2.2 等差数列（第一课时）等差数列（第一课时）主讲人:叶爽1观察下列数列的特点，归纳规律：0，5，10，15， 奥运会女子举重级别48，53，58，63.3，0，3，6，10072，10144，10216，10288，10306.规律是： _从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等2总结等总结等差数列差数列的定义：的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。3等差数列的通项公式等差数列的通项公式 等差数列 如何根据等差数列的定义推出其通项公式：推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？45如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项公式为 等差数列的通项公式等差数列的通项公式6 例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？例题讲解例题讲解7解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20得到这个数列的通项公式为a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为an=54（n1）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 54（n1） 成立解关于n的方程， 得n100即401是这个数列的第100项。8 8 + + (20-1)(20-1) （3 3） =-49=-498例例2 在等差数列aan n 中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.解： 由题意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：点评：点评：点评：利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解联立方程求解联立方程求解联立方程求解9求基本量求基本量a1和和d ：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d ，再代入通项公式。，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。 求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：10 练一练练一练(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2) (2) 已知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212. .解： (1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=011古题今解古题今解 我国古代算书我国古代算书孙子算经孙子算经卷中第卷中第2525题记有：题记有：“今有五等今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”分析分析： 此题已知此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。即为五等诸侯分到橘子的颗数。12一个定义一个定义： 一个公式一个公式：一种思想一种思想：课堂小结课堂小结本节课主要学习：本节课主要学习：方程思想方程思想13