8.4 整式的乘法整式的乘法-多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘回顾与思考 再把所得的积相加。再把所得的积相加。如何进行如何进行单项式与多项式乘法的单项式与多项式乘法的运算？运算？ 用用单项式分别去乘多项式的每一项。单项式分别去乘多项式的每一项。进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么运算时，要注意一些什么?单项式乘以多项式的单项式乘以多项式的 依据是依据是 ; ; 乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律 不能漏乘不能漏乘: :即单项式要乘遍多项式的每一项。即单项式要乘遍多项式的每一项。 去括号时注意符号的确定。去括号时注意符号的确定。拼 图 游 戏 利用如下的利用如下的长长方形卡片拼成更大的方形卡片拼成更大的长长方形方形( (每种每种卡片有若干卡片有若干张张) )。mmb bmma an nb bn na ammb b下面分别是小明、小颖拼出的图形：下面分别是小明、小颖拼出的图形：下面分别是小明、小颖拼出的图形：下面分别是小明、小颖拼出的图形：mma ammb bmma ab bb bn na a用不同的形式表示所拼图的面积（1） 用不同的形式表示用不同的形式表示小明所拼长方形的面积小明所拼长方形的面积, 并进行比较并进行比较。mbmambmabbnam(a+b)（2）用不同的形式表示小颖用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比所拼长方形的面积，并进行比较。较。ma+mb=(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b )ma+mb+na+nb=可以看成是小明拼的图形与另一个长可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是方形的组合，其面积是 还可以看成是四个小长方形还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是的组合，其面积是(M+N)(A+B)=M(A+B) + N(A+B) 的 理解(m+n)(a+b)、m(a+b)+n(a+b) ， 这些不同的式子都表示了最大 的长方形的面识，应该相等。mbmabbna 能用能用 “单项式乘以多项式单项式乘以多项式”来理解这两个式子的相等吗？来理解这两个式子的相等吗？将等号两端的将等号两端的 x换成换成(a+b)则有：则有： 在在 (m+n) x =mx+nx 中，中，(m+n) x =m x +n x(a+b)(a+b)(a+b)用乘法分配律 完成(M+N)(A+B)的计算 把 m(a+b) 与 n(a+b) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算， 应用单项式乘多项式的法则，(m+n)(a+b)=m(a+b) + n(a+b) 得得: :=ma+mb + na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b) + n (a+b)=ma + mb+ + na+ + nb+ n 如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？ 先先用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。(m+n)(a+b)=m(a+b) + n (a+b)=ma + mb+ + na+ nb+ 例题解析：例5：计算：（1）（）（x-2)(x+1) (2)解解(1) (x-2)(x+1) =x2 +x-2x-2 =x2-x-2所得积的符号由这两项的符号来确定：所得积的符号由这两项的符号来确定：负负负负得正得正,一正一负一正一负得负。得负。 最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项。例6：计算：（1）（x+3y)(2x-y) (2) (-3x+2b)(2x-4b) =-6x2+16bx-8b2解解（1）（x+3y)(2x-y) (2) (-3x+2b)(2x-4b) =2x2-xy+6xy-3y2 =-6x2+12bx+4bx-8b2=2x2+5xy-3y2 多项式乘以多项式的多项式乘以多项式的 依据是什么？依据是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？如何进行多项式与多项式乘法运算？运用多项式乘法法则，要有序地逐项相运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号乘，不要漏乘，并注意项的符号最后的计算结果要化简最后的计算结果要化简合并同类项。合并同类项。