1.2 生活中的概率第三章 概率1 随机事件的概率 购买福利彩票是否能中奖？如果中奖的概率是购买福利彩票是否能中奖？如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？有千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？有人买一注就中奖了，能说他的中奖概率为人买一注就中奖了，能说他的中奖概率为100100吗吗？听说某福利彩票的中奖率是听说某福利彩票的中奖率是千分之一，我买了千分之一，我买了1 0001 000注，注，绝对能中大奖。绝对能中大奖。真的吗真的吗？1.1.理解概率的意义理解概率的意义. .( (重点）重点）2.2.合理利用概率的知识解决现实生活中的有关问合理利用概率的知识解决现实生活中的有关问题题. .( (难点）难点） 大家通过寻找资料分析，知道概率是一种度大家通过寻找资料分析，知道概率是一种度量随机事件发生可能性大小的量量随机事件发生可能性大小的量. .正因为它是随正因为它是随机事件，所以它有可能发生和可能不发生两种结机事件，所以它有可能发生和可能不发生两种结果，而这两种结果都有可能出现果，而这两种结果都有可能出现. .购买福利彩票是否能中奖？购买福利彩票是否能中奖？ 这其实是一个随机事件，也就是说中奖和这其实是一个随机事件，也就是说中奖和不中奖都有可能出现不中奖都有可能出现. . 如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？张就有一张能中奖呢？ 这个问题其实告诉了我们概率的意义这个问题其实告诉了我们概率的意义. .千分千分之一只是说每买一张就有这么多的机会中奖，无之一只是说每买一张就有这么多的机会中奖，无论买多少张每张中奖的机会都是不变的论买多少张每张中奖的机会都是不变的. .这样的这样的概率值是如何得来的呢？接下来我们继续研究概率值是如何得来的呢？接下来我们继续研究. .思考思考1： 我们要了解频率和概率的区别和联系，概率我们要了解频率和概率的区别和联系，概率大多是我们从理论上分析得到的，而频率是我们大多是我们从理论上分析得到的，而频率是我们通过试验的真实结果计算出来的实际数据，概率通过试验的真实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势，频率是频率的趋势，频率“稳定于稳定于”概率概率. .复习：复习： 概率论渗透到现实生活的方方面面概率论渗透到现实生活的方方面面. .正如正如 19 19 世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中对于生活中的大部分问题，最重要的实际上只是概率问题的大部分问题，最重要的实际上只是概率问题. .”你可以说几乎我们掌握的所有知识都是不确定的，你可以说几乎我们掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解只有一小部分我们能确定地了解. .甚至数学科学本甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上立在概率论的基础之上. .因此，整个人类的知识系因此，整个人类的知识系统与这一理论是相互联系的统与这一理论是相互联系的启发诱导：启发诱导：动手实践动手实践抛掷硬币的试验：抛掷硬币的试验：1.1.通过抛掷硬币试验，统计正面朝上的次数，抛掷通过抛掷硬币试验，统计正面朝上的次数，抛掷1010次，统计出现次，统计出现5 5次正面朝上的次数，计算它的频次正面朝上的次数，计算它的频率和概率，这个概率大吗？率和概率，这个概率大吗？ 通过抛掷硬币试验，通过抛掷硬币试验，抛掷抛掷1010次，次，统计正面朝上的次数，统计正面朝上的次数，你的实验正面朝上的次数为（你的实验正面朝上的次数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 F.6 G.7 H.8 I.9 J.10A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 F.6 G.7 H.8 I.9 J.10动手实践动手实践抛掷硬币的试验：抛掷硬币的试验：2.2.利用随机数表来模拟抛掷利用随机数表来模拟抛掷1010次硬币的过程次硬币的过程. .在表中在表中随机选择一个开始点随机选择一个开始点, ,用用0,1,2,3,40,1,2,3,4表示表示“正面朝上正面朝上”，用，用5,6,7,8,95,6,7,8,9表示表示“反面朝上反面朝上”，产生，产生1010个随机个随机数就完成一次模拟数就完成一次模拟. .下表是某学生利用随机数表完成下表是某学生利用随机数表完成1010次模拟的结果次模拟的结果. .产生的随机数产生的随机数对应的正反面情况对应的正反面情况99543775609954377560反反反正正反反反反正反反反正正反反反反正63191937676319193767反正正反正反正反反反反正正反正反正反反反11455501931145550193正正正反反反正正反正正正正反反反正正反正78250579197825057919反反正反正反反反正反反反正反正反反反正反75632337167563233716反反反正正正正反正反反反反正正正正反正反23548287172354828717正正反正反正反反正反正正反正反正反反正反99772356999977235699反反反反正正反反反反反反反反正正反反反反69790089256979008925反反反反正正反反正反反反反反正正反反正反55166354685516635468反反正反反正反正反反反反正反反正反正反反44094977454409497745正正正反正反反反正反正正正反正反反反正反 在这在这1010次试验中，有次试验中，有3 3次试验恰出现次试验恰出现5 5次次“正面朝正面朝上上”，请完成，请完成2020次这样的模拟，记录下每次模拟的结次这样的模拟，记录下每次模拟的结果果. .由模拟得到的数据，估计出现由模拟得到的数据，估计出现5 5次次“正面朝上正面朝上”的的概率概率. .思考思考2 2：汇总班上同学的数据，重新估计出现汇总班上同学的数据，重新估计出现5 5次次“正面朝上正面朝上”的概率的概率. .你认为哪个更可信？（理论上你认为哪个更可信？（理论上的概率约为的概率约为0.2460.246）提示：提示： 20 20次试验更可信次试验更可信. .思考思考3：如何理解概率约为如何理解概率约为0.2460.246，是不是抛掷，是不是抛掷1 0001 000次就一定有次就一定有246246次是次是5 5个正面朝上呢？个正面朝上呢？提示：提示：不一定不一定. .每一次抛掷的结果都是随机的，所以每一次抛掷的结果都是随机的，所以投掷投掷1 0001 000次的结果也是随机的次的结果也是随机的. .不一定有不一定有246246次是次是5 5个正面朝上个正面朝上. .掷一枚硬币，出现掷一枚硬币，出现“正面朝上正面朝上”的概率为的概率为0.50.5，是指一枚硬币掷两次恰出现，是指一枚硬币掷两次恰出现1 1次次“正面朝上正面朝上”吗？如果不是，应如何理解？吗？如果不是，应如何理解？思考思考4 4：提示：提示：不是不是. .掷一枚硬币，出现掷一枚硬币，出现“正面朝上正面朝上”的概的概率为率为0.50.5，是指出现，是指出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的机会相等的机会相等. .一枚硬币掷两次恰出现一枚硬币掷两次恰出现1 1次次“正面朝上正面朝上”的可能性是的可能性是0.5.0.5.思考思考5 5： 有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属. .先先抓的人中奖概率一定大吗？抓的人中奖概率一定大吗？ 为此，亳州市第十八中学高一（为此，亳州市第十八中学高一（1212）班的学）班的学生做了如下模拟活动：生做了如下模拟活动： 口袋里装有口袋里装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球，这个黑球，这4 4个球除颜个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，每色外完全相同，白球代表奖品，每4 4人一组，按顺人一组，按顺序依次从中摸出一个球并记录结果序依次从中摸出一个球并记录结果. .每组重复试验每组重复试验2020次次. .汇总了汇总了8 8组学生的数据得到的结果如下：组学生的数据得到的结果如下：第一个人摸到第一个人摸到白球白球第二个人摸第二个人摸到白球到白球第三个人摸第三个人摸到白球到白球第四个人摸第四个人摸到白球到白球出现的次数出现的次数7878838380807979出现的频率出现的频率0.4870.487 50500.5180.518 75750.5000.500 00000.4930.493 7575你认为每个人摸到白球的机会相等吗？摸你认为每个人摸到白球的机会相等吗？摸奖的次序对中奖率有影响吗？奖的次序对中奖率有影响吗？思考思考6 6：提示：提示：相等，都约等于相等，都约等于0.5.0.5.摸奖的次序对中奖摸奖的次序对中奖率没有影响率没有影响. . 在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 思考思考7 7： 裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上上. .如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球方先发球. . 两方取得发球权的概率都是两方取得发球权的概率都是0.5.0.5.【规律总结规律总结】 概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理地判的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理地判断与决策断与决策. .例如，例如，“明天的降水概率为明天的降水概率为7070”，在明，在明天出门时我们会选择带上雨伞；天出门时我们会选择带上雨伞；“买买1 1张体育彩票中张体育彩票中特等奖的概率约为特等奖的概率约为 ”, ,我们在买体育彩票时我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的心态，不要沉溺于中特等奖的就应抱着一种平常的心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中梦想之中. .探究：探究： 亳州市第十八中学高一年级有亳州市第十八中学高一年级有1212个理科班，个理科班，要从中选要从中选2 2个班代表学校去参加某项活动个班代表学校去参加某项活动. .由于某由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选选1 1个班个班. .有人提议用如下的方法：掷两个骰子得有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数之和是几，就选几班，你认为这种方法到的点数之和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？公平吗？1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 23 34 45 56 67 72 2点点3 34 45 56 67 78 83 3点点4 45 56 67 78 89 94 4点点5 56 67 78 89 910105 5点点6 67 78 89 9101011116 6点点7 78 89 9101011111212 这种方法不公平这种方法不公平. .因为从这个表中可以看到因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高有些班级出现的几率比较高. .每个班被选中的可每个班被选中的可能性不一样能性不一样. .1.1.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是约是99%99%，下列解释正确的是，下列解释正确的是( )( )A.100A.100个手术有个手术有9999个手术成功，有个手术成功，有1 1个手术失败个手术失败B.B.这个手术一定成功这个手术一定成功C.99%C.99%的医生能做这个手术，另外的医生能做这个手术，另外1%1%的医生不能做这的医生不能做这个手术个手术D.D.这个手术成功的可能性是这个手术成功的可能性是99%99%D D2.2.从一批准备出厂的电视机中随机抽取从一批准备出厂的电视机中随机抽取1010台进行台进行质量检查，其中有质量检查，其中有1 1台是次品台是次品. .若用若用C C表示抽到次品表示抽到次品这一事件，则对这一事件，则对C C这一事件发生的说法正确的是这一事件发生的说法正确的是( )( )A.A.概率为概率为 B.B.频率为频率为C.C.概率大于概率大于D.D.每抽每抽1010台电视机，必有台电视机，必有1 1台次品台次品B B3.3.在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情件事情. .例如，例如，5 5张票中有张票中有1 1张奖票，张奖票，5 5个人按顺序个人按顺序从中各抽从中各抽1 1张以决定谁得到其中的奖票，那么，张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的先抽或是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到结果）对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？奖票的概率相等吗？ 解：解：公平，不妨把问题转化为排序问题，即把公平，不妨把问题转化为排序问题，即把5 5张票张票随机地排列在位置随机地排列在位置1 1，2 2，3 3，4 4，5 5上，对于这张奖票上，对于这张奖票来说，由于来说，由于5 5张票是随机排列的，因此它的位置有张票是随机排列的，因此它的位置有5 5种种可能，故它排在任一位置上的概率都是可能，故它排在任一位置上的概率都是 .5.5个人按排个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第定的顺序去抽，比如甲排在第1 1位上，那么他抽得奖位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第票的概率，即奖票恰好排在第1 1个位置上的概率为个位置上的概率为 . .因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是结果的前提下，得到奖票的概率都是 . .1 1随机事件的概率随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件机事件A A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件机事件A A发生的频率具有稳定性发生的频率具有稳定性. .这时这时, ,我们把这个我们把这个常数叫作随机事件常数叫作随机事件A A的概率的概率2.2.概率的性质：概率的性质：0P(A)10P(A)1作业布置：作业布置： 课本练习课本练习2 2