第17章 机械的平衡与调速重点：机械的周期性速度波动、回转构件的静平衡。重点：机械的周期性速度波动、回转构件的静平衡。难点：机械的周期性速度波动的调节。难点：机械的周期性速度波动的调节。 机械的速度波动与机械中运动构件的不平衡惯性力机械的速度波动与机械中运动构件的不平衡惯性力对机械的工作性能与质量产生很大的影响。在高速机械对机械的工作性能与质量产生很大的影响。在高速机械及精密机械中尤其显著。因此，机械的调速与平衡问题及精密机械中尤其显著。因此，机械的调速与平衡问题是现代机械工程中十分重要的课题。是现代机械工程中十分重要的课题。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.1 概述 机械运转时各运动构件将产生大小及方向均发生周期性变化的惯机械运转时各运动构件将产生大小及方向均发生周期性变化的惯性力，这将在运动副中引起附加动压力，增加摩擦力而影响构件的强度。性力，这将在运动副中引起附加动压力，增加摩擦力而影响构件的强度。这些周期性变化的惯性力会使机械的构件和基础产生振动，从而降低机器这些周期性变化的惯性力会使机械的构件和基础产生振动，从而降低机器的工作精度、机械效率及可靠性，缩短机器的使用寿命。尤其当振动频率的工作精度、机械效率及可靠性，缩短机器的使用寿命。尤其当振动频率接近系统的固有频率时会引起共振，造成重大损失。因此必须合理地分配接近系统的固有频率时会引起共振，造成重大损失。因此必须合理地分配构件的质量，以消除或减少动压力，这个问题称为机械平衡。构件的质量，以消除或减少动压力，这个问题称为机械平衡。1.1.机械的平衡问题机械的平衡问题2.2.机械的调速问题机械的调速问题 机械运转时，由于机械动能的变化会引起机械运转速度的波动，机械运转时，由于机械动能的变化会引起机械运转速度的波动，这也将在运动副中产生附加动压力，使机械的工作效率降低，严重影响机这也将在运动副中产生附加动压力，使机械的工作效率降低，严重影响机械的寿命和精度。因此必须对机械系统过大的速度波动进行调节，使波动械的寿命和精度。因此必须对机械系统过大的速度波动进行调节，使波动限制在允许的范围内，保证机械具有良好的工况，这就是机械的调速问题。限制在允许的范围内，保证机械具有良好的工况，这就是机械的调速问题。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.2 回转件的静平衡17.2.1 回转件的静平衡计算回转件的静平衡计算 对于轴向宽度小（轴向长度与外径的比值对于轴向宽度小（轴向长度与外径的比值 LD002 2）的回转）的回转件，例如砂轮、飞轮、盘形凸轮等，可以将偏心质量看作分布在同一回件，例如砂轮、飞轮、盘形凸轮等，可以将偏心质量看作分布在同一回转面内，当回转件以角速度转面内，当回转件以角速度回转时，各质量产生的离心惯性力构成一回转时，各质量产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系，如该力系的合力不等于零，则该回转件不平衡。此时个平面汇交力系，如该力系的合力不等于零，则该回转件不平衡。此时在同一回转面内增加或减少一个平衡质量，使平衡质量产生的离心惯性在同一回转面内增加或减少一个平衡质量，使平衡质量产生的离心惯性力力F F与原有各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和与原有各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和Fi相平衡，即相平衡，即FFiFb 0上式可改写成上式可改写成（17.1）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.适用对象：适用对象：对于轴向尺寸很小的刚性转子对于轴向尺寸很小的刚性转子(B/ D0.2)，其质量分布可近似认为是在一个平面内。，其质量分布可近似认为是在一个平面内。BD17.2 回转件的静平衡17.2.1 回转件的静平衡计算回转件的静平衡计算Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.适用对象：适用对象：对于轴向尺寸很小的刚性转子对于轴向尺寸很小的刚性转子(最大直径最大直径D与轴向宽度与轴向宽度B之比大于之比大于5时时)，其质量分布可近似认，其质量分布可近似认为是在一个平面内。为是在一个平面内。1.静平衡的条件：静平衡的条件：惯性力矢量和为零，即惯性力矢量和为零，即F F=F Fb+F Fi=0。u F F为为转子惯性力；转子惯性力；F Fb为所加的平衡惯性力；为所加的平衡惯性力；F Fi转子转子本生的惯性力。本生的惯性力。17.2 回转件的静平衡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.离心力是惯性力，所以上式可写成离心力是惯性力，所以上式可写成 me e2=mbr rb2+mir ri2=0在同一个转子上，转速在同一个转子上，转速相同，相同，消去公因子消去公因子2 ，可，可得得 me e=mbr rb+mir ri=0式中式中m、e e 为回转件的总质量和总质心的向径，为回转件的总质量和总质心的向径，mb、r rb为平衡质量及其质心的向径，为平衡质量及其质心的向径，mi、r ri为原有各质量为原有各质量及其质心的向径。及其质心的向径。质径积：质径积：上式中质量与向径的乘积上式中质量与向径的乘积mr称为质径积，称为质径积，它是向量，其大小同相应的离心力成正比，因此也它是向量，其大小同相应的离心力成正比，因此也具有离心力的性质具有离心力的性质。 17.2 回转件的静平衡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例：如图所示，已知同一回转面内的不平衡质量例：如图所示，已知同一回转面内的不平衡质量m1、m2、m3 (kg)及其向径及其向径r r1、r r2 、r r3 (m)，求应加的平衡质量，求应加的平衡质量mb及其及其向径向径r rb 。17.2 回转件的静平衡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.u由于质径积向量封闭图上由于质径积向量封闭图上 mbr rb的指向即为的指向即为mb产生离心力产生离心力F Fb的的方向，因此方向，因此mb应放在如图所示的位置处应放在如图所示的位置处(也可在也可在mbr rb所指方向所指方向的反方向去掉相同的质量的反方向去掉相同的质量)。根据根据mbrb，在选定，在选定rb后，平衡质量后，平衡质量mb应该放在回转构件应该放在回转构件的什么方位处？的什么方位处？17.2 回转件的静平衡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.由于实际结构的由于实际结构的限制，有时在所限制，有时在所需平衡的回转面需平衡的回转面上不能安装平衡上不能安装平衡质量，如图质量，如图a所示所示单缸曲轴便属于单缸曲轴便属于这类情况。此时这类情况。此时可以另选两个回可以另选两个回转平面分别安装转平面分别安装平衡质量来使回平衡质量来使回转件达到平衡。转件达到平衡。u如图如图b所示，在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面所示，在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面T和和T，它们与原平衡平面的距离分别为，它们与原平衡平面的距离分别为l和和l。17.2 回转件的静平衡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.设在设在T和和T面内分别装上平衡质量面内分别装上平衡质量mb 和和mb，其质心的向径分，其质心的向径分别为别为rb 和和rb ，且，且mb 和和mb 都处于经过都处于经过mb的质心且包含回转的质心且包含回转轴线的平面内，则且轴线的平面内，则且mb 、mb 和和mb 在回转时产生的离心力在回转时产生的离心力Fb 、Fb 和和Fb 成为三个互相平行的力。成为三个互相平行的力。欲使欲使Fb 和和Fb完全取代完全取代Fb，则必需满足平行力分解的关系式，则必需满足平行力分解的关系式，即即 Fb +Fb=Fb Fb l=Fbl以以l= l+l代入，解以上二式得代入，解以上二式得17.2 回转件的静平衡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.若取若取rb =rb =rb ，则上式简化为，则上式简化为可知，可知，任何一个质径积都可以用任意选定的两个回任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面转平面T和和T内的两个质径积来代替。内的两个质径积来代替。若向径不变，若向径不变，任一质量都可用任选的两个回转平面内的两个质量任一质量都可用任选的两个回转平面内的两个质量来代替。来代替。17.2 回转件的静平衡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.2 回转件的静平衡17.2.2 回转件的静平衡试验回转件的静平衡试验静平衡试验的目的静平衡试验的目的静平衡试验的原理静平衡试验的原理 经过平衡计算后加上平衡质量的回转件理论上已完全平衡，但由于经过平衡计算后加上平衡质量的回转件理论上已完全平衡，但由于制造和装配的误差及材质不均等原因，实际上达不到预期的平衡。另外造制造和装配的误差及材质不均等原因，实际上达不到预期的平衡。另外造成不平衡的因素有很大的随机性，因此只能用试验的方法对重要的回转件成不平衡的因素有很大的随机性，因此只能用试验的方法对重要的回转件逐个进行平衡试验。逐个进行平衡试验。 将需要平衡的回转件放置在两相互平行的刀口形导轨上，若回转件将需要平衡的回转件放置在两相互平行的刀口形导轨上，若回转件的质心不在回转轴线上，则回转件将在重力矩的作用下发生滚动，当停止的质心不在回转轴线上，则回转件将在重力矩的作用下发生滚动，当停止滚动时质心必在正下方。这时在质心位置的正对方用橡皮泥加一平衡质量，滚动时质心必在正下方。这时在质心位置的正对方用橡皮泥加一平衡质量，然后继续做试验，并逐步调整橡皮泥的大小与方位，直至该回转件在任意然后继续做试验，并逐步调整橡皮泥的大小与方位，直至该回转件在任意位置均能保持静止为止。此时回转件的总质心已位于回转轴线上，回转件位置均能保持静止为止。此时回转件的总质心已位于回转轴线上，回转件达到静平衡。根据最后橡皮泥的质量与位置，在构件相应位置上增加（或达到静平衡。根据最后橡皮泥的质量与位置，在构件相应位置上增加（或减少）相同质量的材料，使构件达到静平衡。减少）相同质量的材料，使构件达到静平衡。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.3.1 回转件的动平衡计算17.3 回转件的动平衡进行动平衡计算的原因进行动平衡计算的原因动平衡计算方法动平衡计算方法 对于轴向宽度大（对于轴向宽度大（L LD D0.20.2）的回转件，如机床主轴、电）的回转件，如机床主轴、电机转子等，其质量不是分布在同一回转面内，但可以看作分布在垂机转子等，其质量不是分布在同一回转面内，但可以看作分布在垂直于轴线的许多相互平行的回转面内，这类回转件转动时产生的离直于轴线的许多相互平行的回转面内，这类回转件转动时产生的离心力构成空间力系。欲使这个空间力系达到平衡就必须使其合力及心力构成空间力系。欲使这个空间力系达到平衡就必须使其合力及合力偶矩均等于零。因此只在某一回转面内加平衡质量的静平衡方合力偶矩均等于零。因此只在某一回转面内加平衡质量的静平衡方法并不能使其在回转时得到平衡。法并不能使其在回转时得到平衡。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.动平衡计算方法动平衡计算方法17.3 回转件的动平衡 如图所示的转子，如图所示的转子，在平面在平面l l、2 2、3 3内有内有偏心质量偏心质量m m1 1 、m m2 2 、m m3 3 ，其向径分别为，其向径分别为r r1 1、r r2 2和和r r3 3。当转子当转子绕绕O OO O轴回转时，轴回转时，离心惯性力离心惯性力F F1 1、F F2 2 、F F3 3 组成一个空间组成一个空间力系。现选定两个力系。现选定两个校正平面校正平面TT和和TT，将将m m1 1、m m2 2 、m m3 3 向向该两平面分解得：该两平面分解得：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.3 回转件的动平衡这样可以认为转子的偏心质量集中在这样可以认为转子的偏心质量集中在T和和 T 两个平面内。两个平面内。对于校正平面对于校正平面 T，由式（，由式（17.1）可得平衡方程为：）可得平衡方程为：作出向量图，求出作出向量图，求出mbmr 。只要选定。只要选定 rb，便可确定，便可确定mb 。同理，对于平面同理，对于平面T可得可得Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.3 回转件的动平衡 由以上分析可以推出，任何由以上分析可以推出，任何一个回转体不管它得不平衡质量实一个回转体不管它得不平衡质量实际分布情况如何，都可以向两个任际分布情况如何，都可以向两个任意选定的平衡平面内分解，在这两意选定的平衡平面内分解，在这两个平面内各加上一个平衡质量就可个平面内各加上一个平衡质量就可以使该回转体达到平衡。这种使惯以使该回转体达到平衡。这种使惯性力的合力及合力矩同时为零的平性力的合力及合力矩同时为零的平衡称为动平衡。由此可见，至少要衡称为动平衡。由此可见，至少要由两个平衡平面才能使转子达到动由两个平衡平面才能使转子达到动平衡。平衡。 经过动平衡的回转件一定是经过动平衡的回转件一定是静平衡的，但静平衡的回转件不一静平衡的，但静平衡的回转件不一定达到动平衡。定达到动平衡。作出向量图，求出作出向量图，求出mbmr ，只要选定，只要选定 rb ，便可确定，便可确定 mb 。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由以上分析可以推出，任何一个回转件不管它的不平衡质量由以上分析可以推出，任何一个回转件不管它的不平衡质量实际分布情况如何，都可以向两个任意选定的平衡平面内分解，在实际分布情况如何，都可以向两个任意选定的平衡平面内分解，在这两个平面内各加上一个平衡质量就可以使该回转件达到平衡。这这两个平面内各加上一个平衡质量就可以使该回转件达到平衡。这种使惯性力的合力及合力短同时为零的平衡称为动平衡。由此可见，种使惯性力的合力及合力短同时为零的平衡称为动平衡。由此可见，至少要有两个平衡平面才能使转子达到动平衡。至少要有两个平衡平面才能使转子达到动平衡。 由于动平衡条件中同时包含了静平衡条件，所以经过动平衡的回由于动平衡条件中同时包含了静平衡条件，所以经过动平衡的回转件一定是静平衡的，但静平衡的回转件不一定达到动平衡。转件一定是静平衡的，但静平衡的回转件不一定达到动平衡。结论结论：重要结论重要结论：17.3 回转件的动平衡Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.3 回转件的动平衡17.3.2 回转件的动平衡试验回转件的动平衡试验 对于对于L L/ /D D0 02 2的回转件应作动平衡试验。利用专门的动平衡的回转件应作动平衡试验。利用专门的动平衡试验机可以确定不平衡质量、向径确切的大小和位置，从而在两个试验机可以确定不平衡质量、向径确切的大小和位置，从而在两个确定的平面上加上（或减去）平衡质量，这就是动平衡试验。动平确定的平面上加上（或减去）平衡质量，这就是动平衡试验。动平衡机种类很多，除了机械式、电子式的动平衡机外，还有激光动平衡机种类很多，除了机械式、电子式的动平衡机外，还有激光动平衡机、带真空筒的大型高速动平衡机和整机平衡用的测振动平衡仪衡机、带真空筒的大型高速动平衡机和整机平衡用的测振动平衡仪等。关于这些动平衡机的详细情况，可参考有关产品的样本和试验等。关于这些动平衡机的详细情况，可参考有关产品的样本和试验指导书。指导书。 对于经过平衡的回转件，可用平衡精度对于经过平衡的回转件，可用平衡精度A A来表示回转件平衡来表示回转件平衡的优良程度。的优良程度。A Ae /1000（mm/s），），其中其中e为许用为许用质心偏距（质心偏距（m），），为回转角速度。典型回转件的精度等级可查为回转角速度。典型回转件的精度等级可查有关手册。有关手册。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.4 机器速度波动的调节17.4.1 机器速度波动的原因及类型机器速度波动的原因及类型Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.4 机器速度波动的调节机器速度波动的原因机器速度波动的原因机器运转时其驱动功与总消耗功并不是在每一瞬时都相等的。由能量机器运转时其驱动功与总消耗功并不是在每一瞬时都相等的。由能量守恒定律可知，在任一时间间隔内驱动功和总消耗功之差应等于该时守恒定律可知，在任一时间间隔内驱动功和总消耗功之差应等于该时间间隔内机器动能的变化，即间间隔内机器动能的变化，即式中式中W Weded和和W Werer分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功，分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功， E E1 1和和E E2 2分别为分别为该时间间隔开始时和终止时机器的动能。该时间间隔开始时和终止时机器的动能。运动周期运动周期大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的时间时间T称为运动周期。称为运动周期。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.4 机器速度波动的调节17.4.2 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节1.1.机械运转的平均角速度和不均匀系数机械运转的平均角速度和不均匀系数周期性运转的机器在一个周期内主轴的角速度是绕某一角速度变化的。其周期性运转的机器在一个周期内主轴的角速度是绕某一角速度变化的。其平均角速度平均角速度m m为为式中式中maxmax、minmin分别为一个周期内主轴的最大角速度和最小角速度。工程分别为一个周期内主轴的最大角速度和最小角速度。工程上往往用角速度波动幅度与平均角速度的比值来衡量机器运转的不均匀程上往往用角速度波动幅度与平均角速度的比值来衡量机器运转的不均匀程度。这个比值称为机械运转的不均匀系数度。这个比值称为机械运转的不均匀系数，即，即由上式可知，当由上式可知，当m m一定时，一定时， 越小则越小则maxmax与与minmin之差越小，表示机械运之差越小，表示机械运转越均匀，运转的平稳性越好。不同机械其运转平稳性的要求也不同，也转越均匀，运转的平稳性越好。不同机械其运转平稳性的要求也不同，也就有不同的许用不均匀系数就有不同的许用不均匀系数 ，表，表17.l17.l列出了一些机械的许用不均匀系列出了一些机械的许用不均匀系数数 的值。的值。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.4 机器速度波动的调节17.4.2 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.4 机器速度波动的调节若已知机械的若已知机械的m m和和 值，可由式求得最大角速度值，可由式求得最大角速度maxmax和最小角速度和最小角速度minmin，即，即（17.6）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.4 机器速度波动的调节2.2.飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算 飞轮设计的基本问题是根据机械主轴实际的平均角速度飞轮设计的基本问题是根据机械主轴实际的平均角速度m m和许用不均和许用不均匀系数匀系数 ，按功能原理确定飞轮的转动惯量，按功能原理确定飞轮的转动惯量J JF F。 在一般机械中，飞轮以外构件的转动惯量与飞轮相比都非常小，故在一般机械中，飞轮以外构件的转动惯量与飞轮相比都非常小，故可用飞轮的动能来代替整个机械的动能。当机械的转动处在最大角速度可用飞轮的动能来代替整个机械的动能。当机械的转动处在最大角速度maxmax时，具有最大动能时，具有最大动能E Emaxmax；当其处在最小角速度；当其处在最小角速度minmin时，具有最小动能时，具有最小动能E Eminmin。机械在一个运动周期内从机械在一个运动周期内从maxmax到到minmin时的能量变化称为最大盈亏功，它也时的能量变化称为最大盈亏功，它也是飞轮在一个周期内动能的最大变化量，因此是飞轮在一个周期内动能的最大变化量，因此 式中式中W Wmaxmax为最大盈亏功；为最大盈亏功；J JF F为飞轮的转动惯量。将式（为飞轮的转动惯量。将式（17.617.6）代入上）代入上式可得式可得Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17.4 机器速度波动的调节Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.