第第4 4节法拉第电磁感应定律节法拉第电磁感应定律电磁感应测量列车的速度 法拉第电磁感应定律可以在许多方面得到灵活的用例如，为了测量高速列车的速度大小，可采用如下图所示的装置它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电学测量仪器组成(记录测量仪未画出)当列车经过线圈上方时，由于穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就会产生感应电动势如果已知强磁体的磁感应强度B、线圈的长度l和匝数n，根据测得的感应电动势E，就可以算出列车的速度v.当B、l、n一定时，列车速度仅由感应电动势决定，因此可直接从电表上读出列车的速度1在电磁感应现象中产生的电动势叫做_，产生电动势的那部分导体就相当于_2法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的_成正比公式为_3导线切割磁感线时的感应电动势_1感应电动势电源3EBlv物理量单位物理意义磁通量Wb表示某时刻某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 磁通量的变化量Wb表示在某一过程中穿过某一面积磁通量变化的多少磁通量的变化率Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢说明：(1)是状态量，是在某时刻(某位置)穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，BS.(2)是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的增加，即21.常见磁通量变化方式有：B不变，S变；S不变，B变；B和S都变，回路在磁场中相对位置发生改变(如转动等)总之，只要影响磁通量的因素发生变化，磁通量就会变化(3) 表示磁通量的变化快慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率(4)、 的大小没有直接关系，这一点可与运动学中v、v、 三者类比值得指出的是：很大， 可能很小，很小， 可能很大，0， 可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行时)当按正弦规律变化时，最大时， 0，反之，当为零时， 最大磁通量的变化率 是t图象上某点切线的斜率 一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_ Wb；磁通量的平均变化率是_ Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是_ V.解析：磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式BSsin 来计算，所以 BSsin (0.50.1)201040.5 Wb 4104 Wb.磁通量的变化率用公式 Wb/s8103 Wb/s，感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律En 2008103 V1.6 V.答案：410481031.6二、法拉第电磁感应定律1感应电动势(1)定义：当闭合回路中磁通量发生变化时，线路中产生感应电流，则必然有电动势，此电动势叫感应电动势(2)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势2感应电动势的大小法拉第电磁感应定律(1)定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即Ek .在国际单位制中，E的单位为 V，的单位为Wb，t的单位为 s，则k1，所以E .(2)对定律的五点理解感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ，而与的大小、的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E回路总电阻R有关磁通量的变化率 ，是t图象上的某点切线的斜率若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈的匝数为n，则感应电动势表达式E 在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有三种方式：一是磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化：S|S2S1|，此时EnB ；二是垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度发生变化：B|B2B1|，此时EnS ，其中 叫磁感应强度的变化率，等于Bt图象某点切线的斜率；三是磁感应强度和线圈的面积均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时En .公式En 中，若t取一段时间，则E为t这段时间内的平均值当磁通量的变化率 不是均匀变化的，平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值若t 趋近于零，则E为瞬时值，故此式多用于求电动势的平均值 下列几种说法正确的是()A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析：依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量无关、与磁通量的变化量无关，与线圈匝数和磁通量的变化率成正比因此，选项A、B都是错误的磁场的强弱与感应电动势也无关，所以，选项C也是错误的线圈中磁通量变化越快意味着线圈磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中产生的感应电动势越大，故选项D是正确的答案：D变式迁移变式迁移 1.如右图所示，矩形线圈面积为S，线圈平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场放置若在t秒内将线圈绕bc翻转180，则线圈中产生的平均感应电动势是多大？ 解析：线圈翻转180，在初末两位置虽然线圈平面均与磁感线垂直，但在这两个位置穿过线圈的磁通量并不相同我们可以设想在线圈平面上固定一根与线圈平面垂直的箭头N，如右图所示在初位置箭头向上，这时磁感线穿过方向与该箭头N的方向相同当线圈转动时，固定在平面上的箭头方向也随着转动当转过180时，箭头N的方向将向下，这时磁感线穿过方向与N的方向相反若规定初位置磁通量为BS，则末位置磁通量就为2BS，磁通量虽然是标量，但也可以用正负号表示这里的正负号正是表示上述磁感线穿过线圈的差别因此在这个过程中磁通量的变化|21|BSBS|2BS.由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势E . 答案：2决定闭合电路中感应电动势大小的因素是()A磁通量B磁感应强度C磁通量的变化率 D磁通量的变化量解析：由法拉第电磁感应定律知En .E由 决定答案：C 三、导体切割磁感线时的电动势 1导体垂直切割磁感线时 如下图所示，导体棒ab在间距为L的两导轨上以速度v，垂直磁感线运动，磁场的磁感应强度为B.试分析导体棒ab运动时产生的感应电动势多大 这属于闭合电路面积的改变引起磁通量的变化，进而导致感应电动势的产生 由法拉第电磁感应定律知，在时间t内E B BBLv，即EBLv. 说明：EBLv通常用来计算瞬时感应电动势的大小 2导体不垂直切割磁感线时 若导体不是垂直切割磁感线，即v与B有一夹角 ，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2vcos 不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1vsin ，从而使导体产生的感应电动势为 EBLv1BLvsin . 上式即为导体不垂直切割磁感线时，感应电动势大小的计算式 3在公式EBLv或EBLvsin 中，L是指有效长度，在下图中，半径为r的半圆形导体垂直切割磁感线时，感应电动势EBLv2Brv. 4在下图中，长为L的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势EBLvsin BLv.形式比较内容EnEBLvsin 区别研究对象不同一个回路在磁场中运动的一段导体适用范围不同具有普遍性，无论什么方式引起的变化都适用只适用于一段导线切割磁感线的情况条件不同不一定是匀强磁场. 及n决定 匀强磁场L、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法 区别物理意义不同求的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置对应(代入 时也可计算平均电动势)联系(1)EBLvsin 是由En 在一定条件下推导出来的(2)B、L、v三者均不变时，在t时间内的平均感应电动势才和它的瞬时电动势相同. 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 ，磁场的磁感应强度为0.2 T求： (1)3 s末电路上的电流为多少； (2)3 s内电路中产生的平均感应电动势为多少解析：(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势才是电路中的电动势，3 s末时刻，夹在导轨间导体的长度为lOBtan 30vttan 305 m所以EBlv5 V此时电阻为R(OBOAAB)0.2 8.19 ，所以I 1.06 A(2)3 s内的感应电动势的平均值为E 4.33 V.答案：(1)1.06 A(2)4.33 V 四、反电动势 1反电动势的概念 如下图所示，当电动机通过如下图所示的电流时，线圈受安培力方向可用左手定则判断，转动方向如图中所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电流方向可用右手定则判断，与原电流反向故这个电动势为反电动势，它会阻碍线圈的转动如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量此时电能转化为其他形式的能2对反电动势的理解(1)如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机(2)反电动势的作用是阻碍线圈的转动(3)反电动势阻碍转动的过程，即电路中电能向其他形式能转化的过程(4)由于反电动势的存在，使回路中的I ，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流1如下图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()A越来越大B越来越小C保持不变 D无法判断 解析：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由EBLv知，电动势也不变，故C正确 答案：C基础巩固基础巩固 6(双选)北半球地磁场的竖直分量向下如图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向下列说法中正确的是() A若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势低 B若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低 C若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为abcda D若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为adcba能力提升能力提升解析：本题考查地磁场分布的特点，用楞次定律判断产生的感应电流的方向线圈向东平动时，ba和cd两边切割磁感线，且两边切割磁感线产生的感应电动势大小相同，a点电势比b点电势低，A对；同理，线圈向北平动，则a、b电势相等，高于c、d两点电势，B错；以ab为轴将线圈翻转，向下的磁通量减小了，感应电流的磁场方向应该向下，再由右手螺旋定则知，感应电流的方向为abcda，则C对答案：AC