精 品 数 学 课 件北 师 大 版第章三角形的证明单元复习(一)三角形的证明1(2016永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )ABC BADAECBDCE DBECD2(2016台湾)如图，在ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为ADE的角平分线，若A58，则ABD的度数为( )A58 B59 C61 D62DD3(2015湖州)如图，已知在ABC中 ，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于( )A10 B7 C5 D4CB A C 二、填空题7(2016长沙)如图，在ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_8如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为D，E，F分别是CD，AD上的点，且CEAF.如果AED62，那么DBF_132818 120 45 11如图，A52，O是AB，AC的垂直平分线的交点，那么OCB_12(2016南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO，下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中正确结论的序号是 38解：(1) AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，又BDCD，RtBDERtCDF(HL)，BC，即ABAC(2)由(1)得ABAC，BDCD，ADBC，在RtADC中，DAC30，AC2CD，由AD2CD2AC2得(2)2CD2(2CD)2，解得CD2，AC2CD414(2016菏泽)如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，若CABCBACDECED50.(1)求证：ADBE；(2)求AEB的度数解：(1)CABCBACDECED50，ACBDCE18050280，ACDDCBBCEDCB80，ACDBCE，又ACBC，DCEC，ACDBCE(SAS)，ADBE(2)由(1)得ACDBCE，ADCBEC，又ADCCDE180，ADC18050130，BEC130，AEB130508015(2016呼和浩特)如图，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD2AD2DB2.证明：ACEACDBCDACD，ACEBCD，又CECD，CACB，ACEBCD(SAS)(2)由(1)中ACEBCD得AEBD，EACB45，EAD454590，在RtAED中，DE2AE2AD2AD2BD2，在RtECD中，ED2CD2CE22CD2.即2CD2AD2DB216(2015孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.求证：OEOF.解：ABCB，ADCD，BD是AC的垂直平分线ABCB，OBAC，OB平分ABC，又OE AB，OF BC，OEOF17如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC，E是AB的中点，CEBD.(1)求证：ADBE；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)DBC是等腰三角形吗？请说明理由解：(1)ABC90，BDEC，ECBDBC90，ABDDBC90，ECBABD，又BACB，BADCBE90，BADCBE(ASA)，ADBE(2)设AC与ED交于点M，E是AB的中点，EBEA，ADBE，AEAD. AD BC，DACACB45，BACDAC，又ADAE，AMDE且EMDM，即AC是线段ED的垂直平分线(3) DBC是等腰三角形，理由：由(2)得CDCE，由(1)中BADCBE得BDCE，CDBD，DBC是等腰三角形