第二章第二章 分解因式分解因式2.1 分解因式1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2复习：复习： 3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2解: (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2做做一一做做计算下列个式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2= _(5)a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_ 议一议议一议: 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是的变形是什么运算什么运算? 由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与的变形与它有什么不同它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形的变形是整式乘法是整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过的变形与上面的变形互为逆过程程.993-99能被能被100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流.小明是小明是这样想的这样想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除.你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?想一想想一想: 993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?把把一个多项式化成几个一个多项式化成几个整式积的形式整式积的形式, ,这种变形这种变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式分解分解因式因式. . 想一想想一想: 分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程定义：练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)练习二 试一试把把下列个式写成乘积的形式下列个式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49练习三 拓展应用 1. 计算计算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000解解: 20042+2004=2004(2004+1) =2004 2005 20042+2004能被能被2005整除整除.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的分接的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.课后课后练习练习1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？