221二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数 1二次函数的概念一般地，形如_的函数，叫做二次函数其中_是自变量，a，b，c分别是函数解析式的_系数、一次项系数和_2根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式，可类比于根据实际问题列一元二次方程，即先寻找题目中的_关系，然后根据等量关系列出关于变量x，y的_，并把该等式整理为_的形式，有时还需根据问题的需要注明自变量的取值范围yax2bxc(a，b，c是常数，a0)x二次项常数项等量等式yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)(2)y58xx2；【解】是二次函数，二次项系数为1，常数项为5. (3)y(3x2)(4x3)12x2；【解】化为一般式后，没有二次项，故不是二次函数(4)yax2bxc；【解】二次项系数a不确定：当a0时，它不是二次函数；当a0时，它是二次函数，二次项系数为a，常数项为c.(5)yx2kx20.【解】是二次函数，二次项系数为1，常数项为20.若 是关于x的二次函数，求m的值及函数解析式Am2m2，解得m1或2.m10，m2.函数解析式为：y3x23x.知识点二：列二次函数解析式知识点二：列二次函数解析式例2如图所示，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形设AEBFCGDHx cm，四边形EFGH的面积为y cm2.求：(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)当x分别为0.5，1.5时，对应的四边形EFGH的面积在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是21.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框价格是每米20元另外制作这面镜子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用为y元，镜子的宽度是x米(1)y与x之间的关系式为_；(2)当镜子的长为1米时，制作这面镜子需要多少元钱？y240x2120x45【解】当镜子的长为1米时，镜子的宽为x0.5米把x0.5代入y 240x2120x45，得y 2400.521200.545165.制作这面镜子需要花165元如图所示，在ABC中，B90，AB12 cm，BC24 cm，动点P从A开始沿AB边以2 cm/s的速度向B运动(不与点B重合)，动点Q从B开始沿BC边以4 cm/s的速度向C运动(不与点C重合)，如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间是t s，四边形APQC的面积为y cm2，则y与t之间的函数解析式是_，自变量t的取值范围是_.y4t224t1440t6DCCB 1 1 0 s2t2 y2x25x3 5 1 1980m y20x21500x 11如图所示，圆柱的高为10 cm，圆柱的底面直径为x cm，圆柱的表面积为S cm2.(1)求圆柱的表面积S与圆柱的底面直径x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为二次函数； (2)当圆柱的底面直径从4 cm增加到10 cm时，圆柱的表面积增加了多少(最后结果保留)?15048102，当圆柱的底面直径从4 cm增加到10 cm时，圆柱的表面积增加了102 cm2.12某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x(元)，每天销售y(个)，每天获得利润w(元)(1)写出y与x的函数关系式：_；(2)求出w与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)y30020x【解】由题意得w与x之间的函数关系式为w(30020x)(6040x)20x2100x6 000.