第七章第七章 系统校正系统校正 了解各种线性系统的校正方法，熟练掌握串联校了解各种线性系统的校正方法，熟练掌握串联校正、正、PIDPID校正和反馈校正装置的特性及其校正装置的校正和反馈校正装置的特性及其校正装置的设计，分析控制系统校正前后的性能变化。设计，分析控制系统校正前后的性能变化。 第七章第七章 系统校正系统校正 本章学习要点本章学习要点第七章第七章 系统校正系统校正7.1 7.1 概述概述 在工程实际应用中，分析、设计控制系统的目的是这个控在工程实际应用中，分析、设计控制系统的目的是这个控制系统应该满足工程应用的实际需要，即满足工程应用对该控制系统应该满足工程应用的实际需要，即满足工程应用对该控制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满足工制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满足工程应用所要求的性能指标时，从而引出了系统的校正问题。程应用所要求的性能指标时，从而引出了系统的校正问题。 本章将从控制工程的角度，讨论控制系统的系统综合与校本章将从控制工程的角度，讨论控制系统的系统综合与校正问题，重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统正问题，重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统校正的方法。校正的方法。 第七章第七章 系统校正系统校正7.1.1 7.1.1 校正的概念校正的概念 所谓校正所谓校正(或称补偿、调节或称补偿、调节)，就是对已选定的系统附加，就是对已选定的系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，通过附加的典型环节一些具有某种典型环节的传递函数，通过附加的典型环节的参数配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控的参数配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控制性能，以达到所要求的性能指标。制性能，以达到所要求的性能指标。 这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等，附置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等，附加的典型环节也称为校正元件或校正装置。加的典型环节也称为校正元件或校正装置。 第七章第七章 系统校正系统校正7.1.2 7.1.2 系统的性能指标系统的性能指标系统的性能指标，按其类型可分为：系统的性能指标，按其类型可分为：(1) 时域性能指标：它包括瞬态性能指标和稳态性能指标；时域性能指标：它包括瞬态性能指标和稳态性能指标； (2) 频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且，频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且， 当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在 频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能；频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能； (3) 综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取(4) 值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度，即若值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度，即若对对 (5) 这个性能指标取极值、则可获得有关重要参数值，而这这个性能指标取极值、则可获得有关重要参数值，而这些些 (6) 参数值可保证这一综合性能为最优。参数值可保证这一综合性能为最优。 第七章第七章 系统校正系统校正 分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求，一般分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求，一般可分三种不同情况：可分三种不同情况： （1）在确定了系统的结构和参数后，计算与分析系统的性能指）在确定了系统的结构和参数后，计算与分析系统的性能指标；标； （2）在初步选择系统的结构和参数后，核算系统的性能指标能）在初步选择系统的结构和参数后，核算系统的性能指标能否达到要求，如果不能，则需要修改系统的参数甚至结构，或否达到要求，如果不能，则需要修改系统的参数甚至结构，或对系统进行校正；对系统进行校正；（3）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计满）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计满足此指标的系统，包括设计必要的校正环节。足此指标的系统，包括设计必要的校正环节。第七章第七章 系统校正系统校正1 1时域性能指标时域性能指标 （1 1）瞬态性能指标）瞬态性能指标 系系统的瞬的瞬态性能指性能指标一般是在一般是在单位位阶跃信号信号系统输系统输出的出的过渡渡过程所程所给出的，出的，实质上是由系上是由系统瞬瞬态响响应所决所决定的，它包括七个主要方面：定的，它包括七个主要方面： 输入下，由输入下，由 最大超最大超调量量 调整整时间（或（或过渡渡时间） 峰峰值时间 上升上升时间 延延迟时间 稳态误差稳态误差 静态误差静态误差 第七章第七章 系统校正系统校正（2 2）稳态性能指标）稳态性能指标 稳态误差：当系统的调整过程结束以后，实际的输出量与稳态误差：当系统的调整过程结束以后，实际的输出量与理想输出量之间的偏差。理想输出量之间的偏差。 2 2频域性能指标频域性能指标系统的频域性能可分为：开环频域指标和闭环频域指标。系统的频域性能可分为：开环频域指标和闭环频域指标。 开环剪切频率开环剪切频率 （1）开环频域指标开环频域指标是通过开环对数幅频特性曲线给出的频是通过开环对数幅频特性曲线给出的频域性能指标：域性能指标： 相位裕量相位裕量 幅值裕量幅值裕量 静态位置误差系数静态位置误差系数 静态速度误差系数静态速度误差系数 稳态加速度加速度误差系数差系数 第七章第七章 系统校正系统校正（2）闭环频域指标闭环频域指标是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频域性能指标：域性能指标： 谐振振频率率 相相对谐振峰振峰值：，当，当时，与与在数在数值上相同，上相同，为最大最大值 复复现频率率及复及复现带宽0 复复现频率：若事先率：若事先给定一个定一个作作为反映低反映低频正弦正弦输入信入信就是幅就是幅频特性特性值与与的差第一的差第一号作用下的允许误差，则号作用下的允许误差，则次达到次达到时的频率值。时的频率值。 ，系，系统的的输出就不能出就不能表示了复表示了复现低低频正弦正弦输入信号的入信号的带宽，复复现带宽：当频率超过复现频率当频率超过复现频率“复现复现”输入，所以输入，所以0第七章第七章 系统校正系统校正称为复现带宽或工作带宽。称为复现带宽或工作带宽。 截止截止频率率及截至及截至带宽0一般一般规定此定此处的的是由是由下降下降3dB时的的频率，即率，即由由下降到下降到0.707的的频率称率称为系系统的截止的截止频率率,也称也称。频率由率由0的范的范围称称为系系统的的闭系统的闭环截止频率系统的闭环截止频率环带宽，也称为工作带宽或带宽。环带宽，也称为工作带宽或带宽。 图7.1 闭环频域指标第七章第七章 系统校正系统校正都与系都与系统的的带宽应当指出的是：系当指出的是：系统的的频域性能指域性能指标与与时域性能指域性能指标之之间间和和调整整时间与与都是系都是系统阻尼比阻尼比的函数。因此，当系的函数。因此，当系统给定后，定后，与与都是常数，故系都是常数，故系统的截止的截止频率率与与和和成反比关系，即系成反比关系，即系统的的带宽越大，越大，该系系统响响应输入信入信有一定的关系，如峰值时间有一定的关系，如峰值时间有关。而有关。而的阻尼比的阻尼比号的快速性就越好。因此，系统的带宽表征了系统的响应速度。号的快速性就越好。因此，系统的带宽表征了系统的响应速度。 【例例】 设有两个系统如图所示。系统设有两个系统如图所示。系统、的传递函数的传递函数 分别是分别是试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速度快，跟随性能好。度快，跟随性能好。第七章第七章 系统校正系统校正图7.2 系统、的框图(a) 系统(b) 系统系统系统：系统系统：解解 在幅频特性的对数曲线（如图在幅频特性的对数曲线（如图7.3(a)7.3(a)所示）上，系统的所示）上，系统的即为截止频率即为截止频率转折频率转折频率，则则所以，系统所以，系统的带宽较系统的带宽较系统大可以证明，一阶惯性系统大可以证明，一阶惯性系统的截止频率的截止频率均为转折频率均为转折频率。(a)图7.3 系统的Bode图第七章第七章 系统校正系统校正图7.3 系统响应曲线系统系统(b) (c) 系统系统和系统和系统的单位阶跃响应如图的单位阶跃响应如图7.3(b)7.3(b)所示，单位速所示，单位速度输入响应如图度输入响应如图7.3(c)7.3(c)所示。显然，带宽大的系统所示。显然，带宽大的系统较带宽较带宽较小的系统较小的系统具有较快的响应速度（如图具有较快的响应速度（如图7.3(b)7.3(b)所示）和较所示）和较好的跟随性能（如图好的跟随性能（如图7.3(c)7.3(c)所示）。所示）。 第七章第七章 系统校正系统校正3 3综合性能指标综合性能指标( (误差准则误差准则) )(1) 误差积分性能指标误差积分性能指标图7.4 无超调阶跃响应与误差(b)(a)在无超调的情况下，误差在无超调的情况下，误差是单调变化的，因此，如果考是单调变化的，因此，如果考虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为式中，误差式中，误差。（） 第七章第七章 系统校正系统校正（）因因的拉氏变换为的拉氏变换为所以所以 （7.2） 只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可以根据式只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可以根据式(7.2)计算其计算其I值，根据此式计算出使值，根据此式计算出使I值最小的系统参数。值最小的系统参数。 第七章第七章 系统校正系统校正图7.5 单位反馈惯性系统解解 当当时，误差时，误差的拉氏变换为的拉氏变换为 根据式根据式(7.2)(7.2)，有，有可见，可见，K K越大，越大，I I越小。所以从使越小。所以从使I I减小的角度看，减小的角度看，K K值选得越值选得越大越好。大越好。 【例【例7.27.2】 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如图所示，设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如图所示，其中开环增益其中开环增益K K是待定参数。试确定能使是待定参数。试确定能使I I值最小的值最小的K K值。值。 第七章第七章 系统校正系统校正(2) 误差平方积分性能指标误差平方积分性能指标 若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即 （）式（）的积分上限，也可以由足够大的时间式（）的积分上限，也可以由足够大的时间T来代替，因此来代替，因此性能最优系统就是式（）积分取极小值的系统。在实际应用性能最优系统就是式（）积分取极小值的系统。在实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣。时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣。图7.6 阶跃响应与误差、误差平方和误差平方积分曲线(d)(a)(b)(c)第七章第七章 系统校正系统校正(3) 广义误差平方积分性能指标广义误差平方积分性能指标 式中，式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就是使该性能指为给定的加权系数，因此，最优系统就是使该性能指 标标I取极小值的系统。取极小值的系统。取取 （7.4）该指指标的特点是既不允的特点是既不允许大的大的动态误差差长期存在，又不期存在，又不长期存在。因此，按期存在。因此，按该标准准设计的系的系允许大的误差变化率允许大的误差变化率统，不仅过渡过程结束得快，而且过渡过程的变化也比较平稳。统，不仅过渡过程结束得快，而且过渡过程的变化也比较平稳。 第七章第七章 系统校正系统校正7.1.3 7.1.3 校正方式校正方式 校正装置的形式以及它们和系统其他部分的连接方式，称校正装置的形式以及它们和系统其他部分的连接方式，称为系统的校正方式。为系统的校正方式。 校正装置按在系统中的连接方式可以分为校正装置按在系统中的连接方式可以分为串联校正、反馈串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。校正、顺馈校正和干扰补偿。 串联校正和反馈校正，是在系统主反馈回路之内采用的校串联校正和反馈校正，是在系统主反馈回路之内采用的校正方式。如图所示，这两种校正是最常见的校正形式。正方式。如图所示，这两种校正是最常见的校正形式。图7.7 串联校正与反馈校正串联校正反馈校正第七章第七章 系统校正系统校正图7.8 顺馈校正顺馈校正图7.9 干扰补偿干扰补偿 顺馈校正和干扰补偿分别顺馈校正和干扰补偿分别如图和图所示如图和图所示，它作为反馈控制系，它作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。统的附加校正而组成复合控制系统。第七章第七章 系统校正系统校正7.2 7.2 串联校正串联校正串联在原传递函数方框图的前串联在原传递函数方框图的前串联校正是指校正环节串联校正是指校正环节向通道中，如图向通道中，如图7.7所示。为了减少功率的损耗，串联校正环所示。为了减少功率的损耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。节一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。串串联校正按照校正校正按照校正环节的性的性质可分可分为：增益：增益调整；相整；相位超前校正；相位滞后校正和相位滞后位超前校正；相位滞后校正和相位滞后超前校正。下面将分超前校正。下面将分别介绍这几种校正环节及其在系统中的作用。别介绍这几种校正环节及其在系统中的作用。 7.2.1 7.2.1 增益校正增益校正 调整增益是改进控制系统性能，使其满足相对稳定性能和稳调整增益是改进控制系统性能，使其满足相对稳定性能和稳态精度要求的一种有效方式，是改进控制系统不可缺少的一步。态精度要求的一种有效方式，是改进控制系统不可缺少的一步。它对系统的稳态精度和瞬态响应都有影响，在大多数情况它对系统的稳态精度和瞬态响应都有影响，在大多数情况第七章第七章 系统校正系统校正图7.11 增益校正前后的Bode图校正前校正后下可以用稳态精度性能指标来求出所得的增益。下可以用稳态精度性能指标来求出所得的增益。 【例例7.37.3】图所示为一位置控制系统的方框图。系统的开环】图所示为一位置控制系统的方框图。系统的开环 传递函数为传递函数为要求改变增益使要求改变增益使系统具有系统具有4545的相的相位裕量。位裕量。图7.10 位置控制系统第七章第七章 系统校正系统校正校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为 图7.12 增益校正前后的单位阶跃响应校正后校正前校正后系校正后系统的开的开环频率率特性特性Bode图如如图7.11所示，所示，这时满足了足了度降低了，度降低了，变小，系小，系统的响的响增大增大为，稳态精精45的指标。但系统的的指标。但系统的稳态误差由稳态误差由由于由于应速度也降低了。应速度也降低了。第七章第七章 系统校正系统校正 但是，仅仅调整增益是难以同时满足静态和动态性能指标，但是，仅仅调整增益是难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限，如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小，其校正作用有限，如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小，但却使系统的相对稳定性随之下降。但却使系统的相对稳定性随之下降。7.2.2 7.2.2 相位超前校正相位超前校正 为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其它特性不为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其它特性不变坏，可对系统进行相位超前校正。变坏，可对系统进行相位超前校正。 (1) 相位超前校正的原理及其频率特性相位超前校正的原理及其频率特性 相位超前校正环节使输出相位超相位超前校正环节使输出相位超前于输入相位。图所示为无源相位前于输入相位。图所示为无源相位超前校正网络，它的传递函数为超前校正网络，它的传递函数为R2图7.13 无源相位超前校正网络CR1第七章第七章 系统校正系统校正从式从式（）可知，（）可知，该校正网校正网络由比例由比例环节、一、一阶微分微分环节和和惯性性环节的串的串联组成。并且，成。并且，令令，则，则 （），即低，即低频时，即在中，即在中频段此段此环节相当于比例微分相当于比例微分环节；，即高，即高频时此此环节不起校正作用。不起校正作用。 此环节相当于比例环节；此环节相当于比例环节；当当s很小时，很小时，当当s较小时，较小时，当当s很大时，很大时，第七章第七章 系统校正系统校正此相位超前环节的频率特性为：此相位超前环节的频率特性为：其对数幅频特性和相频特性为：其对数幅频特性和相频特性为：（） 图7.14 相位超前校正网络的Bode图，具有正的相位特性。利用，即可求得最大超前，即可求得最大超前和和其转折频率分别为其转折频率分别为（7.7）利用利用 相位的频率：相位的频率：第七章第七章 系统校正系统校正即即在在Bode图上是两个转折频率的几何中心。图上是两个转折频率的几何中心。将式（）代入（）可得最大超前相位角将式（）代入（）可得最大超前相位角为为或或 （7.9）（）可知，可知， 仅与与的取的取值有关，有关， 的的值越大，相位超前越多，越大，相位超前越多，对于被校正的系统来说，相位裕量也越大，但由于校正环节对于被校正的系统来说，相位裕量也越大，但由于校正环节的增益下降，会引起原系统的开环增益减小，使系统的稳态的增益下降，会引起原系统的开环增益减小，使系统的稳态精度降低，因此须用提高放大器的增益来补偿超前网络的衰精度降低，因此须用提高放大器的增益来补偿超前网络的衰减。减。 第七章第七章 系统校正系统校正 采用上述串采用上述串联相位超前校正，其相位超前校正，其实质是是对原系原系统在中在中频段的段的频率特性率特性实施校正，它施校正，它对系系统性能的改善体性能的改善体现在以下两个方面：在以下两个方面： 由于其相位超前的特点，它使原系由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量增加，从的相位裕量增加，从 而提高系而提高系统的相的相对稳定性。定性。 由于由于20dB/dec的环节可加大系统的幅值穿越频率的环节可加大系统的幅值穿越频率而它可提高系统的响应速度。而它可提高系统的响应速度。，因，因(2) 采用采用Bode图进行相位超前校正的步骤图进行相位超前校正的步骤 在在Bode图上设计校正环节的依据是给定系统的稳态性能指标图上设计校正环节的依据是给定系统的稳态性能指标和频域性能指标。和频域性能指标。 第七章第七章 系统校正系统校正【例【例7.47.4】图所示为一单位反馈控制系统，给定的性能指】图所示为一单位反馈控制系统，给定的性能指 标如下：标如下： 图7.15 单位反馈控制系统单位斜坡输入时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差，相位裕量，相位裕量。 幅值裕量幅值裕量解解 首先根据稳态误差确定开环增益首先根据稳态误差确定开环增益K K。 作系统的开环频率特性渐进作系统的开环频率特性渐进BodeBode图，并找出校正前系统图，并找出校正前系统 的相位裕量和幅值裕量。的相位裕量和幅值裕量。 因为是因为是型系统，所以型系统，所以第七章第七章 系统校正系统校正图7.16 校正前开环频率特性Bode图图7.17 校正后开环频率特性Bode图6.2dB，幅值裕量为无穷大，幅值裕量为无穷大，由图可知，校正前系统相位裕量为由图可知，校正前系统相位裕量为因此系统是稳定的。但因相位裕量小于因此系统是稳定的。但因相位裕量小于5050，故相对稳定性，故相对稳定性不符合要求。为了在不减小幅值裕量的前提下，将相位裕量不符合要求。为了在不减小幅值裕量的前提下，将相位裕量从从1717提高到提高到5050，需要采用相位超前校正环节。，需要采用相位超前校正环节。第七章第七章 系统校正系统校正 确定系统所需要增加的相位超前角确定系统所需要增加的相位超前角=50-17+5=38 利用式（）确定系数利用式（）确定系数由由可计算得到可计算得到这就是超前校正环节在这就是超前校正环节在点上造成的对数幅频特性的上移量。点上造成的对数幅频特性的上移量。 由式（由式（7.77.7）可知，）可知，发生在发生在的点上。在这点上超的点上。在这点上超前环节的幅值为前环节的幅值为第七章第七章 系统校正系统校正从图从图7.167.16上可以找到幅值为上可以找到幅值为6.2dB6.2dB时的频率时的频率rad/srad/s，。 这一频率就是校正后系统的幅值穿越频率这一频率就是校正后系统的幅值穿越频率即即 T T，rad/s由此得到相位超前校正环节的频率特性为由此得到相位超前校正环节的频率特性为，所以，所以K14.17为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益要加大为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益要加大K K1 1倍，倍，。校正后系统的开环传递函数为。校正后系统的开环传递函数为使使第七章第七章 系统校正系统校正校正前系统的闭环传递函数（校正前系统的闭环传递函数（K K2020）为）为而串联相位超前校正后系统的闭环传递函数为而串联相位超前校正后系统的闭环传递函数为图7.18 相位超前校正前后的单位阶跃响应校正后校正前第七章第七章 系统校正系统校正 综上所述，串联超前校正环节增大了相位裕量，加大了带综上所述，串联超前校正环节增大了相位裕量，加大了带宽。这就意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响宽。这就意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次都未改变，所以稳态精度变化不大。次都未改变，所以稳态精度变化不大。第七章第七章 系统校正系统校正7.2.3 7.2.3 相位滞后校正相位滞后校正 (1) 相位滞后校正的原理及其频率特性相位滞后校正的原理及其频率特性 （）图7.19 无源相位滞后校正网络及其Bode图R2CR1(a)(b)相频特性为相频特性为式中，式中，。第七章第七章 系统校正系统校正对式（）求导且对式（）求导且得得即为最大滞后相位处的频率，而最大相位滞后为即为最大滞后相位处的频率，而最大相位滞后为将式（）代入（）得将式（）代入（）得即即 （7.14）（） （） 串联相位滞后校正环节的目的并不在于使系统相位滞后（这串联相位滞后校正环节的目的并不在于使系统相位滞后（这正是要避免的），而是使系统在大于正是要避免的），而是使系统在大于的高频段增益衰减，并的高频段增益衰减，并保证在该频段内相位变化很小。保证在该频段内相位变化很小。第七章第七章 系统校正系统校正附近，一般取附近，一般取 为避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数幅频图为避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数幅频图，。的幅值穿越频率的幅值穿越频率由式（），令由式（），令，当，当，即为低频部分时，即为低频部分时而当而当，即为高频部分时，即为高频部分时节，在节，在因此，滞后校正网因此，滞后校正网络相当于一个低通相当于一个低通滤波器。当波器。当频率高于率高于比校正前的幅比校正前的幅值穿越穿越频率率时，增益全部下降，增益全部下降dB，而相位增加不大，而相位增加不大，这是因是因为如果如果小很多，那么加入小很多，那么加入这种相位滞后种相位滞后环环附近的相位附近的相位变化很小，响化很小，响应速度也不会受到太大的影响。速度也不会受到太大的影响。 第七章第七章 系统校正系统校正(2) 采用采用Bode图进行相位滞后校正的步骤图进行相位滞后校正的步骤【例【例7.57.5】设有单位反馈控制系统，其开环传递函数为】设有单位反馈控制系统，其开环传递函数为给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差相位裕量相位裕量，幅值裕量，幅值裕量。解解 （1 1）按给定的稳态误差确定开环增益）按给定的稳态误差确定开环增益K K （2 2）作）作BodeBode图，找出校正前系统的相位裕量和幅值裕量图，找出校正前系统的相位裕量和幅值裕量对于对于型系统型系统，第七章第七章 系统校正系统校正图7.20 滞后校正前后系统的开环Bode图（4 4）相位滞后校正环节的零点转折频率）相位滞后校正环节的零点转折频率选为已校正系统的选为已校正系统的的的 （3 3）在）在BodeBode图上找出相位裕量图上找出相位裕量 的频率点，并选的频率点，并选这点作为已校正系统的幅值穿越频率。这点作为已校正系统的幅值穿越频率。 s应远低于已校正系统的幅应远低于已校正系统的幅值穿越频率，选值穿越频率，选 相位滞后校正环节的零相位滞后校正环节的零点转折频率点转折频率所以所以 rad/s，第七章第七章 系统校正系统校正（5 5）确定）确定值和相位滞后校正环节的极点转折频率值和相位滞后校正环节的极点转折频率，就需要在该点将，就需要在该点将由图由图7.207.20可知，要使可知，要使 rad/srad/s成为已校正系统的幅值穿成为已校正系统的幅值穿的对数幅频特性移动的对数幅频特性移动-20dB-20dB。越频率越频率所以该点的滞后校正环节的对数幅值特性的分贝值为所以该点的滞后校正环节的对数幅值特性的分贝值为dB当当时，有时，有得得dB显然，极点转折频率显然，极点转折频率rad/s第七章第七章 系统校正系统校正相位滞后校正环节的频率特性为相位滞后校正环节的频率特性为故校正后系统的开环传递函数故校正后系统的开环传递函数图中实线为校正后的图中实线为校正后的Bode图。图中相位裕量图。图中相位裕量,dB，系统的性能指标得到满足。但由于校，系统的性能指标得到满足。但由于校幅值裕量幅值裕量正的开环幅值穿越频率从正的开环幅值穿越频率从1.85降到了降到了0.55，闭环系统的带宽，闭环系统的带宽也随之下降也随之下降, 所以这种校正会使系统的响应速度降低。所以这种校正会使系统的响应速度降低。第七章第七章 系统校正系统校正图7.21 滞后校正前后系统的单位阶跃响应时间 t/sec幅值第七章第七章 系统校正系统校正7.2.3 7.2.3 相位滞后超前校正相位滞后超前校正 采用滞后采用滞后-超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。和稳态精度。(1) 相位滞后超前校正的原理及其频率特性相位滞后超前校正的原理及其频率特性 图7.22 滞后超前网络及其Bode图 （）令令；（取 ）（）第七章第七章 系统校正系统校正 (取（7-17） 1 )由式由式（）和式和式（）带入带入（）得得 (7-18) 时，起超前网，起超前网络作用；在作用；在式式（7.18）中的第一中的第一项相当于滞后网相当于滞后网络，而第二，而第二项相当于超相当于超前网前网时起滞后网起滞后网络作作用；用；时，相角等于零。，相角等于零。 络。由其络。由其Bode图图7.22(b)可以看出：当可以看出：当0当当 (2) 采用采用Bode图进行相位滞后超前校正的步骤图进行相位滞后超前校正的步骤 第七章第七章 系统校正系统校正【例【例7.67.6】 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为给定的性能指标为：单位斜坡输入时的稳态误差给定的性能指标为：单位斜坡输入时的稳态误差相位裕量相位裕量=50，幅值裕量，幅值裕量10dB。 ，解解 (1) (1) 首先根据稳态性能指标确定开环增益首先根据稳态性能指标确定开环增益K K (2) 画出画出的渐近的渐近BodeBode图图对于型系统对于型系统第七章第七章 系统校正系统校正图7.23 滞后超前校正前后系统的渐近Bode图（3 3）选择未校正前的相位穿越频率）选择未校正前的相位穿越频率 =50。rad/srad/s作为新系统作为新系统若选择未校正前的相位穿若选择未校正前的相位穿越越频率频率的幅值穿越频率，则取相位的幅值穿越频率，则取相位裕量裕量（4 4）选滞后部分的零点转折频）选滞后部分的零点转折频rad/s率远低于率远低于即即 rad/s， s s，选，选,则极点则极点rad/srad/s，转折频率为转折频率为因此滞后部分的频率特性为因此滞后部分的频率特性为第七章第七章 系统校正系统校正超前部分的零点转折频率超前部分的零点转折频率, , rad/s， 极点转折频率为极点转折频率为7 rad/s7 rad/s，则超前部分的频率特性为，则超前部分的频率特性为即为即为 s。（5 5）滞后）滞后- -超前校正环节的频率特性超前校正环节的频率特性因此校正后系统的开环传递函数为因此校正后系统的开环传递函数为第七章第七章 系统校正系统校正图7.24 滞后超前校正前后的系统Bode图 滞后滞后- -超前校正系统的稳定性和稳态精度都得到提高，但由于超前校正系统的稳定性和稳态精度都得到提高，但由于位相穿越频率变小，使得系统的带宽变窄，从而使系统的响应速位相穿越频率变小，使得系统的带宽变窄，从而使系统的响应速度有所下降。度有所下降。图7.25 滞后超前校正后系统的单位阶跃响应时间 t/sec幅值第七章第七章 系统校正系统校正7.3 PID7.3 PID校正校正 PID校正器亦称校正器亦称PID控制器。它既可以用于串联校正方式，控制器。它既可以用于串联校正方式，也可以用于并联校正方式。也可以用于并联校正方式。 7.3.1 PID7.3.1 PID控制规律及其实现控制规律及其实现 在模拟控制系统中，最常用的校正器就是在模拟控制系统中，最常用的校正器就是PID校正器，它通校正器，它通常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误差（或偏差）进行比例（误差（或偏差）进行比例（P）、积分（）、积分（I）和微分（）和微分（D）的线）的线性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制，故称性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制，故称PID校正器。校正器。 第七章第七章 系统校正系统校正为比例系数；比例系数； 为积分分时间常数，常数，图7.26 模拟PID控制系统方框图式中：式中：KP为比例系数；为比例系数；KI为为为微分系数。为微分系数。是被控对象的传是被控对象的传图中图中则是虚线框中则是虚线框中递函数，递函数，PID校正器的传递函数校正器的传递函数 (7-19)积分系数；积分系数；使用时，使用时，PID校校正器的传递函数也经常表示成以下形式正器的传递函数也经常表示成以下形式；为微分微分时。 式中：式中： (7-20)间常数，间常数，第七章第七章 系统校正系统校正（3）微分环节。反映误差信号的变化趋势（变化速率），并能微分环节。反映误差信号的变化趋势（变化速率），并能 在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正 信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。PID校正校正器对控制对象所施加的作用可以用下式表示器对控制对象所施加的作用可以用下式表示 (7-21)越小（或概括起来，概括起来，PID校正器各校正环节的作用如下：校正器各校正环节的作用如下：(1) 比例环节。成比例地反映控制系统的误差（偏差）信号，误比例环节。成比例地反映控制系统的误差（偏差）信号，误差信号一旦产生，校正器立即产生控制作用，以减少误差信号差信号一旦产生，校正器立即产生控制作用，以减少误差信号.(2) 积分环节。主要作用是消除静态误差，提高系统的无差度。积分环节。主要作用是消除静态误差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分环节系数积分作用的强弱取决于积分环节系数（或积分时间常数（或积分时间常数），），越大），积分作用越弱，反之则越强。越大），积分作用越弱，反之则越强。第七章第七章 系统校正系统校正式中，式中，称称为微分增益。微分增益。 1 1PDPD控制器及其相应的有源网络控制器及其相应的有源网络 (1) PD控制器控制器比例微分控制的传递函数为比例微分控制的传递函数为 (7-22) 采用比例微分（采用比例微分（PD）校正二阶系统的结构框图如图所示。）校正二阶系统的结构框图如图所示。控制器的输出信号控制器的输出信号 (7-23) 图7.27 具有PD控制的系统方框图第七章第七章 系统校正系统校正原系统的开环传递函数原系统的开环传递函数 串入串入PD控制器后系统的开环传递函数控制器后系统的开环传递函数 (7-25)(7-24) 上式表明，上式表明，PD控制相当于系控制相当于系统开开环传递函数增加了一个函数增加了一个的零点。的零点。 位于负实轴上位于负实轴上 从图从图6.28(a)可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的震荡。大的超调量和较强烈的震荡。 微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来说明。说明。 第七章第七章 系统校正系统校正图7.28 微分作用的波形图(c) 误差导数信号误差导数信号 在在t1tt2段内，虽然误差为段内，虽然误差为负，但由于上升速度过快，系负，但由于上升速度过快，系统来不及修正，当统来不及修正，当e(t)足够大时，足够大时，超调量达到最大。超调量达到最大。 在在0tt1区段内，正的误差区段内，正的误差信号信号e(t)过大过大, 而控制而控制u(t)正比正比于于e(t)，控制作用过强，使响，控制作用过强，使响应上升的变化率过高，这就不应上升的变化率过高，这就不可避免地出现大的超调量。可避免地出现大的超调量。 在在t2tt3段，由于过大的超调量引起较强的反向修正作用，段，由于过大的超调量引起较强的反向修正作用，结果使响应在趋向稳态的过程中又偏离了希望值产生了振荡。结果使响应在趋向稳态的过程中又偏离了希望值产生了振荡。第七章第七章 系统校正系统校正 由此看出，微分控制反映了输入信号的变化率，能给出系统由此看出，微分控制反映了输入信号的变化率，能给出系统提前制动的信号，所以微分控制实质上是一种提前制动的信号，所以微分控制实质上是一种“预见预见”型控制，型控制，它的显著特点是具有超前作用。它的显著特点是具有超前作用。 比例控制作用的同时，再加入微分作用（如图所示），系统比例控制作用的同时，再加入微分作用（如图所示），系统的响应就大不相同了。的响应就大不相同了。 在在0tt1段内，段内，de(t)/dt为负，这恰好减弱了为负，这恰好减弱了e(t)信号的作用，信号的作用，这正是微分控制提前给出了负的修正信号，使得响应上升速度这正是微分控制提前给出了负的修正信号，使得响应上升速度越来越小。越来越小。 在在t1tt2段内，段内，e(t)和和de(t)/dt均为负，恰好起到增大控制作均为负，恰好起到增大控制作用用u(t)的作用，使影响过大的超调量得以抑制。的作用，使影响过大的超调量得以抑制。第七章第七章 系统校正系统校正 微分控制反映误差微分控制反映误差e(t)的变化率，只有当误差随时间变化时，的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象是微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象是不起作用的，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控制不起作用的，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控制对象串联使用，而只能构成对象串联使用，而只能构成PD或或PID控制控制.另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。 (2) PD有源网络有源网络 图所示的有源网络，根根复阻抗概念图所示的有源网络，根根复阻抗概念由由可得传递函数为可得传递函数为，图7.29 PD有源网络R2R1C1第七章第七章 系统校正系统校正式中，式中，可见，图所示的网络是可见，图所示的网络是PD控制器。控制器。2 2PIPI控制器及其相应的有源网络控制器及其相应的有源网络积分控制的传递函数积分控制的传递函数 (7-26)称为积分增益。称为积分增益。(1) PI控制器控制器式中，式中， 积分控制的输出反映的是输入信号的积分，当输入信号由积分控制的输出反映的是输入信号的积分，当输入信号由非零变为零时，积分控制仍然有不为零的输出，即积分控制具非零变为零时，积分控制仍然有不为零的输出，即积分控制具第七章第七章 系统校正系统校正有有“记忆记忆”功能。积分控制可以减小系统稳态误差，提高系统功能。积分控制可以减小系统稳态误差，提高系统的控制精度。积分作用的显著特点是无差控制。但简单引入积的控制精度。积分作用的显著特点是无差控制。但简单引入积分控制可能造成系统结构的不稳定。通常在引入积分控制的同分控制可能造成系统结构的不稳定。通常在引入积分控制的同时引入比例控制，构成时引入比例控制，构成PI控制器，控制器，PI控制器的传递函数为控制器的传递函数为 (7-27) 因此，因此，PI控制提供了一个位于坐控制提供了一个位于坐标原点的极点和一个位于原点的极点和一个位于从而使系从而使系统的的稳态误差得到本差得到本质性的改善。而比例系数性的改善。而比例系数KP的的选取不在取不在简单依据系依据系统稳态误差的要求，而是差的要求，而是选取配合适当取配合适当的的KP和和KI，使系，使系统的开的开环传递函数有一个要求的零点，从而函数有一个要求的零点，从而得到得到满意的意的动态响响应。 负实轴上的零点负实轴上的零点。积分控制可将原系统的型次提高，。积分控制可将原系统的型次提高，第七章第七章 系统校正系统校正(2) PI有源网络有源网络 图所示的有源网络，根根复阻抗概念图所示的有源网络，根根复阻抗概念， 其传递函数为其传递函数为式中，式中，图7.30 PI有源网络R2R1C1可见，图所示的网络是可见，图所示的网络是PI控制器。控制器。 第七章第七章 系统校正系统校正3 3PIDPID控制器及其相应的有源网络控制器及其相应的有源网络 PID控制器是比例、积分和微分三种控制作用的叠加，又称控制器是比例、积分和微分三种控制作用的叠加，又称为比例为比例-微分微分-积分校正，其传递函数可表示为积分校正，其传递函数可表示为 (7-28) (1) PID控制器控制器 PID控制具有控制具有3种单独控制作用各自的优点，它除了可提供种单独控制作用各自的优点，它除了可提供一个位于坐标原点的极点外一个位于坐标原点的极点外,还提供两个零点，为全面提高系还提供两个零点，为全面提高系统动态和稳态性能提供了条件。统动态和稳态性能提供了条件。 (7-29)式式(7-28)可改写为可改写为第七章第七章 系统校正系统校正称称为PID控制器的控制器的积分分时间常数；常数； 称称为PID控制器的微分控制器的微分时间常数。常数。 式中式中,实际工程应用中的实际工程应用中的PID控制器的传递函数为控制器的传递函数为 (7-30) 其中微分作用其中微分作用项多了一个多了一个惯性性环节，这是因是因为采用采用实际元件元件很很难实现理想微分理想微分环节。在控制系。在控制系统中中应用用这种控制器种控制器时，只，只、 和和配合得当就可以得到配合得当就可以得到较好的控制效果。好的控制效果。 要要第七章第七章 系统校正系统校正(2) PID有源网络有源网络 图所示的有源网络，根根复阻抗概念图所示的有源网络，根根复阻抗概念 其传递函数为其传递函数为式中，式中，可见，图所示的网络是可见，图所示的网络是PID控制器。控制器。图7.31 PID有源网络R2R1C2C1第七章第七章 系统校正系统校正 典型二阶系统的开环典型二阶系统的开环BodeBode图如图图如图所示，所示，其开环传递函数（单位反馈系统）为其开环传递函数（单位反馈系统）为PIDPID调节器的设计调节器的设计 按系统期望特性对系统进行按系统期望特性对系统进行PID校正的基本思路是：先根据系校正的基本思路是：先根据系统所要求的性能指标，确定系统所期望的开环对数幅频特性，即统所要求的性能指标，确定系统所期望的开环对数幅频特性，即校正后系统所具有的特性，然后由未校正系统特性和期望的特性校正后系统所具有的特性，然后由未校正系统特性和期望的特性求得校正装置的特性，进而确定校正装置。求得校正装置的特性，进而确定校正装置。1 1二阶系统最优模型二阶系统最优模型 闭环传递函数为闭环传递函数为图7.32 二阶系统最优模型的Bode图第七章第七章 系统校正系统校正为无阻尼固有无阻尼固有频率；率；为阻尼比。阻尼比。 式中，式中，当阻尼比当阻尼比时，超，超调量量，调节时间，的阻尼比称的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此工程最佳阻尼系数。此时转折折频率率。要保。要保证并不容易，常取并不容易，常取。 故故2 2高阶系统最优模型高阶系统最优模型 图图7.33为三阶系统最优模型的为三阶系统最优模型的Bode图。由图可见，这个模型图。由图可见，这个模型既保证了中频段斜率为既保证了中频段斜率为，又使低频段有更大的频率，又使低频段有更大的频率，提高了系统的稳态精度。显然，它提高了系统的稳态精度。显然，它的性能比二阶最优模型好，因此工的性能比二阶最优模型好，因此工程上也常常采用这种模型。程上也常常采用这种模型。图7.33 三阶系统最优模型的Bode图第七章第七章 系统校正系统校正rad/s，相位裕量，相位裕量；中；中频段段宽度度，如希望，如希望进一步增大一步增大稳定裕量，可把定裕量，可把h增大增大。在对系统进行初步设计时，可以取在对系统进行初步设计时，可以取h选为选为712个个至至1518个个【例【例7.77.7】 一单位反馈系统的开环传递函数为一单位反馈系统的开环传递函数为试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数，幅值，幅值50。 穿越频率穿越频率解解 由于未校正系统为由于未校正系统为型系统，故型系统，故K K= =K Kv v，按设计要求取，按设计要求取K K= =K Kv v=40=40，作出未校正系统的，作出未校正系统的BodeBode图如图图如图7.347.34所示。得幅值所示。得幅值rad/srad/s，相位裕量，相位裕量。 穿越频率穿越频率第七章第七章 系统校正系统校正图7.34 PD校正的Bode图校正环节未校正校正后和相位裕量和相位裕量确定校正装置：原系统的确定校正装置：原系统的幅值幅值设计要设计要求，为保证系统的稳态求，为保证系统的稳态精度，提高系统的动态性能，精度，提高系统的动态性能，选串联选串联PDPD校正。其校正装置为校正。其校正装置为图图7.297.29所示的有源网络。选最所示的有源网络。选最优二阶模型为期望的频率特优二阶模型为期望的频率特穿越频率穿越频率均小于均小于性，如图性，如图7.327.32所示。为使原系统结构简单，对未校正部分的高所示。为使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处频段小惯性环节作等效处理，即理，即第七章第七章 系统校正系统校正所以，未校正系统的开环传递函数为所以，未校正系统的开环传递函数为已知已知PDPD校正环节的传递函数为校正环节的传递函数为为使校正后的开环为使校正后的开环BodeBode图为所期望的二阶最优模型，可消图为所期望的二阶最优模型，可消，则，则由图可知，校正后的开环放大系数由图可知，校正后的开环放大系数，根据性能根据性能50rad/s，故选故选。校正后的开环传递函数为。校正后的开环传递函数为去未校正系统的一个极点，故令去未校正系统的一个极点，故令要求要求第七章第七章 系统校正系统校正由图可知校正后的幅值穿越频率由图可知校正后的幅值穿越频率rad/s。相位裕量。相位裕量校正后系统的速度误差系数校正后系统的速度误差系数故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。第七章第七章 系统校正系统校正7.4 7.4 反馈校正反馈校正 所谓反馈校正，是从系统某一环节的输出中取出信号，经所谓反馈校正，是从系统某一环节的输出中取出信号，经过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端。并与那里的过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端。并与那里的输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统进行输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统进行校正的目的。应用较多的是对系统的部分环节建立局部负反校正的目的。应用较多的是对系统的部分环节建立局部负反馈，如图所示。馈，如图所示。 图7.35 反馈校正系统在反在反馈校正中，校正中，称称为位位置（比例）反馈；置（比例）反馈；称称为速度（微分）反速度（微分）反馈；称称为加速度反加速度反馈。 若若若若若若第七章第七章 系统校正系统校正1 1位置反馈校正位置反馈校正 图7.36 位置反馈校正(a)(b) 对非对非0型系统，当系统型系统，当系统未加校正时，如图未加校正时，如图7.36(a)所示，系统的传所示，系统的传递函数为：递函数为： 若系统采用单位反馈校正，即若系统采用单位反馈校正，即K1，如图，如图7.36(b)所示，则系统所示，则系统的传递函数为：的传递函数为：对于具有传递函数对于具有传递函数的一阶系统，若加入的并联反的一阶系统，若加入的并联反馈馈第七章第七章 系统校正系统校正，则系统的传递函数为：，则系统的传递函数为：校正环节校正环节 从上式可知：校正后系统的型次并没有改变，但系统的时从上式可知：校正后系统的型次并没有改变，但系统的时间常数由间常数由T下降为下降为T/(1+K1)，即系统的惯性减弱，从而使系统，即系统的惯性减弱，从而使系统的调整时间的调整时间ts(=4T)缩短，响应速度加快；同时，系统的增益由缩短，响应速度加快；同时，系统的增益由K1下降至下降至K1/(1+K1)。 第七章第七章 系统校正系统校正2 2速度反馈校正速度反馈校正 图图所示的所示的型系统，型系统，未加校正前，如图未加校正前，如图7.37(a)所示，其传递函所示，其传递函数为：数为：采用速度反馈，如图采用速度反馈，如图7.37(b)所示，系统的传递函数为：所示，系统的传递函数为：图7.37 速度反馈校正(a)(b)显然，然，经校正后系校正后系统的型次并没有改的型次并没有改变，但，但时间常数由常数由 T 下下，即系，即系统的响的响应速度加快；同速度加快；同时，系，系统的增益减小。的增益减小。 降为降为第七章第七章 系统校正系统校正的转速旋转。的转速旋转。 下面分析机械传动链中的并联反馈校正。如图下面分析机械传动链中的并联反馈校正。如图7.38所示的滚所示的滚齿机的差动机构是一种具有两个自由度的机构，假设中心齿轮齿机的差动机构是一种具有两个自由度的机构，假设中心齿轮z1和转臂和转臂m为主动，中心齿轮为主动，中心齿轮z4为被动。它们分别以为被动。它们分别以、和和图7.38 滚齿机差动机构即即 式中的式中的负号表示号表示转臂臂m停止停止时，齿轮z1和和z4的的转向相反。向相反。 该机构有两条传动路线：该机构有两条传动路线：（1）设转臂）设转臂m不动，即不动，即动机构变成一般的齿轮传动机构，其动机构变成一般的齿轮传动机构，其传动比也即此时系统的传递函数为传动比也即此时系统的传递函数为，则差，则差第七章第七章 系统校正系统校正本身，即反馈。本身，即反馈。（2）设中心齿轮）设中心齿轮z1不动，即不动，即，由，由通过齿轮通过齿轮za和和zb，而，而时，用反转法，求得差动机构的传动比为时，用反转法，求得差动机构的传动比为。差动机构的系统。差动机构的系统蜗杆涡轮蜗杆涡轮zc和和zd，转臂，转臂m和齿轮和齿轮z4，叠加到，叠加到设设2，故反馈回路总的传动比为，故反馈回路总的传动比为2p，即，即方框图如图方框图如图7.39所示。所示。图7.39 差动机构的方框图当当时，由图时，由图7.39可得此时可得此时系统的传递函数为：系统的传递函数为：说明说明: （1）滚齿机中的）滚齿机中的za、zb、zc和和zd是一条很长的传动链（即差动是一条很长的传动链（即差动传动链），当机床调整好后，它的传动比传动链），当机床调整好后，它的传动比p仍为一常数，即仍为一常数，即第七章第七章 系统校正系统校正反馈回路为一比例环节，其传动比为系统的增益；反馈回路为一比例环节，其传动比为系统的增益； （2）由于）由于H(s)是常数，因此，系统为位置反馈。调整是常数，因此，系统为位置反馈。调整H(s)， 也就是调整传动比也就是调整传动比p，便可以获得系统不同的传递函数，便可以获得系统不同的传递函数，以满足滚刀与工件相对运动的要求。，以满足滚刀与工件相对运动的要求。外，在一定条件下，外，在一定条件下， 由于反由于反馈校正校正环节的引入，将会使整个的引入，将会使整个闭环系系统的品的品质得到改善。除改得到改善。除改变系系统的局部的局部结构与参数达到校正的目的构与参数达到校正的目的的引入的引入还将大大消弱将大大消弱的特性与的特性与参数变化以及各种干扰给系统带来的不利影响。参数变化以及各种干扰给系统带来的不利影响。 （1）利用反馈改变系统的局部结构和参数）利用反馈改变系统的局部结构和参数 针对位置反馈、速度反馈和加速度反馈介绍几种典型情况。针对位置反馈、速度反馈和加速度反馈介绍几种典型情况。第七章第七章 系统校正系统校正这是用位置反馈包围积分环节。这是用位置反馈包围积分环节。 若若，校正后系统的闭环传递函数为：校正后系统的闭环传递函数为：由上式可知，反由上式可知，反馈校正后的校正后的环节等效等效为一个放大一个放大环节和一个和一个惯性性环节。因此，校正后系。因此，校正后系统的相位滞后将减小，增益将由的相位滞后将减小，增益将由K1，增益的，增益的变化可通化可通过调整其他部分的增益来整其他部分的增益来补偿。 变为变为， 第七章第七章 系统校正系统校正 若若，时，T1T，时间将减小，将减小，但但环节的时间常数环节的时间常数T变为变为T1。当。当，可以增宽系统的频带，有利于系统快速性的提高；但系统的增可以增宽系统的频带，有利于系统快速性的提高；但系统的增益将由益将由K1降为降为K2，可以通过改变，可以通过改变K1或改变其他部分的增益来弥或改变其他部分的增益来弥补。补。 从上式可知：反从上式可知：反馈校正后并没有改校正后并没有改变系系统的型次。只是的型次。只是惯性性这是用速度反馈包围惯性、积分和比例环节。这是用速度反馈包围惯性、积分和比例环节。校正后系统的闭环传递函数为：校正后系统的闭环传递函数为：第七章第七章 系统校正系统校正 若若， 这是用速度反馈包围一个二阶振荡环节和比例环节。这是用速度反馈包围一个二阶振荡环节和比例环节。与与相比相比较，传递函数的形式不函数的形式不变，但其阻尼比将，但其阻尼比将显著著，则就是两个就是两个惯性性环节和一个比和一个比增大。如果增大。如果例环节。由于加入速度反馈，增加了系统的阻尼，从而有效例环节。由于加入速度反馈，增加了系统的阻尼，从而有效地减弱了小阻尼环节的不利影响。地减弱了小阻尼环节的不利影响。 校正后系统的闭环传递函数为：校正后系统的闭环传递函数为：第七章第七章 系统校正系统校正 若若，式中，式中，如果如果，则有有，故，故与与相比相比较，只要，只要选反馈校正可以保持系统的增益不变，同时还能提高系统的稳定反馈校正可以保持系统的增益不变，同时还能提高系统的稳定是由速度反馈信号再通过一个微分网络。当时间常数是由速度反馈信号再通过一个微分网络。当时间常数T2可以看作是加速度反馈。与可以看作是加速度反馈。与的情况相比，这种的情况相比，这种较小时，较小时，裕量、抑制噪声和增宽频带等特点。则校正后系统的闭环传递裕量、抑制噪声和增宽频带等特点。则校正后系统的闭环传递函数为：函数为：第七章第七章 系统校正系统校正择适当的择适当的 、 ，系，系统相当于串相当于串联了一个相位滞后超前的校了一个相位滞后超前的校正环节。因此，可通过结构上的等价变换，将反馈校正的设正环节。因此，可通过结构上的等价变换，将反馈校正的设计问题转化为一个相应的串联校正的设计问题。计问题转化为一个相应的串联校正的设计问题。 （2）利用反馈削弱非线性因素的影响）利用反馈削弱非线性因素的影响 若满足若满足则则可简化为可简化为这表明表明主要取决于主要取决于，而与，而与线性度性度较好，特性好，特性较稳定，定，则反反馈结构的构的线性度也性度也较好，特好，特无关。若反馈元件的无关。若反馈元件的第七章第七章 系统校正系统校正性也较稳定，前向通道中的非线性因素、元件参数不稳定等性也较稳定，前向通道中的非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可得到消弱。不利因素均可得到消弱。 和（3）反馈可以提高对模型摄动的不灵敏性）反馈可以提高对模型摄动的不灵敏性 分别为分别为在图在图7.40中，若中，若，显然，显然，两种校正，两种校正产生摄动后变为产生摄动后变为时，图时，图7.40和和，这时由，这时由的变化带来的输出误差的变化带来的输出误差方式的校正效果相同。当方式的校正效果相同。当中的输出将变为中的输出将变为和和 图7.40 串联校正与反馈校正(a)(b)第七章第七章 系统校正系统校正因而可得因而可得 ，只要只要，就有，就有，这说明采用反明采用反馈校正比校正比是低是低频控控或或是比是比较容易容易较大，而大，而的的摄动在在串联校正对模型的摄动更为不敏感。一般而言，串联校正对模型的摄动更为不敏感。一般而言，制信号，在低频段保证制信号，在低频段保证的。因此，只需要在低频段使的。因此，只需要在低频段使一定限制范围内即可。一定限制范围内即可。 第七章第七章 系统校正系统校正（4）利用反馈抑制低频干扰）利用反馈抑制低频干扰 图7.41 反馈抑制干扰干扰信号，在没有反馈干扰信号，在没有反馈图图7.41中中的表示了系统中的的表示了系统中的时，干扰时，干扰引起的输出为引起的输出为。由于引入反由于引入反馈，干，干扰所引起的所引起的输出出变为因此，只要因此，只要，干，干扰的影响就可以得到抑制，的影响就可以得到抑制，这时的要求和（的要求和（3）的要求是一致的。）的要求是一致的。 对对引入反引入反馈环节，一般也会附加，一般也会附加产生生测量噪声量噪声，由，由测所引起的所引起的输出出为 量噪声量噪声第七章第七章 系统校正系统校正要抑制噪声要抑制噪声，则要求要求。但由于。但由于测量噪声量噪声是是频率率较高的信号，故只需要在高高的信号，故只需要在高频段段满足足即可，即可，这和抑制低和抑制低频干干扰的要求并不矛盾。的要求并不矛盾。 第七章第七章 系统校正系统校正本章小结本章小结 对控制系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，即通对控制系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，即通过附加的典型环节来有效地改善整个系统的控制性能，以达到过附加的典型环节来有效地改善整个系统的控制性能，以达到所要求的性能指标，这就是所要求的性能指标，这就是系统的校正系统的校正。本章主要介绍系统的。本章主要介绍系统的校正方法、校正原理和校正装置的设计方法以及校正装置的特校正方法、校正原理和校正装置的设计方法以及校正装置的特性分析。性分析。 （1 1）在模拟控制系统中，最常用的校正器就是）在模拟控制系统中，最常用的校正器就是PIDPID校正器，它通校正器，它通常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误差（或偏差）进行比例（差（或偏差）进行比例（P P）、积分（）、积分（I I）和微分（）和微分（D D）的线性组）的线性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制。由这合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制。由这3 3种控制作种控制作用构成的用构成的PIPI、PDPD和和PIDPID控制规律附加在系统中，可以达到系统校控制规律附加在系统中，可以达到系统校正的目的。正的目的。 第七章第七章 系统校正系统校正校正装置校正装置 反馈校正反馈校正 串联校正串联校正相位滞后超前校正相位滞后超前校正 相位超前校正相位超前校正相位滞后校正相位滞后校正加速度反馈校正加速度反馈校正 位置反馈校正位置反馈校正速度反馈校正速度反馈校正（2 2）校正装置的分类）校正装置的分类 （3 3）串联校正装置的设计较简单，容易实现，在控制系统校）串联校正装置的设计较简单，容易实现，在控制系统校正中被广泛应用。而反馈校正以其独特的优点，可以改善系正中被广泛应用。而反馈校正以其独特的优点，可以改善系统所不期望的性能特性，从而改善系统性能。统所不期望的性能特性，从而改善系统性能。