5 5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；6 6、平行于同一条直线的两条直线互相平行。、平行于同一条直线的两条直线互相平行。判定平行线的方法：判定平行线的方法：1 1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。2 2、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；3 3、内错角相等，两直线平行；、内错角相等，两直线平行；4 4、同旁内角互补，两直线平行；、同旁内角互补，两直线平行；abccab1 1、如果、如果B B1 1，根据，根据_ 可得可得AD/BCAD/BC2 2、如果、如果1 1D D，根据，根据_ 可得可得AB/CDAB/CD3 3、如果、如果B+B+BCDBCD180180 ，根据，根据_ 可得可得_4 4、如果、如果2=2=4 4，根据，根据_ 可得可得_5 5、如果、如果_， 根据内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行， 可得可得AB/CDAB/CDABCD12345同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB / CDAB / CD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AD / BCAD / BC55331.4平行线的性质平行线的性质1实实 验验（1）已知）已知a/b，任意画一条直线，任意画一条直线c与平行线与平行线a、b相交。相交。（2）任选一对同位角，用适当）任选一对同位角，用适当 的的 方法实验，看看这一对方法实验，看看这一对同位角有什么关系同位角有什么关系?6565cab152346781=5ab方法一：度量法方法一：度量法1方法二：裁剪拼接法方法二：裁剪拼接法b568ac234711=5ab cab15234678图中还有其它图中还有其它图中还有其它图中还有其它同位角同位角同位角同位角吗？吗？吗？吗？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？简记为：两直线平行，同位角相等简记为：两直线平行，同位角相等1=52=63=74=8ab如果如果两条平行直线两条平行直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等由此得到由此得到cab12数学表达式数学表达式: a/b (已知已知) 1=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)ba1c 问题问题: (1) “只要是同位角一定相等只要是同位角一定相等”这句话对吗这句话对吗?(2) 两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,同位角相等吗同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢同位角会相等呢?2b12345678ac性质和判定的比较两条平行直线被第三条直线直线所截两条平行直线被第三条直线直线所截两条平行直线被第三条直线直线所截两条平行直线被第三条直线直线所截同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 判定判定判定判定性质性质性质性质条件条件条件条件 结论结论结论结论条件条件条件条件 结论结论结论结论思考思考: : 1 1 1 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？判定与性质的条件与结论有什么关系？判定与性质的条件与结论有什么关系？判定与性质的条件与结论有什么关系？互换。互换。互换。互换。2 2 2 2、使用判定时使用判定时使用判定时使用判定时是已知是已知是已知是已知 ，说明，说明，说明，说明 ； 角的相等角的相等角的相等角的相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行使用性质时使用性质时使用性质时使用性质时是已知是已知是已知是已知 ，说明，说明，说明，说明 . . . . 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行角的相等角的相等角的相等角的相等三、随堂练习 如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，ab,cdab,cdab,cdab,cd。 找出与找出与找出与找出与1 1 1 1相等的角。相等的角。相等的角。相等的角。如图，与如图，与如图，与如图，与1 1 1 1相等的角有：相等的角有：相等的角有：相等的角有：3333， 5 5 5 5， 7 7 7 7， 9 9 9 9，11111111， 13131313， 15151515；解：解：解：解：1 114141616131315153 32 2 4 45 56 67 78 89 91010 12 121111找一找找一找!a ab bc cd d例例1、如图，梯子的各条横档互、如图，梯子的各条横档互相平行，相平行，1=1000，求，求2的度的度数。数。ABCD123 例例2、如图，已知、如图，已知1=2，若直线，若直线bm，则直线，则直线am，请说明理，请说明理由由.1234nmab课堂练习课堂练习1.1.已知：如图已知：如图ADE=60ADE=60，B=60B=60，C=80C=80。问问AEDAED等于多少度？为什么等于多少度？为什么? ?证明证明: ADE=B=60: ADE=B=60 （已知）（已知） DE/BCDE/BC（ ） AED=C=80AED=C=80( ) 2.如图如图 ABCD，=45，D=C那么那么 D= ， C= ， B= 。ABCD4560 ABCDEF1260 3.如图如图 ABCD， CD EF， 1 = 2=60 ，那么，那么 A= ， E= 。4545135120 120 小 结判判 定定性性 质质由由“线线”定定“角角”由由“线线”的的位置关系位置关系（平行），（平行），定定“角角”的的数量关系数量关系（相等）（相等）由由“角角”定定“线线”由由“角角”的的数量关系数量关系（相等），（相等），定定“线线”的的位置关系位置关系（平行）（平行）潜望镜中的两个镜子潜望镜中的两个镜子MN、EF是是平行平行放置的，光线经过放置的，光线经过镜子反射时，镜子反射时，1= 2，3= 4，请说明为什么进，请说明为什么进入潜望镜的光线入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线和离开潜望镜的光线CD是是平行平行的的?F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人2000多多年年前前，有有人人用用简简单单的的测测量量工工具具计计算算出出地地球球的的周周长长。这这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。爱拉斯托塞博学多才。细细心心的的爱爱拉拉斯斯托托塞塞发发现现：离离亚亚历历山山大大城城A约约785公公里里的的塞塞尼尼城城S，夏夏日日正正午午的的阳阳光光可可以以一一直直照照到到井井底底，也也就就是是说说,在在那那一一时时刻刻,太太阳阳正正好好悬悬挂挂在在塞塞尼尼城城的的正正上上方方E,阳阳光光能能够够只只指指地地心心O.而而在在此此时时他他所所在在的的亚亚历历山山大大城城阳阳光光却却不不能能直直接接射射到到水水井井的的底底部部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍木棍AC,测量天顶方向测量天顶方向AB与太与太阳方向阳方向AD之间的夹角之间的夹角1,发现发现这个夹角等于这个夹角等于360的的1/50 .EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常由于太阳离地球非常遥远遥远,把射到地球上的阳光把射到地球上的阳光看作是彼此平行的看作是彼此平行的,即即AD SE,所以所以= 2.两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 那么那么2的度数也等于的度数也等于360的的1/50 ,所以所以,亚亚历山大城到塞尼城的距离弧历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球也等于整个地球周长的周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里公里,78550=369250公里公里,这是一个相当精这是一个相当精确的结果确的结果. 作业作业