考纲要求考纲研读1.掌握椭圆的定义、几何图2理解数形结合的思想.1.充分利用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的方程利用 a，c 的齐次式求离心率2研究椭圆的几何性质时要把其方程化成标准形式.第十二章 圆锥曲线第1讲 椭圆1椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为常数 2a(2a|F2F2|)的动点 P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距2椭圆的方程与几何性质 a2b2c2是_.为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_.(x1)2y24圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是_.考点1 椭圆定义及标准方程图D19求椭圆的关键是确定a，b 的值，常利用椭圆的定义解题在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响当椭圆的焦点位置不明确，应有两种情况，亦可设方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，这样可以避免分类讨论【互动探究】1已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为_.考点2椭圆的几何性质A4B5C2D1答案：D本题考查圆锥曲线上动点与两定点构成的向量的模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平【互动探究】2(2010 年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()BA.453B.52C.51D.5B考点3 直线与椭圆的位置关系 由直线 l 与椭圆C 只有一个交点0 得到一个关于 k，m 的方程；由直线 l 截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为2 ，利用勾股定理、垂径定理、圆心到直线的距离得到关于 k，m 的另一个方程然后解方程组求解于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程【互动探究】(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 yx2相切，求椭圆焦点坐标；(2)若点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆交14思想与方法16利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题例题：设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e圆的方程纠错反思：在椭圆的背景下求最值问题时，一定要注意变量的取值范围.点在椭圆上，就有byb，因此在求椭圆上的点到点 P 的距离的最大值时，应分类讨论.1求曲线的方程时，应从“定形”、“定焦”、“定式”、“定量”四个方面去思考“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在 x 轴还是在 y 轴上；“定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数注意：若焦点位置不明确，可设方程为 mx2ny21(m0，n0，mn)，这样往往可以避免分类讨论常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直接代入公式e求得；2讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点求离心率的ca(2)列出关于 a、b、c 的齐次式(或不等式)，利用 b2a2c2 消去 b，转化成 e 的方程(或不等式)求解