22.2.422.2.4一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数的关系的关系2、解方程（1）x2-6x+8=0 (2)2x2-3x+1=01、解下列方程并观察x1+ x2 x1 x2与a，b，c的关系1）x2-2x=0 2）x2-3x-4=0 3）x2-5x+6=0 方程x1x2x1+ x2x1 x2x2-2x=0x2-3x-4=0x2-5x+6=0观察并思考方程的特点观察并思考方程的特点活动一为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，有上面表格得出以下结论：活动二解下列方程并观察x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系方程x1x2x1+ x2x1 x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结x1+ x2 , x1 x2与a，b，c的关系一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）推推论论1 1你会证明吗？一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）推推论论2 2例4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1 ，x2的和与积 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2注意的三个问题：1、化成一般式；2、二次项系数化1；3、不要漏掉-的负号。已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k值。 1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的的两个根，则两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）1、求下列方程的两根之和与两根之积.1）x2-3x+1=0 2）2x2-9x+5=0 3）4x2-7x+1=0 4）2x2+3x=0 5）6x2-1=0 6）3x2-2x=-2 7）3x2=12、已知方程3x2-19x-+m=0的一根是1，求另一根及m的值。基基础础练练习习练习：练习：P42 练习练习小结小结 你有什么收获？推推论论1 1推推论论2 21、课本43页习题22.2第7题。2、思考题m取何值时方程x2+mx+m-1=0（1）两根之和为1（2）两根之积为-1（3）两根互为倒数（4）两根互为相反数作业作业