3.3.23.3.2垂径定理垂径定理教学目标问题：谁能说出垂径定理的内容？并说出这个定理的题设和结论定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.题设结论CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB教学目标想一想垂径定理的逆命题是什么？逆命题1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。教学目标已知：如图，O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AP=BP.求证：CDAB，AC=BC证明：连结OA，OB，则AO=BOAOB是等腰三角形AP=BPCDABAC=BC(垂直于弦的直径平分弦所对的弧)教学目标定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.归纳：教学目标探索 平分弧的直径垂直于弧所对的弦。已知：如图，O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AC=BC求证：CDAB证明：连结OA，OB，则AO=BOAOB是等腰三角形AC=BCAOC=BOCCDAB教学目标平分弧的直径垂直于弧所对的弦。归纳：定理2你可以写出相应的命题吗?如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.OABCDMCD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC, AD=BD.教学目标教学目标（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.教学目标条件结论命题弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.教学目标（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心()（3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）辨一辨教学目标例3、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).ABD解：AB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点D.OC就是拱高.AD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在RtOAD中，OA2=OD2+AD2R2=18.512+(R-7.23)2,解得R27.31.答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.C是AB的中点,C C教学目标某一条公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少米？探究活动教学目标解：如图，连结OC，过A点作ABOC教学目标解：如图，连结OC，过A点作ABOC教学目标半圆拱的半径至少为2米总结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。教学目标教学目标如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？拓展提升教学目标解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.解得R3.9（m）.此货船能顺利通过这座拱桥.DH=3.6-1.5=2.12教学目标1下列命题中，正确的是()A过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D弦的垂线平分弦所对的弧2如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于()A8B2C10D5教学目标CD教学目标AA教学目标4、如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3m，弓形的高EF1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径1.625m教学目标5、如图，O过点B，C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为。教学目标6、已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，求AB，CD之间的距离解：当AB，CD如图(1)所示时，过点O作OECD于点E，交AB于点F，连结OA，OC.因为ABCD，OECD，所以OFAB.当AB，CD如图(2)所示时，过点O作OECD于点E，交AB于点F，连结OA，OC，可得OE12，OF5，故EFOEOF12517，所以AB，CD之间的距离为17cm或7cm.教学目标7、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图14所示，正常水位下水面宽AB60m，水面到拱顶距离CD18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5m时需要采取紧急措施，当水面宽MN32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由教学目标解：不需要采取紧急措施理由如下设OAR，在RtAOC中，AC30，OCR18，由勾股定理得OA2AC2OC2，即R2302(R18)2900R236R324，解得R34.如图，连结OM，设DEx.在RtMOE中，ME16，OE34x，由勾股定理得OM2ME2OE2，即342162(34x)216234268xx2，即x268x2560，解得x14，x264(不合题意，舍去)，DE4.43.5，不需要采取紧急措施教学目标教学目标垂径定理推论定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.定理2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。