11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和掌握多边形内角和公式，并学会运用掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。公式进行计算。 教学目标教学目标1、回答下面问题：、回答下面问题：（1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于 。 （2）三角形的一个外角等于）三角形的一个外角等于_的和。的和。（3）长方形的内角和等于）长方形的内角和等于 ，正方形的，正方形的 内角和等于内角和等于 。180 360 360 与它不相邻的与它不相邻的两个内角两个内角问题问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？：任意四边形的内角和是多少度呢？问题问题2：你能利用三角形内角和的知识验证：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？你的猜想吗？你有几种方法？360 ABCDABCDABCDFE你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？180 2 2 360 360ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析一分析一 ：分析二分析二 ：180 180 3 3 180 180 360360 ABCDADE EABCDEABEADECED动手画一画动手画一画 你能不能利用三角形的认识，求出这几个多你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。边形的内角和？请你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFG以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？n-3多边形的多边形的内角和内角和分成的三分成的三角形的个角形的个数数多边形的多边形的边数边数118034567nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)180 900 720 540 360 n n边形每增加一条边边形每增加一条边, ,内角和的度数就增加内角和的度数就增加180180思考：思考：n n边形分成几个三角形如何表示？边形分成几个三角形如何表示？ n n边形的内角和又如何表示？边形的内角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA 四边形 180 2= 2= 360 180 3= 3= 540 五边形180 4= 4= 720 六边形（4-24-2） （5-25-2）（6-26-2）(n-2)(n-2) 180 n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 根据以上的探讨，就得出了根据以上的探讨，就得出了多边形的内角多边形的内角和公式：和公式：这里的字母这里的字母n是指是指大于或等于大于或等于的正整数的正整数我学习！我快乐！我学习！我快乐！ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF 想一想：这两种分割方法你又能不能求出想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？多边形的内角和？(1)八边形的内角和是八边形的内角和是 _。(2)十边形的内角和是十边形的内角和是_。(3)一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1800，它是，它是 _边形。边形。（82）180o=1080o（102）180o=1440o（n2）180o=1800o n=12 1 1、1212边形的内角和等于边形的内角和等于_2 2、如果一个多边形的内角和等于、如果一个多边形的内角和等于14401440，那么，那么这是这是_边形边形1800十十已知边数求多边形内角和已知边数求多边形内角和已知多边形内角和求边数已知多边形内角和求边数（12-2）180=1800(n-2)180=1440n=10如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？ACBD解解: :因为因为A+B+C+D=360A+B+C+D=360 所以所以 B+D =360 B+D =360(A+C)(A+C) =360 =360180180 =180 =180如果四边形一组对角如果四边形一组对角互补互补，那么另一组对角也，那么另一组对角也互补互补。例题讲解例题讲解变式：如图，变式：如图，OBABOBAB，垂足为，垂足为B B，OCACOCAC，垂足为，垂足为C,C,试判断试判断AA与与11有什么关系有什么关系？ CABO1例题变式例题变式相等相等D例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？FECBA612345分析：分析：考虑一下问题：考虑一下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系（2）六边形的）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？关系？练习这些问题，考虑外角和的求法练习这些问题，考虑外角和的求法.解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于综合减去内角和，即外角和等于6180-（6-2180=2180=360一个正多边形的每一个内角都等于一个正多边形的每一个内角都等于135135，则这个多边形是几边形？则这个多边形是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，由题意得边形，由题意得 （n n2 2）180180o o=n =n 135 135o o 解得：解得：n=8n=8 答：这个多边形是八边形。答：这个多边形是八边形。 巩固提高巩固提高1 1、若一个多边形的内角和等于、若一个多边形的内角和等于10801080，则这个多边形的，则这个多边形的边数是边数是_。2 2、七边形的内角和等于、七边形的内角和等于_。3 3、正五边形的每个内角是、正五边形的每个内角是_。4 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）（A A）540540 （B B）580580 （C C）18001800 （D D）9009005 5、从、从n n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_条，这些对角线把条，这些对角线把n n边形分成边形分成_个三角形。个三角形。当堂检测当堂检测8900108Bn-3n-2如图，求如图，求A+B+C+D+E+F的值。的值。FABCDENMKTH巩固提高巩固提高 (1)小明每从一条小路小明每从一条小路转到下一条小路时，身转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？体转过的角是哪个角？ (2)猜想他每跑完一圈，猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是身体转过的角度之和是多少？多少？ 清晨清晨 ，小明沿一个五边，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针形广场周围的小路按逆时针方向跑步。方向跑步。 议一议议一议1.1.十边形的内角和是十边形的内角和是_；2.2.（a a1 1）边形的内角和是）边形的内角和是_. .小组竞赛小组竞赛A A组组1440 (a-1)180 1.1.一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于14401440，是，是_ _ 边形。边形。2 2一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为720720，那么这个多边，那么这个多边形的对角线条数为（形的对角线条数为（ ） A A6 6条条 B B7 7条条 C C8 8条条 D D9 9条条 3 3一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是18001800， 那么这个那么这个多边形是（多边形是（ ） A A五边形五边形 B B八边形八边形 C C十边形十边形 D D十二边形十二边形 小组竞赛小组竞赛B B组组十十 D D 1 1一个多边形的每个内角都等于一个多边形的每个内角都等于135135，则这个，则这个多边形为多边形为 边形边形 2 2内角和等于外角和的多边形是内角和等于外角和的多边形是 边形边形 3 3多边形每个内角都相等，内角和为多边形每个内角都相等，内角和为720720，则它的每一个外角为则它的每一个外角为 小组竞赛小组竞赛C C组组八八 四四 60 多边形的内角和公式。多边形的内角和公式。 (n(n2)2)180180用转化以及方程思想解决问题。用转化以及方程思想解决问题。由特殊到一般研究问题的方法。由特殊到一般研究问题的方法。回味无穷回味无穷