在田径在田径400米跑竞赛中，每位运发动的起米跑竞赛中，每位运发动的起跑位置并不处于同一同跑线上，为什么这样呢跑位置并不处于同一同跑线上，为什么这样呢？使得每位运使得每位运发动弯道的展直弯道的展直长度一度一样第二十四章第二十四章第二十四章第二十四章 圆圆24.4 24.4 24.4 24.4 弧弧弧弧长长长长和扇形面和扇形面和扇形面和扇形面积积积积 第第1课时课时问题问题: (1) 半径为半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？(3) 圆圆半径半径为为R， 1的的圆圆心角所心角所对对弧弧长长是多少是多少？ nO(4) 在同在同圆圆或等或等圆圆中，中，n的的圆圆心角所心角所对对弧弧长长是是1的的圆圆心角所心角所对对弧弧长长的多少倍？的多少倍？ 1C=2R2 圆的周的周长可以看作是多少度的可以看作是多少度的圆心角所心角所对的弧？的弧？360(5)圆圆半径半径为为R， n的的圆圆心角所心角所对对弧弧长长如何如何计计算？算？n倍倍梳理弧长公式推导过程：梳理弧长公式推导过程：O圆心角圆心角所对弧长所对弧长圆半径为圆半径为R36001nO1On留意：留意： 在半径在半径为R R 的的圆中中,n,n的的圆心角所心角所对的弧的弧长的的计算公式算公式为 要留意公式中要留意公式中n n的意的意义n n表示是表示是11圆心角心角的倍数，它是不的倍数，它是不带单位的位的. .例例1：知知圆弧的半径弧的半径为50cm50cm，圆心角心角为6060，求此求此圆弧的弧的长度。度。解：解：=(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm例例2：制造弯形管道：制造弯形管道时，要先按中心，要先按中心线计算算“展直展直长度，再下料，度，再下料，试计算算图所示管道的展直所示管道的展直长度度L(单位：位：mm，准确到，准确到1mm)ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm100解：由弧解：由弧长公式，可得弧公式，可得弧AB 的的长l mm 因此所要求的展直因此所要求的展直长度度 L mm 答：管道的展直答：管道的展直长度度为2970mm2970mm 例例2：制造弯形管道：制造弯形管道时，要先按中心，要先按中心线计算算“展直展直长度，再下料，度，再下料，试计算算图所示管道的展直所示管道的展直长度度L(单位：位：mm，准确到，准确到1mm)1001.知弧所知弧所对对的的圆圆心角心角为为90，半径是，半径是4，那么弧，那么弧长为长为_。2. 知一条弧的半径知一条弧的半径为为9，弧，弧长为长为8 ,那么那么这这条弧所条弧所对对的的圆圆心角心角为为_。3. 钟钟表的表的轴轴心到分心到分针针针针端的端的长为长为5cm,那么那么经过经过40分分钟钟,分分针针针针端端转过转过的弧的弧长长是是( ) A. B. C. D. 如以下如以下图，由，由组成成圆心角的两条半径和心角的两条半径和圆心角所心角所对的弧的弧围成的成的图形是扇形。形是扇形。半径半径半径半径OBA圆心角心角弧弧OBA扇形扇形什么是扇形？什么是扇形？以下各图中，哪些图形是扇形？以下各图中，哪些图形是扇形？OOO 可以发现扇形面积除了与圆的半径大小可以发现扇形面积除了与圆的半径大小有关，还与组成扇形的圆心角大小有关，圆有关，还与组成扇形的圆心角大小有关，圆心角就越大，扇形面积越大。心角就越大，扇形面积越大。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形 思索思索:怎怎样计算算圆半径半径为R，圆心角心角为n的的扇形面扇形面积？探求扇形面探求扇形面积公式公式问题问题: (1)半径为半径为R的圆的圆,面积是多面积是多少？少？(3) 圆圆半径半径为为R， 1的的圆圆心角所心角所对对的扇形的扇形面面积积是多少？是多少？ (4) 圆圆半径半径为为R，n的的圆圆心角所心角所对对扇扇形面形面积积是多少？是多少？ nO12圆面可以看作是多少度的面可以看作是多少度的圆心角所心角所对的扇形？的扇形？ 360 怎怎样计算算圆半径半径为R，圆心角心角为n的扇形面的扇形面积呢？呢？梳理扇形面积的推导过程：梳理扇形面积的推导过程：圆心角圆心角所对扇形面积所对扇形面积圆半径为圆半径为R36001nO1O 在半径在半径为R R 的的圆中中,n,n的的圆心角所心角所对的的扇形面扇形面积计算公式算公式为ABOO比比较扇形面扇形面积公式公式 和弧和弧长公式，他能用公式，他能用弧弧长表示扇形面表示扇形面积吗？1当知弧当知弧长l和半径和半径R，求扇形面，求扇形面积时应选用用2当知半径当知半径R和和圆心角的度数，求扇形面心角的度数，求扇形面积时应选用用 弧长弧长扇形的面积扇形的面积温温馨馨提提示示弧长和扇形面积公式弧长和扇形面积公式1、知扇形的、知扇形的圆圆心角心角为为120，半径，半径为为2，那么，那么这这个个扇形的面扇形的面积积S扇形扇形=_.2、知半径为、知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ， 那么这个扇形的面积是那么这个扇形的面积是_例例3. 如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。，求截面上有水部分的面积。结果保管小数点后两位结果保管小数点后两位S弓形弓形= S扇形扇形OAB - SOAB 分析：1他能否在图中标出截面半径和水高？2分析截面上有水部分图形的外形，如何求它的面积？COBAD弓形弓形 如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。分的面积。OABCE S弓形弓形= S扇形扇形OAB +SOAB S弓形弓形= 圆圆面面积积- 小弓形面小弓形面积积方法二：方法二：方法一：方法一：当弓形面当弓形面积小于半小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面当弓形面积大于半大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S0ABCECOBAD感悟：感悟：1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面扇形面积积公式：公式：小小结3.组组合合图图形的面形的面积积：割割补法法其中：其中：当弓形面当弓形面积小于半小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面当弓形面积大于半大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S或或 公式的推公式的推导过程中，表达了部分与整体的程中，表达了部分与整体的联络，以及，以及类比的数学思想比的数学思想. 1. 如如图, A、 B、 C、 D半径都是半径都是1,依次依次衔接四接四个个圆心得到四心得到四边形形ABCD,那么那么图形中四个扇形形中四个扇形(空白部空白部分分)的面的面积之和是之和是_.检测ABCD 2.如如图图，等，等边边ABC的的边长为边长为12cm，其内切，其内切 O切切BC边边于点于点D，那么，那么图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积是是 C检测 3. 知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a，分分别别以以A、B、C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、 E、F，求求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积S.检测课本课本P113页页 第第3题题