导数的应用函数的最值与导数知识目标知识目标会用导数求函数的极大值与极小值，以及闭区间上的最值。能力目标体会导数的方法在研究函数性质中的一般性和有用性。1 1、求极值的步骤求极值的步骤: :一、考点链接一、考点链接求函数求函数 在在 内的极值；内的极值； 求求 在在 上的最大值与最小值的步骤上的最大值与最小值的步骤:求函数求函数 在区间端点在区间端点 的值；的值； 将函数将函数 在各极值与在各极值与 比较，其中最大的一比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值个是最大值，最小的一个是最小值 二、基础过关二、基础过关解解极极大大值值极极小小值值图形如下图形如下2.2.已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x3 3-3ax-3ax2 2+2bx+2bx在点在点x=1处有极小值处有极小值-1，试确定，试确定a、b的值，并求出的值，并求出f(x)f(x)的单调区间。的单调区间。 分析：分析：f(x)f(x)在在x=1x=1处有极小值处有极小值-1-1，意味着，意味着f(1)=-1f(1)=-1且且f(1)=0f(1)=0，故取点可求，故取点可求a a、b b的值，然后根据求函的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间数单调区间的方法，求出单调区间 。略解：单增区间为（单增区间为（-，-1/3）和（）和（1，+）单间区间为（单间区间为（-1/3，1）C D三、例题讲解三、例题讲解解：解：令令，有，有，解得，解得1345413y+00+02(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2x当当x 变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表：从表上可知，最大值是从表上可知，最大值是13，最小值是，最小值是4解解f (x) = 12x3 - - 48x2 + + 60x 24 令令 f (x) = 0，得驻点，得驻点 x = = 1， x = = 2， 它它们们为为 f (x) 可可能的极值点，能的极值点，算出这些点及区间端点处的函数值：算出这些点及区间端点处的函数值：= 12( (x - - 1) )2( (x - - 2) )，f (0) = 4，f (1) = - - 3，f (2) = - - 4，f (3) = 13，将它们加以比较将它们加以比较 可可知知在在区区间间 0, 3 上上 f (x) 的的最最大大值值为为 f (3) = 13，最小值为最小值为 f (2) = - - 4.练习、试求函数练习、试求函数 f (x) = 3x4 -16x3 + 30x2 24x +4在区间在区间0,3上的最大值和最小值上的最大值和最小值. 例例2：已知三次函数：已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是是否存在否存在实数数a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大上取得最大值3，最小，最小值-29,若存在，求出若存在，求出a,b的的值；若不存在，若不存在，请说明理由。明理由。a=2，b=3或a=-2，b=-29达标检测达标检测1、若函数 在x=1和x=2取极值.(1)求a,b的值 （2）求在上 的最大值和最小值。分分析析：导导数数反反应应函函数数在在某某点点处处的的变变化化率率，它它的的几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。2 2、求求函函数数y=axy=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的的图图像像和和y y轴轴相相交交于于p p点点，且且曲曲线线在在p p点点处处的的切切线线方方程程为为12x-y-4=012x-y-4=0，若若函函数数在在x=2x=2处处取取得得极极值值为为0 0，试试确确定定函函数数的解析式。的解析式。解：解： y=axy=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d 的图像和的图像和y轴交点轴交点p，p的坐标为的坐标为p(0,d)又又曲线在点曲线在点p处的切线方程为处的切线方程为12x-y-4=012x-y-4=0且且p p点的坐点的坐标适合方程，从而标适合方程，从而d=-4d=-4又又k=12，故在，故在x=0处的导数处的导数y/x=0=12 而而y=3ax2+bx+c c=12又又函数在函数在x=2处取得极值为处取得极值为0 解得：解得：a=2,b=-9 所求函数的解析式为所求函数的解析式为y=2xy=2x3 3-9x-9x2 2+12x-4+12x-43 3、已知函数已知函数 在在 处取得极值。处取得极值。(1)讨论讨论 和和 是函数是函数 的极大值还是极小值；的极大值还是极小值； (2)过点过点 作曲线作曲线 的切线，求此切线方程。的切线，求此切线方程。解：解：依题意，依题意， f(x)在在 上是增函数，上是增函数，f(x)在在 上是减函数。上是减函数。所以，所以， 是极大值；是极大值； 是极小值。是极小值。（2）曲线方程为）曲线方程为 ，点，点 不在曲线上不在曲线上 .设切点为设切点为 ，则点，则点M的坐标满足的坐标满足因因故切线的方程为故切线的方程为注意到点注意到点A（0，16）在切线上，有）在切线上，有所以，切点为所以，切点为 ，切线方程为切线方程为课堂小结1、求函数、求函数f(x)的极值，首先求的极值，首先求f (x),在求在求 f (x)=0的根，然后检查方程根左右两侧的的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；导数符号而作出判定；2、函数、函数f(x)在在a,b内的最值求法：内的最值求法：求求f(x)在（在（a,b）内的极值；）内的极值；将将f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的是最大值，最小比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。的为最小值。