12-12-1 工程实例和基本概念工程实例和基本概念一、工程实例：一、工程实例：活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。2345受力简图：二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念：（1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与 杆轴线重合。（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。FFFFFN1FN1FN2FN262-22-2 轴向拉压杆的内力和内力图轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念一、外力和内力的概念2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量（材料力学中的内力）。1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。7二、内力的确定二、内力的确定截面法（基本方法）截面法（基本方法）1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。8三、轴向拉压杆的内力三、轴向拉压杆的内力1.外力F2.2.内力FN (轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF11FFN截开截开。代替代替，用内力“FN”代替。平衡平衡， X=0, FN-F=0, FN=F。9FN+FN-（2）轴力的符号规定：原则根据变形压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。10（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值的轴力画在 x 轴的上侧, 负值的轴力画在 x 轴的下侧。 +FNx反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力图的意义11(5)(5)注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN12例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解： 求OA段内力FN1：设截面如图13同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3FFN3= 5FFN4= FFN2CDFCFDFN3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO14轴力图如右图示ABCDFAFBFCFDO152-3 2-3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力问题提出：问题提出：FFFF1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2. 构件的强度由两个因素决定： 内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。16一、应力的概念一、应力的概念-截面某点处内力分布的密集程度截面某点处内力分布的密集程度 在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。17中心带圆孔的平板两端受拉力时的中心带圆孔的平板两端受拉力时的Ansys应力模拟图应力模拟图18中心带圆孔的平板两端受拉力时的中心带圆孔的平板两端受拉力时的Ansys模拟出的模拟出的 Mises 应力等值线的生成结果应力等值线的生成结果19悬臂梁最右端受集中力作用时的悬臂梁最右端受集中力作用时的Ansys模拟模拟x方向正应力云图方向正应力云图20mmF1F2F3F41、一般受力杆：A上的平均应力F1F2FFNFTAc（1）、定义：21（2）单位：帕斯卡（帕帕）“切应力切应力”（剪应力）（剪应力） (Shearing Stress)“正应力正应力” (Normal Stress)CC点处的总应力点处的总应力千帕兆帕吉帕F1F2pc221、实验：变形前受力后FF二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定推导的思路：实验变形规律应力的分布规律应力的 计算公式232、变形规律： 横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。245、应力的计算公式：由于应力“均布”，可得轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移4、应力的分布规律均布257、正应力的符号规定同内力拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：8、圣维南原理： 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使距离杆两端小于杆的横向尺寸的范围内受到影响，大于横向尺寸的杆件以内的部分影响很小，近似认为等于平均应力”。26(1) 公式中各值单位要统一公式中各值单位要统一1010、注意的问题、注意的问题(2) “FN”代入绝对值，在结果后面可以标出代入绝对值，在结果后面可以标出“拉拉”、“压压”。9、公式的使用条件(1) 轴向拉压杆(2)范围：杆的横向尺寸以外都可用27三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1) 内力确定：FN=FN=FFFN 变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。 =两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。FF28(2)应力确定：应力分布均布应力公式斜截面上的总应力FFF292、符号规定、：斜截面外法线与x轴的夹角。x 轴正向逆时针转到 n 轴“”规定为正值；x 轴正向顺时针转到 n 轴“”规定为负值。、：同“”的符号规定（3）、 ：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。Fn304、最大值的确定3、注意：、注意： 在计算 “”、“”时，要连同公式中字母的符号一并代入公式。 在450斜截面上有 ， 在横截面上有315 .结论 轴向拉压时，杆内最大正应力产生在横截面上。轴向拉压时，杆内最大正应力产生在横截面上。 最大切应力则产生在与杆件轴线成最大切应力则产生在与杆件轴线成45度角的斜截面度角的斜截面上，其大小等于横截面上正应力的一半。当构件所用的上，其大小等于横截面上正应力的一半。当构件所用的材料抗切应力能力差时，构件就沿材料抗切应力能力差时，构件就沿 450 斜斜截面发生破坏；截面发生破坏；（由最大切应力引起的）。（由最大切应力引起的）。3224 24 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能一、试验条件一、试验条件：常温静载。二、试验准备二、试验准备：1 1、试件、试件国家标准试件。(1)拉伸试件两端粗，中间细的等直杆。(2)压缩试件很短的圆柱型或立方体：l=l=(1.51.53.0)d dLd圆形截面圆形截面：L=10d;L=5dL=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 332 2、设备、设备液压式万能材料试验机。34三、低碳钢拉伸试验三、低碳钢拉伸试验1 1、拉伸图、拉伸图：（F-L曲线）。LF 为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力和应变e，即 ，称为应力称为应力应变图应变图：（-曲线）。其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。 35低碳钢拉伸试验低碳钢拉伸试验363 3、低碳钢拉伸时的四个阶段、低碳钢拉伸时的四个阶段、弹性阶段弹性阶段: :ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。p p 为比例极限；为比例极限；e e为弹性极限。为弹性极限。、屈服阶段屈服阶段: :bc。s s 屈服极限屈服极限（屈服段内最低的应力值），屈服时试样表面会出现滑移线它是衡量材料强度的一个指标。它是衡量材料强度的一个指标。、强化阶段：强化阶段：c ce。b b 强度极限强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。它是衡量材料强度的另一个指标。它是衡量材料强度的另一个指标。pesoabcefbd37、局部变形阶段局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。4、延伸率：延伸率：截面收缩率：截面收缩率：它们是衡量材料塑性的两个指标。它们是衡量材料塑性的两个指标。5、区分塑性材料和脆性材料：区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。塑性材料：延伸率55的材料。如结构钢，硬铝，铜等脆性材料：延伸率5 5的材料。如铸铁、混凝土、玻璃等Q235钢： (通常d 5%的材料称为塑性材料)Q235钢：y60%38低碳钢拉伸破坏低碳钢拉伸试件 39低碳钢拉伸破坏断口40低碳钢 e曲线上的特征点： 比例极限p(proportional limit) 弹性极限e(elastic limit)屈服极限s (屈服的低限) (yield limit)强度极限b(拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，b = 390 MPa416、卸载规率：卸载规率：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按原有直线规律变化。7、冷作硬化：冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，到强化阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。d0d1d2Pepesoabcefbd可以提高钢筋或链条等在弹性范围内的承载能力可以提高钢筋或链条等在弹性范围内的承载能力42四、其它塑性材料的拉伸试验四、其它塑性材料的拉伸试验43由e曲线可见： 材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率44用于无屈服阶段的塑性材料 -产生的塑性应变为 时对应的应力值。 （又称为名义屈服极限）(屈服强度或名义屈服极限)45 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 b基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。脆性材料被拉断时，其横截面积的缩减极其微小。 无明显的直线段；无屈服阶段；无明显的直线段；无屈服阶段；无颈缩现象；延伸率很小。无颈缩现象；延伸率很小。脆性材料拉伸时的唯一强度指标是 五.铸铁（脆性材料）在拉伸时的力学性能 46铸铁拉伸破坏断口 铸铁拉伸时的应力铸铁拉伸时的应力-应变曲线，断裂时的应变仅为应变曲线，断裂时的应变仅为0.4%-0.5%，断口垂直于试样轴线，即断裂发生在最大拉应力作用面。，断口垂直于试样轴线，即断裂发生在最大拉应力作用面。47铸铁拉伸试验铸铁拉伸试验48六.低碳钢（塑性材料）在压缩时的力学性能 低碳钢压缩时-e的曲线 弹性阶段，屈服阶段均与拉弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。应增加，无破裂现象产生。49低碳钢材料轴向压缩时的试验现象50铸铁压缩时的b和d 均比拉伸时大得多；七.灰口铸铁（脆性材料）在压缩时的力学性能 压缩强度极限远大于拉伸强压缩强度极限远大于拉伸强度极限。（大约是度极限。（大约是3-43-4倍）。倍）。塑性差。其它脆性材料压缩塑性差。其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。工程上一般作为抗压材料。51 试样沿着与横截面大致成4555的斜截面发生错动而破坏。是由最大切应力所引起的）由最大切应力所引起的）。 材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。 52破坏断口如下铸铁压缩破坏531 1、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“u”（jx、0）、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”（其中n为安全系数值1）对于脆性材料，对于塑性材料，25 25 强度条件强度条件 安全因数安全因数 许用应力许用应力54常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 材料名称 牌号 许用应力 /MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向压缩55塑性材料： 其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数安全系数取值考虑的因素：（1）给构件足够的安全储备。（2）理论与实际的差异。安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，脆性材料：许用拉应力 562. 拉(压)杆的强度条件 强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件： 其中：max拉(压)杆的最大工作应力 材料拉伸(压缩)时的许用应力。573 3、强度计算：、强度计算：（1）、校核强度校核强度已知：F、A、。求：（2）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：F、。求：A解：AFNmax。解：？（3）确定外荷载已知：、A。求：F。解：FNmaxA。 F。58解： 轴力FN =F =25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF例例1 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。59解： 1、画 FN 图40kN60kNABC例例2 2：已知：变截面直杆 ABC 的=100 MPa ，AB、BC各段的横截面均为正方形求：AB、BC 各段边长602、边长的确定：AFNmax。ABCFNBC=40*103/100=400 mm2AABFNAB=100*103/100=1000 mm240kN60kNABC61例例3 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =30kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =30 mm，许用应力=180M Pa。 试校核刚拉杆的强度。钢拉杆3mq10m62 整体平衡求支反力解解：FAyFByFAx钢拉杆10mq3mAB63应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。FCyFCxFN 局部平衡求 轴力： qFAyFAxC6426 26 应力集中的概念应力集中的概念一、应力集中一、应力集中（stress concentration）：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增大的现象。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。65F1F1maxF166Ansys软件模拟圆孔应力集中应力分布图软件模拟圆孔应力集中应力分布图67Ansys软件模拟圆孔应力集中软件模拟圆孔应力集中Mises应力等值线分布图应力等值线分布图68三、表现的性质三、表现的性质：局部性质局部性质。四、材料对应力集中的反映四、材料对应力集中的反映：（静载）塑性材料受应力集中影响小。脆性材料受应力集中影响大。二、应力集中系数二、应力集中系数：与材料无关，为一大于1的应力比值。max局部最大应力。名义（平均）应力。69应力集中对强度的影响应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载70 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。71一、工程实例一、工程实例剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。27 27 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算钢板刀刃铆钉FF焊缝FF冲头钢板 剪切的概念剪切的概念7273FFmmFFFFmm二、剪切的概念二、剪切的概念受力特点受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。剪切面剪切面：相对错动的面。74一、外力：一、外力：F F。二、内力二、内力：（截面法）剪力 Fs=F。三、应力三、应力：实用切应力，名义切应力(剪应力）假设剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。方向：同剪力的方向。 剪切的实用计算剪切的实用计算mmFFFFsFnnFs剪切面752 2、许用切应力：、许用切应力：四、强度计算四、强度计算1 1、强度条件：、强度条件：3 3、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面，确定外荷载。76一、基本概念：一、基本概念：2 2、挤压面、挤压面相互压紧的表面。其面积用Abs表示。3 3、挤压力、挤压力挤压面上的力。用Fbs表示。4 4、挤压应力、挤压应力挤压面上的压强。用bs表示。1 1、挤压、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。挤压的实用计算挤压的实用计算FF77二、挤压应力的确定二、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力）假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。方向：垂直于挤压面。1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。三、三、挤压面面积的确定挤压面面积的确定2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直径平面计算。按其对应的直径平面计算。dtA Absbs= =dtdtbs maxFbs/dt1 1、强度条件、强度条件：四、强度计算：四、强度计算：2 2、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。78 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力，可拆卸。PP螺栓79PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。80 螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为式中：FN为钉孔中心处横截面上的轴力；A为同一横截面的净面积，图示情况下A0=(b d )d 。FbsFNdbd五、小结五、小结接头处的强度计算接头处的强度计算1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算： 2 2、挤压的强度计算、挤压的强度计算：3 3、轴向拉伸的强度计算、轴向拉伸的强度计算：81例例：木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, F=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。解：解：受力分析如图受力分析如图：挤压应力挤压应力计算：计算：剪切面A=bhA=bh：切应力计算：切应力计算：切力：Fs=FFs=F切应力：挤压面：A Absbs=bc=bc挤压力：F Fbsbs=F=F挤压应力：PPbFFFFAAbsFF82例例：一铆接头如图所示，受力 F=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为bs= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） F/4F/4bPPFFFFFF/483：受力分析如图解解：一、一、铆钉的强度计算铆钉的强度计算F/4F/4：切应力的强度计算 ：挤压应力的强度计算Fbs=F/4 Abs=td84：拉伸的强度计算综上，接头安全。二、钢板的强度计算二、钢板的强度计算：受力分析如图危险面为：22、33面FF/4FbsFNdbd8586