2021/6/301三角形三角形相似相似的判定方法有哪些？的判定方法有哪些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：两组角：两组角分别分别对应相等，对应相等，两个三角形相似两个三角形相似方法方法2：平行平行于三角形一边的直线与其于三角形一边的直线与其它它两边两边 相交，所相交，所得得三角形与三角形与原原三角形三角形相似相似方法方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似：三组对应边的比相等，两个三角形相似方法方法4：两组对应：两组对应边边比相等且夹角相等，比相等且夹角相等， 两个三角形相似两个三角形相似2021/6/302定理定理3 3：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。定理定理1 1：三组对应边的比相等，两三角形相似。三组对应边的比相等，两三角形相似。A= AA= A B= BB= BABCAABCAB BC CABCAABCAB BC C定理定理2 2：两组对应边的比相等且夹角相等，两组对应边的比相等且夹角相等， 两三角形相似。两三角形相似。ABCAABCAB BC CB= BB= BA AC CB BA AB BC C相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：2021/6/303直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定: :BCABCA直角边和斜边的比相等，两直角直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。三角形相似。ACAC=C=C =90oRtABCRtABC2021/6/304ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE2021/6/305定理应用定理应用2021/6/306 如图，ACBADC90，AC ，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ DCBA2021/6/307要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有（2）当RtACBRtCDA时，有 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。 DCBA2021/6/308如图如图:ABC=CDB=90,AC=a, BC=b, 当当BD= 时，时，ABCCDB. ADBC2021/6/309如图如图:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 当当BD= 时，时，ABC与与CDB相似相似. ADBC2021/6/3010如图：已知如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，两三角形相似两三角形相似DABCab解解: 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB, 1D90当当 时时,即当即当 时，时，ABC BDC， 答：略答：略.2021/6/3011基本图形应用基本图形应用（1）2021/6/3012已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，P P是是ABAB边上的一点，连边上的一点，连结结CPCP满足什么条件时满足什么条件时 ACPABC? ACPABC?解解:A= A:A= A，当当1= ACB 1= ACB （或（或2= B2= B）时，）时， ACPABC ACPABC A= A A= A， 当当AC:APAC:APAB:ACAB:AC时，时， ACPABC ACPABC答：当答：当1= ACB 1= ACB 或或2= B 2= B 或或AC:APAC:APAB:ACAB:AC时时, ACPABC., ACPABC.ABPC1242021/6/3013ABCDEE思思维维要要严严密密ABCD 如图如图ABCABC中，中，AB=9，AC=6， D是边是边AB上一点上一点 且且AD=2，E是是AC 上的点上的点 ，则，则AE= 时，时， ADEADE与与ABC相似？相似？或3ADEABC?2021/6/3014ABCDABCD练习练习EE已知，已知，ABC中，中，D为为AB上一点，画一条过上一点，画一条过点点D的直线的直线( (不与不与ABAB重合重合),),交交ACAC于于E，使所得，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条画出多少条?2021/6/3015 在在ABCABC中，中，ABACABAC，过，过ABAB上一点上一点D D作作直线直线DE DE （不与（不与AB重合），重合），交另一边交另一边于于E E，使所得三角形与原三角形相似，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条这样的直线最多能画出多少条? ?画出画出满足条件的图形满足条件的图形. .EDABCDABCDABCDABCEEE2021/6/3016如图，如图，D D是是ABCABC的的ABAB边上的一点，已知边上的一点，已知ABAB=12=12，AC=15AC=15，AD= ABAD= AB，在，在ACAC上取一上取一点点E E，使，使ADEADE与与ABCABC相似，求相似，求AEAE的长。的长。EEDABCABCD2021/6/3017 在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A（2，0），），B（0，4），），C（0，3）。过点作直线交）。过点作直线交x轴于点，使以、轴于点，使以、为顶点的三角形与、为顶点的三角形与AOB相似，这样的相似，这样的直线最多可以作（直线最多可以作（ ）条）条 A .2 B .3 C . 4 D. 6ABCDDODD2021/6/3018动点与相似三角形动点与相似三角形2021/6/3019 如图：在如图：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：经过多少秒时经过多少秒时CPQ CBA; AQPCBAQPCB 经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与为顶点的三角形恰好与ABC相似？相似？2021/6/3020 已知在已知在ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=8cm,BC=6cm,AC=8cm,BC=6cm,点点P P从点从点A A出发出发, ,沿沿ACAC以以3cm/3cm/秒的速度向点秒的速度向点C C移动移动, ,点点Q Q从点从点B B出发出发, ,沿沿BABA以以4cm/4cm/秒的速度向点秒的速度向点A A移动移动. .如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B 同时出发同时出发, ,移动时间为移动时间为t t秒秒(0t2.5).(0t2.5).当当t t为何值时为何值时, ,以以Q Q、A A、P P为顶点为顶点的三角形与的三角形与ABCABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQ2021/6/3021在平面直角坐标系内，已知点在平面直角坐标系内，已知点A A（0 0，6 6）、点）、点B B（8 8，0 0），动点），动点P P从点从点A A开始在开始在线段线段AOAO上以每秒上以每秒1 1个单位长度的速度向个单位长度的速度向点点O O移动，同时动点移动，同时动点Q Q从点从点B B开始在线段开始在线段BABA上以每秒上以每秒2 2个单位长度的速度向点个单位长度的速度向点A A移移动动, ,设点设点P P、Q Q移动的时间为移动的时间为t t秒秒 yxOPQA B(1) 求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2) 当当t为何值时，为何值时，APQ与与AOB相似？相似？ 2021/6/3022基本图形应用基本图形应用（2）2021/6/3023 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一有，把它们一 一写出来一写出来. .解：有相似三角形，它们是：解：有相似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA） EDBCGAF2021/6/3024已知：如图，已知：如图，PQRPQR是等边三角形，是等边三角形， APB = 120 APB = 120 求证：求证：（1）PAQBPR（2）PRQBA2021/6/3025已知：如图，已知：如图，PQRPQR是等边三角形，是等边三角形，APB = 120 APB = 120 ，你还能发现几对，你还能发现几对三角形相似？三角形相似？PRQBAPB=？PA=？你能证明？你能证明AQ:AB=QR:PB2021/6/3026如图点如图点C C、D D在线段在线段ABAB上，上，PCDPCD是等是等边三角形边三角形（2 2）当）当ACPPDBACPPDB时，求时，求APBAPB的度数的度数（1 1）当）当ACAC、CDCD、DBDB满足怎样的关系满足怎样的关系式时，式时，ACPPDBACPPDBPDCBA2021/6/3027F 如图，已知如图，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求证：求证：2ED DM=AD CD。CMEDA2021/6/3028如图，已知如图，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求证：求证：2ED DM=AD CD。 GACEDM2021/6/3029综合运用综合运用2021/6/3030如如图，已知点，已知点P P是边长为是边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD内一点，且内一点，且PB=3 PB=3 BFBPBFBP，垂足为垂足为B B，请在射线，请在射线BFBF上找一点上找一点M M，使以点，使以点B B、M M、C C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABPABP相似相似 F F P PD DC CB BA A则则BM=BM= 2021/6/3031如图正方形边长是如图正方形边长是2 2，BE=CEBE=CE，MN=1MN=1。线段。线段MNMN的两端在的两端在CDCD、ADAD上滑动，当上滑动，当DMDM为多长时，为多长时，ABEABE与以与以D D、M M、N N为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。NMABCDENABCDEM2021/6/3032ABCDFEninengfaxi你能发现你能发现几对三角几对三角形相似？形相似？2021/6/3033正方形正方形ABCD边长为边长为4，M、N分别是分别是BC、CD上的两个上的两个动点，当动点，当M点在点在BC上运动时，保持上运动时，保持AM和和MN垂直垂直. （1）证明：）证明：RtABMRtMCN； （2）设）设BM=x，四边形，四边形ABCN的面积为的面积为y，求，求y与与x之间之间 的函数关系式；当的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；面积最大，并求出最大面积； （3）当）当M点运动到什么位置时点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时求此时x的值的值. NMDCBA2021/6/3034 如如图图，在在ABCDABCD中中，G G是是BCBC延延长长线线上上一一点点，AGAG与与BDBD交交于于点点E,E,与与DCDC交交于于点点F F，则则图图中中相相似似三三角角形形共有（共有（ ） A A 3 3对对 B B 4 4对对 C C 5 5对对 D D 6 6对对D2021/6/3035 如图如图 , E为为DC边上的一点，连接边上的一点，连接AE并延长交并延长交BC的延长线于的延长线于F，在这个图形，在这个图形中，有几对相似三角形？若中，有几对相似三角形？若CF:CB1:2, ，求，求 ， 和和 ABCDAOBECFD2021/6/3036 RtABC中，中， ACB90 ，CDAB于于D（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由对说明理由（2）若）若AD4cm, BD1cm,请你求出请你求出CD的长度的长度BDAC2021/6/3037 如图，已知：如图，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P点，点，连结连结APAP交交DEDE于于M M，延长，延长APAP交交BCBC于点于点N N ，求证：，求证：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNC 同理可证：BN=NC2021/6/3038网格问题网格问题2021/6/3039如图，小正方形的边长均为如图，小正方形的边长均为1，则下列，则下列图中的三角形图中的三角形(阴影部分阴影部分)与与ABC相似相似的是的是ABC(A)(B)(C)(D)A A2021/6/3040在正方形方格中在正方形方格中在正方形方格中在正方形方格中, , ABCABC的顶点的顶点的顶点的顶点A A、B B、C C在单位正方形的顶点上在单位正方形的顶点上在单位正方形的顶点上在单位正方形的顶点上 ，请在图请在图请在图请在图中画一个中画一个中画一个中画一个A A1 1B B1 1C C1 1 使使使使 A A1 1B B1 1C C1 1 ABCABC（相似比不为（相似比不为（相似比不为（相似比不为1 1 1 1），且点都在单位正方形且点都在单位正方形且点都在单位正方形且点都在单位正方形的顶点上的顶点上的顶点上的顶点上 . . . .C CA AB B 尝试尝试2021/6/3041 如图如图, ,矩形矩形ABCD是由三个正方形是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的组成的,判断下列判断下列两个结论是否成立两个结论是否成立?若成立若成立,请证明请证明.若若不成立不成立,请说明理由请说明理由. AEFCEA AFE +ACE=45 GABCDEFH2021/6/3042CBD1FEGH23A 如图，这是由三个全等的正方形组成的如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（吗？说明理由（全等三角形除外全等三角形除外）11+ 2+ 32+ 3 度度2021/6/3043 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！