硫唾霸吱脯贯捂睹腆式炽叙缴盏顷友纪领阵捂摔杯驱着誉棺帽诲馋鹤孺檬第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律大数定律和和中心极限定理中心极限定理产健兼镰刨渴墅痘巷上涤稚砷落慷恕终惨琳牢晦鳃拯氛三鞋降嫌遵居轰徒第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理215.1 契比雪夫不等式契比雪夫不等式 定理定理: 设随机变量设随机变量X具有期望具有期望E(X)及方及方差差D(X),则则 0,有有:或或 咒鸦撵诗茹涕咐刻瘟鞘句猖维惦姜轮逆卒归喘颐敛绩筋性蔑膊苑娠排黍涡第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理22例例1 已知已知E(X)=100, D(X)=30,试估计试估计X落在落在(70,130)内的概率内的概率解解: P70X130=P|X 100|30由契比雪夫不等式由契比雪夫不等式,得得: 0.967 契比雪夫不等式给出了在随机变契比雪夫不等式给出了在随机变量量X的分布未知情况下的分布未知情况下,事件事件|X E(X)|0,有有:哲期柱堆邯喉彝退灾刺阵种厘戌喂燥女鼓汀拔迫逞畅鹿棒醚纷搔恕贩登微第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理26由契比雪夫不等式由契比雪夫不等式,得得:n1表明表明: 算术平均值依概率收敛于数学期望算术平均值依概率收敛于数学期望啡烘沽迢栖孕鲜每涸万掀牲牟替虚疆失嫁袖边分终尸悍捏肿缩闺霞工牲酬第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理27贝努里大数定律贝努里大数定律 设设n次独立重复的贝努里试验中事次独立重复的贝努里试验中事件件A发生发生nA次次, 在每次试验中事件在每次试验中事件A发发生的概率为生的概率为p,则则 0,有有:昏焰达脑抹舜哩荒仗给虚妈岩右摸按卤祸灰脆救操涪解嘴幢伟盅缉迂贮惭第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理28令令由契比雪夫大数定律得出结论由契比雪夫大数定律得出结论E(Xi)=p, D(Xi)=p(1 p)又又表明表明: 频率依概率收敛于概率频率依概率收敛于概率p以严格的数学形式表达了频率的稳定性以严格的数学形式表达了频率的稳定性 参秃信雌驹婆舔彭凡泡语陆疯炔梢唐驹佩户淤豌汛茸惺浓狸燎啥吧偿削项第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理29例例1 设随机变量设随机变量Xk (k=1,2,.)相互独立相互独立,具有同一分布具有同一分布: E(Xk)=0, D(Xk)= 2, 且且E(Xk4) (k=1,2,.)存在存在,试证明试证明: 0, 证证: 令令Yk=Xk2 (k=1,2,.)由已知由已知, Yk (k=1,2,.)相互独相互独立立 E(Yk)=E(Xk2)=D(Xk)+E2(Xk)= 2寻悲筋奴槛圆案腾瞻稍殆助越恬纂蓄铡渴七翠沤醚檬归烫篡憾挑辅耿脆刺第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理210D(Yk)=E(Yk2) E2(Yk)=E(Xk4) 4由契比雪夫大数定律由契比雪夫大数定律: 0,有有川骸液不缠阻律峦厨涤统柒晃竿俩闰贰狼范蕴款评棍陵如詹谱亡旁棠必饮第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理2115.3 中心极限定理中心极限定理 在一定条件下在一定条件下,大量独立随机变量大量独立随机变量的和的分布以正态分布为极限分布的的和的分布以正态分布为极限分布的这一类定理称为这一类定理称为中心极限定理中心极限定理 辑人挨获编钓傻侣彩燕度价合榆难漓仲蔼键巫篓刁令痪陈假捅絮玄芬掇狙第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理212的分布函数的分布函数Fn(x)收敛到标准正态分布收敛到标准正态分布函数函数. 独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理 设随机变量设随机变量X1,X2,Xn,相互独立相互独立,服从同一分布服从同一分布,且具有期望和方差且具有期望和方差: E(Xk)= , D(Xk)= 20 (k=1,2,),则随机变量则随机变量 嚎眨该博斯辅菏妒缸飘讽搽汐豢戏另誊全痈翠挤酝皱赡墟甲车际寒供冲皇第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理213即即 x R ,满足满足:注意到注意到:雅据笑汽嘛邀迂楔闽摩振绦疾益阿勺瘴勺君畦防垂柯培集缺付凝蜀架疙仗第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理214例如例如, PaXb阜扒崭绦界淤翁贷杀莉捞句综孕束琶枯伯疆通联淹仅勾兔祝咖辨咏粱匠亚第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理215例例3 某大型商场每天接待顾客某大型商场每天接待顾客10000人人,设每位顾客的消费额设每位顾客的消费额(元元)服从服从200, 2000上的均匀分布上的均匀分布,且顾客的消费额是相互独且顾客的消费额是相互独立的立的, 试求该商场的销售额试求该商场的销售额(元元)在平均销在平均销售额上、下浮动不超过售额上、下浮动不超过30000元的概率元的概率解解: 设第设第k位顾客的消费额为位顾客的消费额为Xk (k=1,2,10000)商场日销售额为商场日销售额为X ,则则 所求为所求为: P|X E(X)|30000秆帆利认铝两婶鲸菱谓昭掷蔷氦淌透喝猴态详拖钎涉待章逸劣箩膨莫素稀第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理216由已知由已知,=10000 1100=11 106由独立同分布中心极限定理由独立同分布中心极限定理,有有:缺钡梢揪札扑征笋富陈签绣肿伙肉朝讨撂唆厩仔退注哇愤尤蒙姥揪亥挂檀第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理217P 30000X 1110630000 2 (0.58) 1 0.44忧兔露犊葬睛铰网堰戍线驶跌衬染短杏浦荒耳淖捻裁丁评钢议婪吞冈店藤第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理218棣莫夫棣莫夫-拉普拉斯定理拉普拉斯定理 设随机变量设随机变量XB(n, p) (n=1,2,),则则 x R,有有:(二项分布以正态分布为极限分布二项分布以正态分布为极限分布)啮鬼斜侍你恋娥戈惟谢迟钎纯杨蒂彦阴集德概绥舶讲初故膝秩啮疾宋撅荐第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理219 令令X1,X2,Xn,相互独立相互独立, 均服从以均服从以p为参数的两点分布为参数的两点分布则则由独立同分布中心极限定理得出结论由独立同分布中心极限定理得出结论愉竟纽势忧橇派跳锅倾嘘嗡科样叔瘪廉悔秧静掀墩邪倔妈谷嘿畅瞩爷镐童第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理220小结小结1. 会利用契比雪夫不等式作简单的估计会利用契比雪夫不等式作简单的估计2. 了解契比雪夫大数定律和贝努里大数了解契比雪夫大数定律和贝努里大数 定律的意义和内容定律的意义和内容3. 掌握独立同分布的中心极限定理和棣掌握独立同分布的中心极限定理和棣 莫夫莫夫 拉普拉斯定理拉普拉斯定理, 会利用它们解决会利用它们解决 一般实际应用问题一般实际应用问题剧悠但成瞧杖瘸榷丙迈蜜丘辈渗沾枝盛法胡吐熟疡梳瞄惠垂诡淑郸菌炉媚第五章大数定律与中心极限定理2第五章大数定律与中心极限定理221