单项式乘单项式单项式乘单项式 & &单项式乘多项式单项式乘多项式朝花夕拾什么叫单项式？什么叫单项式？单项式：由数与字母的积组成的单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式数或一个字母也叫做单项式我们在本章课程中，学习了哪些内容？1.同底数幂的乘法2.幂的乘方3.积的乘方朝花夕拾同底数幂的乘法同底数幂的乘法底数不变，指数相加底数不变，指数相加朝花夕拾am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)幂的乘方幂的乘方底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘朝花夕拾（m，n都是正整数）都是正整数）积的乘方积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)(ab)n n=a=an nb bn n (n (n为正整数为正整数) ) 朝花夕拾问题1：光的速度约为光的速度约为3 310105 5千米千米/ /秒，太阳光照射秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是到地球上需要的时间大约是5 510102 2秒，你知秒，你知道地球与太阳的距离约为多少千米吗？道地球与太阳的距离约为多少千米吗？(3105 ) (5102)一、单项式乘单项式一、单项式乘单项式路程路程= =速度速度时间时间 利用乘法的交换律和结合律，把各个因式和因数分类，具有相同字母的分为一类，常数项归为一类(3105 ) (5102)=(35)(105102)=15107=1.5108一、单项式乘单项式一、单项式乘单项式我们再来看看这道例题：解：原式 =(34)(a2a5)(bb3) =12a7b4一、单项式乘单项式一、单项式乘单项式思考：要想解决这道问题，我们应该从前面的式子中寻找规律，应该将单项式中的数字与字母分类，利用乘法交换律交换位置，再利用乘法结合律进行运算。例题例题2解：解：=相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数单项单项式式乘以乘以单项单项式式的的结结果仍是果仍是单项单项式式.注注意意点点 单项式与单项式相乘，单项式与单项式相乘，把它们的把它们的系数、相同字母系数、相同字母分别相乘，对于只在一个分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则单项式里含有的字母，则连同它的指数作为连同它的指数作为 积的一个因式。积的一个因式。 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：练习练习：(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)解:(-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b解: (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40x4y2判断判断下面的计算下面的计算是否正确？是否正确？如果如果不对，怎样改正？不对，怎样改正？ ？l下面我们再来看看这个例子：l例题3. (a3b4)(2ab3)2 应该怎么解？解:原式=(a3b4)(22a2b6) =(a3b4)(4a2b6) =4(a3a2)(b4b6) =4a5b10提示：先做积的乘方提示：先做积的乘方问题：这个结论是由两个单项式相乘得到的，那么对于三个或者三个以上的单项式相乘，这个结论是否还适用呢？一、单项式乘单项式一、单项式乘单项式例题例题4：(5a2b)(3a)(2ab2c)由此可见，由此可见，对于三个或对于三个或三个以上的单项式相乘，三个以上的单项式相乘，法则仍然适用法则仍然适用解解: :原式原式= (-5)= (-5)(-3) (-3) (-2) (-2) (a(a2 2a aa) a) (b (b b b2 2) ) c c=-30a=-30a4 4 b b3 3c c二、单项式乘多项式二、单项式乘多项式我们知道，多项式是由一些单项式组成的和我们知道，多项式是由一些单项式组成的和多项式多项式= =单项式单项式+ +单项式单项式+ + +单项式单项式单项式单项式单项式，我们已经学会单项式，我们已经学会了了那么，单项式那么，单项式多项式呢？多项式呢？我们先来看个问题：我们先来看个问题：某街道为美化环境某街道为美化环境, ,对街道对街道进行了大整治进行了大整治. .其中一项就是把一块矩形的空地其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖补上了彩色地砖( (如下图如下图),),成为市民休闲健身的成为市民休闲健身的场所场所. .你你能够表示出这块矩形空地的面积吗能够表示出这块矩形空地的面积吗? ?二、单项式乘多项式二、单项式乘多项式mabcmambmc=事实上，在上面这个式子中，m,a,b,c可以表示单项式，那么我们就可以得到，单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配率，用单项式乘多项式的每一项，然后把所得的积相加二、单项式乘多项式二、单项式乘多项式=我们来看看这道题目：例5 3a(1-bc)解：原式=-3abc =-3abc二、单项式乘多项式二、单项式乘多项式注意：有些同学可能会出现答案为“-3abc”的现象，这是由于漏乘“1”所导致的，因此，我们要注意，单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，并且项数刚好和之前那个多项式的项数相同，这样我们可以根据项数对计算进行检验。思考：这个解法正确吗？思考：这个解法正确吗？正确解答：解:原式=3a1+3a(-bc) =3a+(-3abc) =3a-3abcX例5(变式) -3a(1-bc)二、单项式乘多项式二、单项式乘多项式解:原式=-3a1-3abc =-3a-3abc思考：这个解法正确吗？思考：这个解法正确吗？正确解法：正确解法：解解: :原式原式=(-3a)=(-3a)1+(-3a)1+(-3a)(-(-bc)bc) =-3a+3abc =-3a+3abc结论：在单项式乘多项式结论：在单项式乘多项式的运算中，应该带上单项的运算中，应该带上单项式前面的符号，当成整体式前面的符号，当成整体进行运算，以免出现类似进行运算，以免出现类似的错误。的错误。X单项式乘多项式中，积的各项符号的确定，要注意以下三个要素：1.单项式的符号2.多项式每一项的符号3.不要漏乘二、单项式乘多项式二、单项式乘多项式对于单项式乘多项式，要注意运算顺序，对于对于单项式乘多项式，要注意运算顺序，对于有乘方，乘法，加减的混合运算，要按照先乘有乘方，乘法，加减的混合运算，要按照先乘方，后乘法，最后再加减的顺序进行，有括号方，后乘法，最后再加减的顺序进行，有括号的一般先去括号（小的一般先去括号（小中中）事实上，多项式乘单项式事实上，多项式乘单项式= =单项式乘多项式单项式乘多项式（乘法交换律）（乘法交换律）八年级 数学第十四章 整式的乘法八年级 数学第十四章 整式的乘法下列各下列各题题的解法是否正确，如果的解法是否正确，如果错错了，指了，指出出错错在什么地方，并改正在什么地方，并改正过过来。来。八年级 数学第十四章 整式的乘法先化先化简简再求再求值值:八年级 数学第十四章 整式的乘法7x-(x3)x3x(2x)=(2x+1)x+6解：去括号，得解：去括号，得7xx2+3x6x+3x2=2x2+x+6移项，得移项，得7xx2+3x6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得合并同类项，得 3x = 6 3x = 6系数化为系数化为1 1，得，得 x = 2 x = 2 解方程解方程八年级 数学第十四章 整式的乘法解不等式解不等式:解：去括号得解：去括号得：移移项项合并得：合并得：2x-5解得：解得：xThe end,thank you!The end,thank you!