目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 第三节不定积分一、定积分的换元法一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和 分部积分法 第五五章 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法一、定积分的换元法 定理定理1. 设函数单值函数满足:1)2) 在上证证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .是的原函数 , 因此有则则目录 上页 下页 返回 结束 说明说明: :1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 计算解解: 令则 原式 =且目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 计算解解: 令则 原式 =且 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.证证:(1) 若(2) 若偶倍奇零偶倍奇零目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 设 f (x) 是连续的周期函数, 周期为T, 证明：解解: (1) 记并由此计算则即目录 上页 下页 返回 结束 (2)并由此计算周期的周期函数则有目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 定理定理2. 则证证:目录 上页 下页 返回 结束 例例5. 计算解解: 原式 =目录 上页 下页 返回 结束 例例6. 证明证明证证: 令n 为偶数n 为奇数则令则目录 上页 下页 返回 结束 由此得递推公式于是而故所证结论成立 .目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结 基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习思考与练习1.提示提示: 令则目录 上页 下页 返回 结束 2. 设解法解法1.解法解法2.对已知等式两边求导,思考思考:若改题为提示提示: 两边求导, 得得目录 上页 下页 返回 结束 3. 设求解解:(分部积分分部积分)目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P253 1 (4) , (10) , (16) ,(24) ; 3 ; 7 (4), (9), (10) 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题1. 证明 证：证：是以 为周期的函数.是以 为周期的周期函数.目录 上页 下页 返回 结束 证：证：2.右端试证分部积分积分再次分部积分= 左端