实实 数数复习回顾复习回顾1、概念、分类、概念、分类2、绝对值、相反数、倒数、负倒数、绝对值、相反数、倒数、负倒数3、扩大、缩小的变化规律、扩大、缩小的变化规律4、比较大小比较大小5、计算、计算6、解方程、解方程7、明确表示一个数的小数部分和整数部分、明确表示一个数的小数部分和整数部分8、式子有意义的条件、式子有意义的条件一、概念一、概念v算术平方根，平方根，算术平方根，平方根，v被开方数，根指数，被开方数，根指数，v开平方，开立方，开平方，开立方，v无理数，实数无理数，实数乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根实数实数有理数有理数无理数无理数互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方定义定义一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平方等于的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数），那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的的算术平方根算术平方根a 的算术平方根记作的算术平方根记作读作读作 “ 根号根号a ”根号根号被开方数被开方数规定：规定：0的算术平方根等于的算术平方根等于0如如102 = 100则则100的算术平方根的算术平方根 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为x2 = a求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的定义平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个那么这个数叫做数叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根。或三次方根。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负，负数的立方根是一个数的立方根是一个_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的数；立方根是它本身的数是是_._.平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是算术平方根是它本身的数是_._.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开方开方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1=2.说出下列各数的立方根：1.说出下列各数的平方根和算术平方根：说出下列各数的平方根和算术平方根：（1）169（2）0.16（4）100（3）（5）（5）4、下列运算中，正确的是（、下列运算中，正确的是（ ） A5、的平方根是（的平方根是（ ） (A) (C) 5 (B) (D) 6、下列运算正确的是、下列运算正确的是( ) DD3、如果一个数的平方根是、如果一个数的平方根是a3和和 2a15，求，求这这个数的个数的立立方根。方根。1、化、化简简：不要搞错了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列说法正确的是( )B练习：1、8是 的平方根, 64的平方根是 ； 的平方根是 。2、 的立方根是（的立方根是（ ），）， 的平方根是的平方根是 （ ）5. 5.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a= , x= a= , x= X=7146488-432-64的立方根是的立方根是_ 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:2.解解:1.自测：自测：1.1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1a+1和和2a-7, 2a-7, 求这求这个数？个数？3.已知已知y= 求求2（x+y）的平方根）的平方根 4.已知已知5+ 的小数部分为的小数部分为 m, 7- 的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值2、实数的性质符号，分类：、实数的性质符号，分类：有理数和无理数有理数和无理数统称为统称为实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数实数实数正实数正实数负实数负实数零零二、分类二、分类1、实数的定义，分类：、实数的定义，分类：实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况下列各数中有理数是下列各数中有理数是 :0.3737737773判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；）实数都是无理数；（5）无理数都是实数）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数）没有根号的数都是有理数.一、判断下列说法是否正确：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（ ）数轴上两点数轴上两点A，B分别表示实数分别表示实数 和和 ，求，求A，B两点之间的距离两点之间的距离。三、相反数、（负）倒数、绝对值、三、相反数、（负）倒数、绝对值、 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如例如： a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数互为倒数则则a+1+b+cd= 。2练习：已知实数练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。在数轴上对应点的位置如图所示。化简：化简：b a ox2b求下列数的相反数、倒数和绝对值：求下列数的相反数、倒数和绝对值：2232（2） 的倒数是的倒数是 ； （3） 2的绝对值是的绝对值是 ；（4）（1）8或或511、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中：cdb例：比较大小：例：比较大小： 与与3 3、求差法比较大小、求差法比较大小解：解： 01、的整数部分为的整数部分为3，则它的，则它的 小数部分是小数部分是 ；32六、无理数的整数部分与小数部分六、无理数的整数部分与小数部分A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12(2)七、实数的计算七、实数的计算解解:(2) 练习：计算：练习：计算：(3)(4)(2)练习：计算下列各式的值练习：计算下列各式的值:补充练习补充练习例例5、若、若求求 的值。的值。解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34 a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34