3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动回顾与思考F=qvBsina 左手定则匀速直线运动1. 洛伦兹力的大小和方向如何确定？2. 洛伦兹力有什么特点？3. 带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计）匀速磁场中，运动电荷受到的洛伦兹力随速度改变而改变思考与讨论思考与讨论1 1、如果带电粒子射入匀强磁场时、如果带电粒子射入匀强磁场时, ,初速初速度方向与磁场方向垂直度方向与磁场方向垂直, ,粒子仅在洛伦粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动兹力的作用下将作什么运动? ?+qv-qvFv+Fv+Fv+ 洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力对带电粒子不做功。 不改变其动能。速率不变。只改变速度方向。理论探究理论探究分析：分析：由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，又因为洛伦兹力总是与速度方向垂直，小也不改变，又因为洛伦兹力总是与速度方向垂直，联系以前学过的圆周运动和向心力知识，这里的洛联系以前学过的圆周运动和向心力知识，这里的洛伦兹力正好起到了向心力的作用。伦兹力正好起到了向心力的作用。- -F洛洛 V V- -F洛洛- -F洛洛推论：推论：只在洛仑兹力作用下，电荷作匀速圆周运动。只在洛仑兹力作用下，电荷作匀速圆周运动。- -F洛洛+观看完整的圆周运动观看完整的圆周运动 加速电场：加速电场：两线圈之间产生平行于中心轴线的匀强磁场。如图。两线圈之间产生平行于中心轴线的匀强磁场。如图。作用是改变电子束出射的速度作用是改变电子束出射的速度励磁线圈励磁线圈赫姆霍兹线圈：赫姆霍兹线圈：一、用洛伦兹力演示仪实验验证上面的推论：一、用洛伦兹力演示仪实验验证上面的推论：赫姆霍兹线圈只受洛仑兹力作用，且速度与磁场垂直，电荷一定作匀速圆周运动。只受洛仑兹力作用，且速度与磁场垂直，电荷一定作匀速圆周运动。1.洛伦兹力演示仪洛伦兹力演示仪原原理理：由由电电子子枪枪发发出出的的电电子子射射线线可可以以使使管管的的低低压压水水银银蒸蒸汽汽发发出出辉辉光光，显显示出电子的径迹。示出电子的径迹。2.演示结果演示结果（1）在没有磁场作用时，电子的径迹是直线。）在没有磁场作用时，电子的径迹是直线。（2）在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。）在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。（3）保保持持出出射射电电子子速速度度不不变变，磁磁感感应应强强度度变变大大，圆圆形形轨轨迹的半径变小。迹的半径变小。（4）保保持持磁磁感感应应强强度度不不变变，出出射射电电子子速速度度变变大大，圆圆形形轨轨迹的半径变大。迹的半径变大。3. 实验结论实验结论带带电电粒粒子子垂垂直直进进入入磁磁场场中中，粒粒子子在在垂垂直直磁磁场场方方向向的的平平面面内内做做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。4. 理论分析理论分析忽忽略略重重力力的的带带电电粒粒子子只只受受到到大大小小不不变变洛洛伦伦兹兹力力作作用用，洛洛伦伦兹兹力力只只改改变变粒粒子子速速度度方方向向，不不改改变变速速度度大大小小，而而且且洛洛伦伦兹兹力力与与速速度度方方向向垂垂直直，起起到到了了向向心心力力的作用。的作用。点拨点拨带电粒子重力是否可以忽略带电粒子重力是否可以忽略（1）带带电电的的基基本本粒粒子子：如如电电子子，质质子子，粒粒子子，正正负负离离子子等等。这这些些粒粒子子所所受受重重力力和和洛洛仑仑磁磁力力相相比比在在小小得得多多，除除非非有有说说明明或或明明确确的的暗暗示示以以外外，一一般般都都不不考考虑虑重重力力。（但但并并不不能能忽略质量）。忽略质量）。（2）带带电电微微粒粒：如如带带电电小小球球、液液滴滴、尘尘埃埃等等。除除非非有有说说明明或明确的暗示以外，一般都或明确的暗示以外，一般都考虑重力考虑重力。1 1、圆周运动的半径、圆周运动的半径2 2、圆周运动的周期、圆周运动的周期思考：周期与速度、半径有什么关系？思考：周期与速度、半径有什么关系？T=2T=2（mv/qBmv/qB）/v /v 3 3、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 。r=mv/qBr=mv/qB v v增大增大4 4、粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径将、粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径将 。r=mv/qBr=mv/qB 1/B1/B减少减少带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的T和和V 、r无关。无关。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r、周期、周期T5、电荷的匀强磁场中的三种运动形式、电荷的匀强磁场中的三种运动形式（2）当）当B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动速圆周运动；（3）当）当与与B夹一般角度夹一般角度时，由于可以将时，由于可以将正交分解正交分解为为和和（分别平行于和垂直于）（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以的速度的速度在平行于在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度的速度在垂直于在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。 （1）当）当B时，所受洛仑兹力为零，做时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动匀速直线运动；确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1 1、物理方法：、物理方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2 2、物理和几何方法：、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。定其运动轨迹。3 3、几何方法：、几何方法：圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线圆周上两条切线夹角的平分线过圆心夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心过切点作切线的垂线过圆心点拨点拨圆心、半径、运动时间的分析思路圆心、半径、运动时间的分析思路（1）找圆心）找圆心已知已知两个速度方向两个速度方向：可找到两条：可找到两条半径，其交点是圆心。半径，其交点是圆心。vOvO = 2= 2 v已知已知入射方向入射方向和和出射点出射点的位置：通的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。心。 （2）定半径：）定半径：粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等于圆心角等于圆心角，并等于并等于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角（弦切（弦切角）的角）的2倍即倍即=2=t相对的弦切角（相对的弦切角（ ）相等，与相邻）相等，与相邻的弦切角（的弦切角（ ）互补，）互补， 即即 180。（3 3）算时间）算时间）算时间）算时间qBqBT Tt =t = m m = =2 2(偏向偏向角）角）vvO6. 解决带电粒子在有界匀强磁场中偏转的基本思路解决带电粒子在有界匀强磁场中偏转的基本思路BLv（1）先画好辅助线（半径、速度及延长线）。）先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 yR RO（2）偏转角由）偏转角由 sin = L/R求出。求出。（3）侧移由）侧移由 R2=L2 +(Ry)2 解出。解出。（4）经历时间由）经历时间由 得出。得出。注意：注意：注意：注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。是宽度线段的中点。 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！7. 带电粒子在不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动（1）带电粒子在）带电粒子在直边界直边界磁场中的运动磁场中的运动 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与当带电粒子从同一边界入射出射时速度与当带电粒子从同一边界入射出射时速度与当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同边界夹角相同边界夹角相同边界夹角相同对称性对称性（2）带电粒子在圆形磁场中的运动）带电粒子在圆形磁场中的运动B BvO边界圆带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆轨迹圆与与磁场磁场边界圆边界圆的两圆相交问题。的两圆相交问题。u 两种基本情形：轨迹圆O O 两圆心连线OO与点C共线。B BO边界圆轨迹圆B BC CA AO O 巩固训练例1如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I的方向相同，电子将（ ） A.沿路径a运动，轨迹是圆 B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大D例2.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是（ ）A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对带电粒子做正功，粒子动能增加C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变D-e2v.BT=2m/eB例 3、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？两个电子同时回到原来的出发点两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？两个电子轨道半径如何？例例4 4一个带负电粒子（质量为一个带负电粒子（质量为m m，带电量为，带电量为q q），以速率），以速率v v在磁感应在磁感应强度为强度为B B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？流的大小为多大？-m，qvF=qvB.B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TI=q/T=qI=q/T=q2 2B/2mB/2m临界问题临界问题例：长为例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板，板不带电，现有质量为不带电，现有质量为m，电量为，电量为q的带正电粒子的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：的办法是： （ ）A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/m D使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在心在心在心在OO1 1点，有点，有点，有点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在OO2 2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题