第第三三章章 圆圆学习目标学习目标1、知道圆的有关定义，及表示方法；、知道圆的有关定义，及表示方法；2、掌握点和圆的位置关系；、掌握点和圆的位置关系；3、会根据要求画出图形。、会根据要求画出图形。一石一石激起千层浪激起千层浪奥运五环奥运五环乐在乐在其中其中小小憩片刻憩片刻祥子祥子n一、一、 创设情境创设情境 引入新课引入新课观察车轮， 你发现了什么？o同圆内，半径有无数条，长度都相等。同圆内，半径有无数条，长度都相等。变式思考观察画圆过程回答：（1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等于 。 定长（半径r)（2）到定点的距离等于定长的点都在 。 同一个圆上 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。 一、一、 新知识识记新知识识记确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小同步练习1 1、填空：、填空： （1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“ ” ”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的半径决定圆的 ，二者缺一不，二者缺一不可。可。 圆周圆周位置位置大小大小 议一议议一议 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈呈“一一”字排开。字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？为他们应当排成什么样的队形？ 为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3米米长的绳子长的绳子,你准备怎么办你准备怎么办?观察观察A、B、C、D、E这这5个点与个点与 O的位置关系的位置关系 ？O OE ED DC CB BA A如图：是一个圆形耙的示意图，如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上为圆心，小明向上投了投了5枝飞镖，它们分别落到了枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。点。 想一想想一想 由图可以看出：由图可以看出： 点点 在在 O内。内。 点点 在在 O上。上。 点点 在在 O外。外。你能根据点你能根据点P P到圆心到圆心O O的距离的距离d d与与O O的半径的半径r r的大的大小关系，确定点小关系，确定点P P与与O O的位置关系吗？的位置关系吗？ 二、新知识识记：点与圆的位置关系二、新知识识记：点与圆的位置关系O OE ED DC CB BA AO OE ED DC CB BA A 新知识总结新知识总结 点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径。半径。大于等于等于小于小于做一做做一做 已已知知O O的的面面积积为为99，判判断断点点P P与与O O的位置关系的位置关系 （1 1）若）若PO=4.5PO=4.5，则点则点P P在在 ； （2 2）若）若PO=2PO=2，则点则点P P在在 ； （3 3）若）若PO=PO= ，则则点点P P在在圆圆上上 圆外圆外 圆内圆内3议一议一议议老老师师现现在在站站住住教教室室中中央央。我我要要A A同同学学与与我我的的距距离离为为3m3m，那那么么他他应应当当站站在在哪哪里里呢呢？是是一一个个固固定定的的位位置置吗吗？请请同学们通过画图来说明同学们通过画图来说明。老师议一议议一议 (1)若现在要求同学与若现在要求同学与A同学距离等于同学距离等于2m，那么他应，那么他应站在哪儿？站在哪儿？(2)若现在要求同学与老师的距离等于若现在要求同学与老师的距离等于2m，那么他，那么他又应站在哪儿？又应站在哪儿？老师我现在与我现在与A A同学的距离为同学的距离为3m3m：画图说明下列问题画图说明下列问题议一议议一议 (4)(4)现现在在要要求求和和A A与与我我的的距距离离都都小小于于2m2m，那那么么他他又又应站在哪儿？有几个位置应站在哪儿？有几个位置呢？呢？ (3)(3)现现在在要要求求同同学学和和A A与与我我的的距距离离都都等等于于2m2m，那么他又应站在哪儿？有几个位置？，那么他又应站在哪儿？有几个位置？ 老师 想想 一一 想想 源于生活源于生活1 1、如图，、如图，A A，B B表示车轮表示车轮边缘上的两点，点边缘上的两点，点O O表示表示车轮的轴心，车轮的轴心，A A，O O之间之间的距离与的距离与B B，O O之间的距之间的距离有什么关系？离有什么关系？2 2、C C表示车轮边缘上的任意一点。要使车表示车轮边缘上的任意一点。要使车轮能够平稳地滚动，轮能够平稳地滚动，C C，O O之间的距离与之间的距离与A A，O O之间的距离应满足什么关系？之间的距离应满足什么关系？ 用用这节课这节课学习有关圆的知识来说明为什么学习有关圆的知识来说明为什么车轮要做成圆形的？车轮要做成圆形的？中中心心与与路路面面距距离离不不相相等等 中中心心与与路路面面距距离离相相等等中中心心与与路路面面距距离离不不相相等等 中中心心与与路路面面距距离离不不相相等等议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学原因。这就是车轮都做成圆形的数学原因。2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？ 如如图图所所示示， 一一根根m m长长的的绳绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, ,请请画画出出羊羊的的活活动动区域区域. . 用一用用一用三、巩固新知三、巩固新知 新知应用新知应用 如如图图所所示示, ,一一根根5m5m长长的的绳绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, ,请请画画出出羊羊的的活活动动区区域域. . 用一用用一用5三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知5mo4m5mo4m正确答案正确答案 如如图图, ,一一根根6m6m长长的的绳绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, ,请请画画出出羊羊的活的活动动区域区域. . 6 四、拓展延伸四、拓展延伸五、五、回顾反思回顾反思 升华提高升华提高如果如果 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心O的距离的距离为为d，那么：，那么：点点P在在 O外，则外，则 _；（；（填填r与与d关系）关系）点点P在在 O内内, 则则 ；点点P在在 O上上, 则则 .五、五、回顾反思回顾反思 升华提高升华提高如果如果 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心O的距离的距离为为d，那么：，那么：_，则，则 dr ；_, 则则 d=r；_, 则则 dr.思考题：思考题：车轮为什么做成圆的，车轴为什么车轮为什么做成圆的，车轴为什么装在圆心上？装在圆心上？答：答：因为车轮做成圆的，有利于车因为车轮做成圆的，有利于车轮向前滚动。车轴装在圆心上，圆轮向前滚动。车轴装在圆心上，圆心到圆上任意一点的距离都相等，心到圆上任意一点的距离都相等，这样这样车轮在滚动时车轮在滚动时，车轴到地面的车轴到地面的距离始终保持不变，车就距离始终保持不变，车就会保持平会保持平稳稳。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。 圆是一种基本的几何图形，圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆形物体在生活中随处可见。结束寄语如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面，圆越大其周围接触的无知面就越少。希望同学们努力学习，掌握更多的知识。 一一 、回顾本节知识点、回顾本节知识点. 二、二、 课本后面读一读。课本后面读一读。 三、三、 课后习题课后习题3.1 四、四、 课外收集习题，互相交流课外收集习题，互相交流 布置作业布置作业：想一想想一想 一一个个8 81010米米的的长长方方形形草草地地，现现要要安安装装自自动动喷喷水水装装置置, ,这这种种装装置置喷喷水水的的半半径径为为5 5米米, ,你你准准备备安安装装几个几个? ? 怎样安装怎样安装? ? 请说明理由请说明理由. .再再 见见再再 见见祝同学们学习进步，学有所成六、课外补充练习题集六、课外补充练习题集1.O的直径为10cm,O所在的平面内有一点P,当PO_时,点P在O上;当PO_时,点P在O内;当PO_时,点P在O外.2.已知O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_;若PO=4cm,则点P在_;若PO=6cm,则点P在_.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的_.5.在半径为5cm的O上有一点P,则OP的长为_.6.在ABC中,C=90,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)8.已知O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm9.O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与O 的位置关系是( ) A.点P在O内； B.点P的O上； C.点P在O外； D.点P在O上或O外10.点O到直线AB的距离为8cm,点C、D都在直线AB上，若AD=6cm.CD=2cm,AB=5cm.以O为圆心,10cm为半径作圆,试判断A、B、C、D四点与O 的位置关系.11.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.12.作图说明到点O的距离大于2cm而小于3cm的所有点组成的图形.