2.3等腰三角形的等腰三角形的 性质定理性质定理什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？图形？它的对称轴是什么？复习提问：复习提问：两边相等的三角形两边相等的三角形叫做等腰三角形；叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；轴对称是等腰三角形的轴对称是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。顶角平分线所在的直线。A AC CB B腰腰底边底边返回菜单返回菜单在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若将若将ABDABD作关于直线作关于直线ADAD的轴对称变换的轴对称变换, ,所得的像所得的像 是什么是什么? ?DABC(2)(2)找出图中的全等三角形以及所有相等找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角的线段和相等的角. .你的依据是什么你的依据是什么? ?所得的像是所得的像是ACDACDABDACDABDACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:B=C,BAD=CAD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.ADB=ADC.依据:轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴对称变换轴对称变换不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小. 1. B = C 问题问题:由已知由已知AB=AC得结论得结论 B = C用用 文字如何表述？文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知已知 : AB=ACADCB可以说成可以说成 “在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角” 结论结论:例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50 求：求：B、C的度数。的度数。ABC解解:在在ABC AB=AC B= C （等腰三角形（等腰三角形 的两个底角相等）的两个底角相等） A+ B+ C= 180， A= 50 B= C=180- A2180- 50 2= 65= 65已知：在等腰已知：在等腰ABC中，中，B=800, 求：求： C 和和 A的度数？的度数？ABC800（图一）（图一）BAC800（图二）（图二）讨论：讨论： B的位置有几种可能？的位置有几种可能？（可能是底角或顶角）（可能是底角或顶角）分析：分析：当当B为底角时，为底角时， C为为800， A为为200；当当B为顶角时，为顶角时， C为为500， A为为500。1000 1. 1.等腰三角形的一个底角是等腰三角形的一个底角是7070， 则其顶角是则其顶角是_._. 2. 如果如果等腰三角形的一个等腰三角形的一个内内角等于角等于70 那么它的底角度数那么它的底角度数_. ABCD100 3. 如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是那么它的底角是_度度.小结：小结：当等腰三角形中遇当等腰三角形中遇“角角”的计算问题，的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论需对各种可能的情况分类讨论4070或或5572或或 45考考自己考考自己! !ACB 推论推论 等边三角形的各角都相等，等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于并且每一个角都等于60 解：ABC是等边三角形 AB=BC=ACC=A=B（同一个三角形中等边对等角） 推论也可以和定理、定义、性质、基本事实推论也可以和定理、定义、性质、基本事实 一一 样作为推理、论证的依据样作为推理、论证的依据. A=B=C=1803=60如何求等边三角形如何求等边三角形ABC的内角度数？的内角度数？A+B+C=180再探新知再探新知! !已知已知 AEF是等边三角形，点是等边三角形，点B, E，F,C在同一直在同一直线上，且线上，且BE=EF=FC， 求求 BAC的度数的度数.ABCEF600600600300300300300及时巩固及时巩固! !“ 等腰三角形等腰三角形 两腰上的中线两腰上的中线 _”“ 等腰三角形等腰三角形 两腰上的高线两腰上的高线 _ ” “ 等腰三角形等腰三角形 两底角的平分线两底角的平分线 相等吗相等吗”？ 相等 相等再回首再回首! !已知：已知： 如图如图 ，在在ABC中，中，ABAC， BD, CE分别是分别是ABC ,ACB的平分线。的平分线。求证：求证： BD=CE例例2 求证求证“等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等” 等腰三角形两底角的平分线相等.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，P为为BC的中点，的中点， 点点D,E分别在分别在 AB ,AC上，上，AD=AE 求证：求证：PD=PE.PD=PE.ABCPDE小结：小结：等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理-两个底角相等两个底角相等 （或等边对等角）为两个角相等又增加了（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法一种证明方法强化新知强化新知! ! 1. 已知等腰三角形已知等腰三角形ABC中，中， A=70求求 B 的度数的度数.新知提升！新知提升！ABCF 1. 已知已知 ABC中，中，AB=AC,且且BC=BF=AF 求求 A 的度数的度数.13解： BF=AF BF=BC 23+ 2+C =180 AB=AC 1 = A 2= C ABC= C+2+2=180设A=则1= 2=1+ A=2 3=2 -= A=36 C=ABC=2 （等边对等角）（等边对等角）新知提升！新知提升！ABCABCABCFF(1) FA=FB BC=BF (2) FA=FB CB=CF(3) FA=FB FB=FCF结论：A=36A= 223222.从等腰三角形纸片的从等腰三角形纸片的 底角底角 顶点出发，将其剪成顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数.5=1807=180顶角顶角提示：等腰三角形，遇到边提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论不确定时要分类讨论问题延伸问题延伸2：从等腰三角形纸片的：从等腰三角形纸片的顶点出发顶点出发， 将其剪成两个等腰三角形，将其剪成两个等腰三角形， 求出此等腰三角形纸片的顶角度数求出此等腰三角形纸片的顶角度数ABC问题延伸问题延伸3：在在 ABC中，中，AB=AC，AB的中垂线的中垂线与与AC所在的直线所在的直线相交所得的锐角是相交所得的锐角是42，求，求B.EFABCEFB=66B=24在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角？直角？还是钝角？三种情形顶角是锐角？直角？还是钝角？三种情形.4242等腰三角形的顶角的等腰三角形的顶角的外角等于底角的外角等于底角的2倍倍等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50，试求出它顶角的度数，试求出它顶角的度数. 挑战自己！挑战自己！提示：等腰三角形遇提示：等腰三角形遇“高线高线”问题中，要考虑问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形高线在三角形内部和外部两种情形.5050顶角顶角140顶角是顶角是40 1 1） 等腰三角形等腰三角形一个性质定理：一个性质定理： 本节课的我们学习了本节课的我们学习了 2 2）等腰三角形等腰三角形一个推论：一个推论： 等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于60 利用利用等腰三角形的性等腰三角形的性质定理质定理 可进行简单的 推理，计算推理，计算. 4) 分类思想分类思想: 在数学解题中起着非常重要的作用在数学解题中起着非常重要的作用.3）两底角相等两底角相等. .