12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第4课时课时 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定（四）（四）（HL）整理课件课课件件说说明明本本节课节课是在学生学是在学生学习习了了“SSS、SAS、ASA、AAS” ” 四种三角形全等判定方法的基四种三角形全等判定方法的基础础上，探究直角三角上，探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法形全等的一种特殊判定方法“HL”整理课件学学习习目目标标：1探索并理解探索并理解“HL”判定方法判定方法2会用会用“HL”判定方法判定方法证证明两个直角三角形全等明两个直角三角形全等学学习习重点：重点： 理解并运用理解并运用“HL”判定方法判定方法 课课件件说说明明整理课件问题问题1如如图图，舞台背景的形状是两个直角三角形，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为为了美了美观观，工作人，工作人员员想知道想知道这这两个直角三角形是否全两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角等，但每个三角形都有一条直角边边被花盆遮住无法被花盆遮住无法测测量你能帮工作人量你能帮工作人员员想个想个办办法法吗吗？创设创设情境引出情境引出“HL”判定方法判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这这个个 问题吗问题吗？整理课件问题问题1如如图图，舞台背景的形状是两个直角三角形，舞台背景的形状是两个直角三角形，为为了美了美观观，工作人，工作人员员想知道想知道这这两个直角三角形是否全两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角等，但每个三角形都有一条直角边边被花盆遮住无法被花盆遮住无法测测量你能帮工作人量你能帮工作人员员想个想个办办法法吗吗？创设创设情境引出情境引出“HL”判定方法判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决）如果只用直尺，你能解决这这个个问题吗问题吗？整理课件问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C = =90，再画，再画一个一个RtABC，使使C= =90，BC= =BC，AB= =AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你上，你发现发现了什么？了什么？实验实验操作探索操作探索“HL”判定方法判定方法ABC整理课件ABC（1） 画画 MCN = =90；（2）在射）在射线线CM上取上取BC= =BC；（3） 以以B为圆为圆心，心，AB为为半径画弧，半径画弧， 交射交射线线C N于点于点A；（4）连连接接AB实验实验操作探索操作探索“HL”判定方法判定方法现现象：象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说说明：明：这这两个直角三角形全等两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB整理课件归纳归纳概括概括“HL”判定方法判定方法斜斜斜斜边边边边和一条直角和一条直角和一条直角和一条直角边边边边分分分分别别别别相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全等（等（等（等（简简简简写写写写为为为为“斜斜斜斜边边边边、直角、直角、直角、直角边边边边”或或或或“HLHL”）A BCA BC几何几何语语言：言： 在在Rt ABC 和和 Rt ABC中，中， AB = =AB， BC = =BC，Rt ABC Rt ABC（HL） 整理课件证证明：明： AC BC，BD AD， C 和和 D 都是直角都是直角在在Rt ABC 和和 Rt BAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD， Rt ABC Rt BAD（HL） BC = =AD（全等三角形（全等三角形对应边对应边相等）相等）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例1如如图图，ACBC，BDAD，AC = =BD求求证证：BC = =ADABCD整理课件变变式式1如如图图，ACBC，BDAD，要，要证证ABC BAD，需要添加一个什么条件？，需要添加一个什么条件？请说请说明理由明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BD DAB = = CBA DBA = = CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD整理课件“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例2如如图图，有两个，有两个长长度相同的滑梯，左度相同的滑梯，左边边滑梯的滑梯的高度高度AC 与右与右边边滑梯水平方向的滑梯水平方向的长长度度DF 相等，两个滑梯相等，两个滑梯 的的倾倾斜角斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？的大小有什么关系？为为什么？什么？ ABC + + DFE = =90 整理课件“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例2如如图图，有两个，有两个长长度相同的滑梯，左度相同的滑梯，左边边滑梯的滑梯的高度高度AC 与右与右边边滑梯水平方向的滑梯水平方向的长长度度DF 相等，两个滑梯相等，两个滑梯的的倾倾斜角斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？的大小有什么关系？为为什么？什么？证证明：明： AC AB，DE DF， CAB 和和 FDE 都是直角都是直角在在Rt ABC 和和 Rt DEF 中，中，BC = =EF，AC = =DF， Rt ABC Rt DEF（HL）整理课件“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例2如如图图，有两个，有两个长长度相同的滑梯，左度相同的滑梯，左边边滑梯的滑梯的高度高度AC 与右与右边边滑梯水平方向的滑梯水平方向的长长度度DF 相等，两个滑梯相等，两个滑梯的的倾倾斜角斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？的大小有什么关系？为为什么？什么？证证明：明： ABC = = DEF （全等三角形（全等三角形对应对应角相等）角相等） DEF + + DFE = =90， ABC + + DFE = =90 整理课件课课堂堂练习练习练习练习1如如图图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同同时时 出出发发，以相同的速度分，以相同的速度分别别沿沿两条直两条直线线行走，并同行走，并同时时到达到达D，E 两地两地DA AB，EB AB D，E 与路段与路段AB的距离的距离相等相等吗吗？为为什么？什么？ABCDE解：相等，由题可知，DE=DC，且C为中点，所以AC=BC，那么在RTACDRTBCE（HL），即可得到AD=BE，所以D,E到路段AB的距离相等整理课件课课堂堂练习练习练习练习2如如图图，AB = =CD，AE BC，DF BC，垂，垂足分足分别为别为E ，F，CE = =BF求求证证：AE = =DFABCDEF证明：CE=BF，CE-FE=BF-EFCF=BE且AB=CDCFDBEA（HL）即证AE=DF整理课件（1）“HL”判定方法判定方法应满应满足什么条件？与之前所学足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课课堂小堂小结结整理课件整理课件