大一高数课件第十章大一高数课件第十章10-1-110-1-1第十章第十章积分学积分学 定积分二重积分三重积分定积分二重积分三重积分积分域积分域 区间域区间域 平面域平面域 空间域空间域 曲线积分曲线积分曲线域曲线域曲面域曲面域曲线积分曲线积分曲面积分曲面积分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分 4.4.推广推广3.3.存在条件：存在条件：注意：注意：5.5.性质性质 ( l 为曲线弧为曲线弧 的长度的长度)三、对弧长曲线积分的计算三、对弧长曲线积分的计算定理定理注意注意: :特殊情形特殊情形推广推广: : 对光滑曲线弧对光滑曲线弧例例1. 1. 计算计算其中其中 L L 是抛物线是抛物线与点与点 B B (1,1) (1,1) 之间的一段弧之间的一段弧 . . 解解: :上点上点 O O (0,0)(0,0)例例2. 2. 计算半径为计算半径为 R R , ,中心角为中心角为的圆弧的圆弧 L L 对于它的对对于它的对称轴的转动惯量称轴的转动惯量I I ( (设线密度设线密度 = = 1). 1). 解解: : 建立坐标系如图建立坐标系如图, , 则则 例例3 3解解例例4 4解解 计算计算其中其中L为圆周为圆周解解1：利用极坐标：利用极坐标 原式原式 =例例5 5解解2：用参数方程计算：用参数方程计算原式原式 =四、几何四、几何意义意义五、小结五、小结1.1.对弧长曲线积分的概念对弧长曲线积分的概念2.2.对弧长曲线积分的计算对弧长曲线积分的计算3.3.对弧长曲线积分的应用对弧长曲线积分的应用思考题思考题对弧长的曲线积分的定义中对弧长的曲线积分的定义中 的符的符号可能为负吗？号可能为负吗？思考题解答思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度的符号永远为正，它表示弧段的长度. .练习题练习题三、设螺旋形弹簧一圈的方程为三、设螺旋形弹簧一圈的方程为,其中其中,它的线密度它的线密度1、它关于、它关于轴的转动轴的转动 2、它的重心、它的重心 .,求求:；练习题答案练习题答案结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！30