31.2复数的几何意义复数的几何意义理解复数的几何意义，并能用复数的几何意义解决相关问题本节重点：复数的几何意义本节难点：复数几何意义的应用这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)增加了解决复数问题的途径(1)复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)1任何一个复数zabi(a、bR)，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定由于有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立 关系建立了平面直角坐标系来表示复数的平面称作， 叫做实轴， 叫做虚轴，实轴上的点都表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示一一对应复平面x轴y轴实数纯虚数例1实数m取怎样的值时，复数z(m23m2)(m22m8)i在复平面上的对应点在第四象限内分析复数zabi(a，bR)与复平面的点Z(a，b)建立了一一对应关系，因此只要求a，b所在象限也就知道了点评复数实部、虚部的符号与其对应点所在象限密切相关，实数、纯虚数的对应点分别在实轴和虚轴上若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限；若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限；若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限；若实部为正且虚部为负，则复数对应点在第四象限此外，若复数的对应点在某些曲线上，还可写出代数形式的一般表达式如：对应点在直线x1上，则z1bi(bR)；对应点在直线yx上，则zaai(aR)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线xy90上例2在复平面内画出下列各复数对应的向量，并求出各复数的模求复数z1cosisin(2)的模例3设全集UC，Az|z|1|1|z|，zC|，Bz|z|1，zC，若zA(UB)，求复数z在复平面内对应的点的轨迹分析求复数z在复平面内对应的点的轨迹，由复数模的几何意义可知，只需求出|z|所满足的条件即可而这由zA(UB)及集合的运算即可得出点评对于复数的模，可以从以下两个方面进行理解：一是任何复数的模都表示一个非负的实数；二是复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离所以复数的模是实数的绝对值概念由一维空间向二维空间的一种推广求适合下列条件复数z在复平面内表示的图形：(1)2|z|3；(2)zxyi，x0，且x2y22i B|23i|14i|C|2i|2i4 Di2i答案CA2i B2iC12i D12i答案B二、填空题4复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为_答案55设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cotBtanA)i(tanBcotA)对应点位于复平面的第_象限答案二三、解答题6实数x分别取什么值时，复数zx2x6(x22x15)i对应的点Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线xy30上？解析因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数若已知复数zabi，则当a0，且b0，且b0时，复数z对应的点在第四象限；当ab30时，复数z对应的点在直线xy30上