第第6章章 土坡稳定分析土坡稳定分析本章主要介绍土坡稳定分析常用的几种方法，本章主要介绍土坡稳定分析常用的几种方法，包括土坡滑动失稳的机理，砂性土土坡及均包括土坡滑动失稳的机理，砂性土土坡及均质粘土土坡的整体稳定分析方法和土坡稳定质粘土土坡的整体稳定分析方法和土坡稳定分析的条分法分析的条分法,并给出了相应的算例。并给出了相应的算例。学习本章的目的：能根据给定的边坡高度、学习本章的目的：能根据给定的边坡高度、土的性质等设计出合理的边坡断面；能验算土的性质等设计出合理的边坡断面；能验算所拟定的边坡是否安全、合理；能对自然边所拟定的边坡是否安全、合理；能对自然边坡进行稳定性分析与安全评价。坡进行稳定性分析与安全评价。第六章第六章 土坡稳定分析土坡稳定分析一一. 土坡：具有倾斜面的土体土坡：具有倾斜面的土体1天然土坡天然土坡 江、河、湖、海岸坡江、河、湖、海岸坡5.8 土坡稳定分析土坡稳定分析一一. 土坡：具有倾斜面的土体土坡：具有倾斜面的土体1天然土坡天然土坡 山、岭、丘、岗、天然坡山、岭、丘、岗、天然坡2人工土坡人工土坡 挖方：沟、渠、坑、池挖方：沟、渠、坑、池2人工土坡人工土坡 填方：堤、坝、路基、堆填方：堤、坝、路基、堆料料1 1 概述概述边坡各部分名称边坡各部分名称滑坡滑坡:一部分土体一部分土体在在外因外因作用下，作用下，相对相对于另一部分土体于另一部分土体滑动滑动滑坡的破坏形式滑坡的破坏形式1、滑动面为平面的滑坡、滑动面为平面的滑坡: 常发生于均质的无粘性土土坡中常发生于均质的无粘性土土坡中2、滑动面为近似圆弧面的滑坡、滑动面为近似圆弧面的滑坡: 常发生于粘性土土坡中常发生于粘性土土坡中一、一、 土坡的滑动破坏形式土坡的滑动破坏形式滑坡的分类滑坡的分类1、推动式滑坡：、推动式滑坡：坡顶超载或地震坡顶超载或地震2、牵引式滑坡：、牵引式滑坡：坡脚受到切割坡脚受到切割 的的因因素素造造成成土土坡坡失失稳稳内在因素：内在因素：土体自身抗剪强度土体自身抗剪强度 的降低的降低外在因素：外在因素：剪应力的增加剪应力的增加滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。动力超过了土的抗剪强度。 二、土坡滑动失稳的机理二、土坡滑动失稳的机理滑坡的实质滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑动力是土坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。超过了土的抗剪强度。 土坡的稳定程度通常用安全系数土坡的稳定程度通常用安全系数K来衡量，它表来衡量，它表示土坡在预计的最不利条件下具备的安全保障。示土坡在预计的最不利条件下具备的安全保障。土坡稳定分析的可靠程度决定于计算中选用的土的物土坡稳定分析的可靠程度决定于计算中选用的土的物理力学性质指标理力学性质指标(主要是土的抗剪强度指标及土的重度主要是土的抗剪强度指标及土的重度值值)，选用得当，才能获得符合实际的稳定分析。，选用得当，才能获得符合实际的稳定分析。对于不同的情况，采用不同的表达方式。对于不同的情况，采用不同的表达方式。坡底坡底坡脚坡脚坡面坡面坡肩坡肩坡顶坡顶坡高坡高简单土坡简单土坡坡角坡角土坡的顶面和底面土坡的顶面和底面都是水平的，并伸都是水平的，并伸至无穷远，土坡由至无穷远，土坡由均质土组成。均质土组成。由均质砂性土或成层的非均质的砂性土构成的土由均质砂性土或成层的非均质的砂性土构成的土坡，破坏时的滑动面接近于一个平面，为计算简坡，破坏时的滑动面接近于一个平面，为计算简化，一般均假定滑动面是平面。化，一般均假定滑动面是平面。 第二节第二节 砂性土土坡的稳定性分析砂性土土坡的稳定性分析无粘性土的简单土坡无粘性土的简单土坡抗滑力为抗滑力为抗滑力与滑动力之比称为抗滑力与滑动力之比称为稳定安全系数稳定安全系数K滑动力为滑动力为一般要求一般要求K1.251.30。无粘性土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料无粘性土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料的重量无关，仅取决于坡角的重量无关，仅取决于坡角和内摩擦角和内摩擦角。例例 一均质砂性土土坡，其饱和重度一均质砂性土土坡，其饱和重度 内摩擦角内摩擦角 ，坡高，坡高 ，试求当此土坡的，试求当此土坡的稳定安全系数为稳定安全系数为1.25时其坡角为多少？时其坡角为多少？解：解： 由由 ，得得 解得解得 第三节粘性土的土坡稳定分析第三节粘性土的土坡稳定分析粘粘性性土土坡坡发发生生滑滑坡坡时时，其其滑滑动动面面形形状状多多为为一一曲曲面面，一一般般将将此此曲曲面面简简化化为为圆圆弧弧面面，并并按按平平面问题处理。面问题处理。圆弧滑动面的形式有以下三种：圆弧滑动面的形式有以下三种： （a）坡脚圆）坡脚圆 （b）坡面圆）坡面圆 第三节粘性土的土坡稳定分析第三节粘性土的土坡稳定分析粘粘性性土土坡坡发发生生滑滑坡坡时时，其其滑滑动动面面形形状状多多为为一一曲曲面面，一一般般将将此此曲曲面面简简化化为为圆圆弧弧面面，并并按平面问题处理。按平面问题处理。圆弧滑动面的形式有以下三种：圆弧滑动面的形式有以下三种： （c）中点圆）中点圆 第三节粘性土的土坡稳定分析第三节粘性土的土坡稳定分析OR强度参数：粘聚力强度参数：粘聚力C，内摩擦角内摩擦角 分析方法可以分为两类：分析方法可以分为两类：（1）土坡圆弧滑动按整体稳定分析法，主要）土坡圆弧滑动按整体稳定分析法，主要适用于均质简单土坡。适用于均质简单土坡。（2）条分法分析土坡稳定）条分法分析土坡稳定,对非均质土坡、土对非均质土坡、土坡外形复杂及土坡部分在水下时均适用。坡外形复杂及土坡部分在水下时均适用。一、一、 均质简单粘性土坡的整体稳定分析均质简单粘性土坡的整体稳定分析 所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面BC为一平面的土坡，如图所示。为一平面的土坡，如图所示。 促使土坡滑动的滑动力为重力促使土坡滑动的滑动力为重力W， 沿着滑沿着滑动面面AD上分布的土的抗剪上分布的土的抗剪强强度度将形成抗滑力将形成抗滑力 一、一、 均质简单粘性土坡的整体稳定分析均质简单粘性土坡的整体稳定分析 将滑动力将滑动力及抗滑力及抗滑力分别对滑动面圆心分别对滑动面圆心O取矩，取矩，得滑动力矩和抗滑力矩得滑动力矩和抗滑力矩一、一、 均质简单粘性土坡的整体稳定分析均质简单粘性土坡的整体稳定分析 滑动面滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可是任意假定的，需要试算许多个可能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全系数最小稳定安全系数 的滑动面。的滑动面。 必须满足规定的数值。由此可以看出，必须满足规定的数值。由此可以看出，土坡稳定分析的计算工作量是很大的。土坡稳定分析的计算工作量是很大的。 泰勒确定最危险滑动面圆心的经验方法泰勒确定最危险滑动面圆心的经验方法当当 时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置可根据面圆心位置可根据值及值及角，从图中曲线查角，从图中曲线查得得及及值作图求得。值作图求得。及及泰勒确定最危险滑动面圆心的经验方法泰勒确定最危险滑动面圆心的经验方法当当且且时，滑动面也是坡脚圆，时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可从图中的其最危险滑动面圆心位置，同样可从图中的曲线查得曲线查得 及及值作图求得。值作图求得。泰勒确定最危险滑动面圆心的经验方法泰勒确定最危险滑动面圆心的经验方法当当且且 时，滑动面可能是中点圆，时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的埋藏深度。当土体高度为埋藏深度。当土体高度为H，硬层的埋藏深度硬层的埋藏深度为为ndH。若硬层埋藏较深，则滑动面为中点圆，。若硬层埋藏较深，则滑动面为中点圆，圆弧滑动面与硬层相切，滑动面与土面的交点圆弧滑动面与硬层相切，滑动面与土面的交点为为A，A点距坡脚的躏为点距坡脚的躏为nxH，nx可根据可根据nd及及值查表得，若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是值查表得，若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或坡面圆，其圆心位置需通过试算确定。坡脚圆或坡面圆，其圆心位置需通过试算确定。第第i条条土土的的作作用用力力Pi+1hi+1WihiPiHi+1NiTiHiti 粘性土坡粘性土坡- -条分法基本原理条分法基本原理AORCibB-2-1 01234567 二、粘性土土坡稳定分析的条分法二、粘性土土坡稳定分析的条分法费伦纽斯的条分法假设不考虑土条两侧的作用力费伦纽斯的条分法假设不考虑土条两侧的作用力，也也即此土条两侧的作用力相互抵消即此土条两侧的作用力相互抵消。 第第i条条土土的的作作用用力力WiNiTili 粘性土坡粘性土坡- -条分法基本原理条分法基本原理AORCibB-2-1 01234567第第i条条土土的的作作用用力力WiNiTili 粘性土坡粘性土坡- -条分法基本原理条分法基本原理土条土条i i上的作用力对圆心上的作用力对圆心 O O 产生的滑动力矩产生的滑动力矩及抗滑力矩及抗滑力矩第第i条条土土的的作作用用力力WiNiTili 粘性土坡粘性土坡- -条分法基本原理条分法基本原理土条土条i i上的作用力对圆心上的作用力对圆心 O O 产生的滑动力矩产生的滑动力矩及抗滑力矩及抗滑力矩 最危险滑动面圆心位置的确定最危险滑动面圆心位置的确定 上述稳定安全系数上述稳定安全系数K是对于某一个假定滑动是对于某一个假定滑动面求得的，因此需要试算许多个可能的滑面求得的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。最危险滑动面。 工程上一般取工程上一般取Kmin1.2瑞典条分法分析步骤如下：瑞典条分法分析步骤如下： 按一定比例绘出土坡剖面图。按一定比例绘出土坡剖面图。 任选一点任选一点O为圆心，以为圆心，以OA=R为半径作圆为半径作圆弧弧AC，AC即为假定圆弧滑动面。即为假定圆弧滑动面。 将滑动面以上的土体竖直分成若干宽度相将滑动面以上的土体竖直分成若干宽度相等的小土条。土条宽度等的小土条。土条宽度b通常取为通常取为R /10。 取其中第取其中第i个土条为隔离体，进行受力分析。个土条为隔离体，进行受力分析。 计算下滑力和抗下滑力。计算下滑力和抗下滑力。 计算稳定安全系数计算稳定安全系数K。 用试算法，选择若干个滑弧中心，分别按上述方用试算法，选择若干个滑弧中心，分别按上述方法计算出相应的稳定安全系数，其中最小安全系法计算出相应的稳定安全系数，其中最小安全系数数Kmin所对应的滑弧就是最危险的滑弧。工程上所对应的滑弧就是最危险的滑弧。工程上一般取一般取Kmin1.20例例6-2 某土坡如图所示，土坡高某土坡如图所示，土坡高 ，坡，坡角角 ，土的重度，土的重度 ，土的，土的内摩擦角内摩擦角 ，粘聚力，粘聚力 。试用泰勒的经验方法确定最危险滑动面位试用泰勒的经验方法确定最危险滑动面位置，并用瑞典条分法验算土坡的稳定安全置，并用瑞典条分法验算土坡的稳定安全系数。系数。解：（解：（1）确定最危险滑动面位置）确定最危险滑动面位置因因、根据泰勒的经验方法知土坡的滑动面是坡脚圆，根据泰勒的经验方法知土坡的滑动面是坡脚圆，其最危险滑动面的位置，可从图其最危险滑动面的位置，可从图6-6中的曲线得到中的曲线得到。（2）按比例绘出土坡的剖面图）按比例绘出土坡的剖面图 作图求得圆心作图求得圆心O。（3）将滑动土体）将滑动土体BCDB划分成竖直土条。滑动圆划分成竖直土条。滑动圆弧弧BD的水平投影长度为的水平投影长度为把滑动土体划分成把滑动土体划分成8个土条，每条宽度个土条，每条宽度1.28m，从，从坡角坡角B开始编号。开始编号。（4）计算各土条滑动面中点与圆心的连线同竖）计算各土条滑动面中点与圆心的连线同竖直线的夹角值直线的夹角值 。（5）从图中量取各土条的中心高度）从图中量取各土条的中心高度hi，计算各，计算各土条的重力土条的重力 及及 值，值，将结果列于表中。将结果列于表中。（6）计算滑动面圆弧长度）计算滑动面圆弧长度。土坡稳定分析计算结果表土坡稳定分析计算结果表土条土条编号编号(m)土条宽土条宽度度bi(m)土条中心土条中心高高hi(m) (kN)(kN)(kN)(m)11.21.280.716.226.081.7216.1322.481.282.0146.5712.6410.1945.4433.761.283.1673.2119.3824.2969.0645.041.284.1495.9226.4142.6685.9156.321.284.90113.5233.9063.3294.2267.601.285.04116.7742.1378.3386.678.881.283.6384.151.6165.9252.23810.161.281.5936.8463.7333.0416.31合计合计319.47465.913.84土条重力土条重力第第i条条土土的的作作用用力力Ei+1hi+1WihiEiXi+1NiTiXiti 毕肖普条分法基本原理毕肖普条分法基本原理AORCibB-2-1 01234567 二、粘性土土坡稳定分析的条分法二、粘性土土坡稳定分析的条分法毕肖普的条分法假设毕肖普的条分法假设:忽略土条间的竖向剪切力忽略土条间的竖向剪切力Xi 和和Xi+1作用，作用，对滑动面上的切向力对滑动面上的切向力Ti的大小作了规定：的大小作了规定： 根据土条根据土条i的竖向平衡条件可得：的竖向平衡条件可得：土坡的安全系数土坡的安全系数K为：为： 土坡的安全系数土坡的安全系数K为：为： 由于由于mi中也含有中也含有K值，所以采用叠代法计算值，所以采用叠代法计算mi值曲线值曲线例例6-3 用简化的毕肖普法计算例题用简化的毕肖普法计算例题6-2土坡土坡的稳定安全系数。的稳定安全系数。土土条条编编号号(m)(kN)(kN)(kN)16.081.3016.221.724.3522.231.0181.01926.1126.08212.641.3146.5710.1912.4821.991.0251.02633.6333.60319.381.3773.2124.2919.6222.231.0171.02041.1541.03426.411.4195.9242.6625.7021.720.9950.99847.6647.52533.901.54113.5263.3230.4221.990.9550.95954.8854.65642.131.75116.7778.3331.2922.320.8910.89760.1759.77751.612.0484.165.9222.5321.790.7960.80255.6855.26863.733.1236.8433.049.8723.750.6430.65052.2951.72合合计计319.47371.57369.63第一次试算后，求得稳定安全系数：第一次试算后，求得稳定安全系数：第二次试算假定稳定安全系数第二次试算假定稳定安全系数K=1.16，计算结果列于，计算结果列于表表6-3中，求得安全系数：中，求得安全系数：计算结果与假定接近，故得土坡的稳定安全系数计算结果与假定接近，故得土坡的稳定安全系数K=1.16。5.8.4 无需进行土坡稳定分析的条件无需进行土坡稳定分析的条件工程中，为保持土坡稳定，常需对土坡进行放工程中，为保持土坡稳定，常需对土坡进行放坡开挖，对于匀质土坡，当放坡坡高和坡度符坡开挖，对于匀质土坡，当放坡坡高和坡度符合表合表5-3规定时，可无需对土坡进行稳定分析。规定时，可无需对土坡进行稳定分析。 5.8.5 坡顶上建筑物的位置坡顶上建筑物的位置 位于稳定土坡上建筑物，当基础宽度位于稳定土坡上建筑物，当基础宽度b3m时，基础底面外边缘离坡肩的水平距离时，基础底面外边缘离坡肩的水平距离 a应符合应符合下列要求：下列要求： 条形基础，条形基础，n取取3.5；矩；矩形基础形基础n取取2.5；且；且n不小不小于于2.5m。 不满足时，应进行土坡不满足时，应进行土坡稳定分析或设置挡土墙。稳定分析或设置挡土墙。应注意的是，如果应注意的是，如果坡坡坡坡脚脚 45，坡高坡高h8m，则即使则即使a满足上式的要求，满足上式的要求，也应验算土坡的稳定性。也应验算土坡的稳定性。12ROBA对于均质粘性土对于均质粘性土土坡，其最危险土坡，其最危险滑动面通过坡脚滑动面通过坡脚 =0=0 圆心位置由圆心位置由1 1，2 2确定确定OB12AHE2H4.5H最危险滑动面圆心的确定最危险滑动面圆心的确定 12ROBA对于均质粘性土对于均质粘性土土坡，其最危险土坡，其最危险滑动面通过坡脚滑动面通过坡脚 =0=0 圆心位置由圆心位置由1 1，2 2确定确定OB12AHE2H4.5H最危险滑动面圆心的确定最危险滑动面圆心的确定 abcdiiOCRABH各土条对滑弧圆各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和心的抗滑力矩和滑动力矩滑动力矩 滑动土体滑动土体分为若干分为若干垂直土条垂直土条土坡稳定土坡稳定安全系数安全系数 一般要求一般要求K=1.201.30