Slide 1第章第章( (IIR)IIR) 数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Slide 2内容内容3.2常用模拟低通滤波器（常用模拟低通滤波器（LPF）特性）特性3.1 根据模拟滤波器设计根据模拟滤波器设计IIR滤波器滤波器3.3从从模模拟拟LPF原原型型到到各各种种滤滤波波器器的的频频率率变变换换3.4从从数数字字LPF原原型型到到各各种种数数字字滤滤波波器器的的频频率变换率变换Slide 3引引 言言q许多信息处理过程，如q信号的过滤，检测、预测等信号的过滤，检测、预测等q都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号处理的重要基础。q数字滤波器的功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。q数字滤波器线性时不变系统。q实现方法主要有两种：q数字信号处理机数字信号处理机q计算机软件计算机软件Slide 4 设计数字滤波器的步骤：设计数字滤波器的步骤：一般包括以下三步：一般包括以下三步：(1)按按照照任任务务的的要要求求，确确定定滤滤波波器器的的性性能能指标任务包括：指标任务包括：需要滤除哪些频率分量保留哪些频率分量保留的部分允许有多大的幅度或相位失真(2)用用一一个个因因果果稳稳定定的的离离散散线线性性时时不不变变系系统的系统函数去逼近这一性能要求统的系统函数去逼近这一性能要求系统函数可以分为系统函数可以分为IIR和和FIR两类系统两类系统 Slide 5DF的分类（补充）的分类（补充）v系统函数v递归系统递归系统v非递归系统非递归系统v系统响应vIIRvFIRv 频率响应v高通、低通高通、低通v带通、带阻带通、带阻Slide 6(3)数字滤波器的实现数字滤波器的实现选择运算结构确定运算和系数存储的字长选用通用计算机及相应的软件通用计算机及相应的软件专用数字滤波器硬件实现这一系统。专用数字滤波器硬件实现这一系统。Slide 7数字滤波器的数学描述数字滤波器的数学描述1)差分方程差分方程2)系统函数系统函数Slide 8系统的组成系统的组成一般，一般，MN,这类系统称为这类系统称为N阶系统阶系统当当MN时时，H(z)可可看看成成是是一一个个N阶阶IIR子子系系统统与与一一个个(M-N)阶阶的的FIR子子系系统的统的级联级联。IIR(N阶阶)FIR(M-N阶阶)X(n)y(n)Slide 9数字低通数字低通滤波器波器频率响率响应幅度特性的容限幅度特性的容限图|c r|Slide 10 IIR滤波器的逼近问题滤波器的逼近问题寻寻找找滤滤波波器器的的各各系系数数ai和和bi，使使其其逼逼近一个所要求的特性。近一个所要求的特性。 通常有以下两种方法：通常有以下两种方法：1.模拟滤波器模拟滤波器=预定指标的预定指标的DF。优点：经典方法，成熟，方便，准确要求：掌握Slide 112.最优化设计方法最优化设计方法(1)确定一种最优准则确定一种最优准则例: 设计出的实际频率响应的幅度特性|H(ej)|与所要求的理想频率响应|Hd(ej)|的均方误差最小准则，或最大误差最小准则(2)求此准则下的滤波器系数求此准则下的滤波器系数ai和和bi。特点：(1)直接法: 不需要模拟滤波器作为之间环节(2)现代方法，需要大量的迭代运算Slide 123.1根据模拟滤波器来设计根据模拟滤波器来设计IIR滤波器滤波器 教材教材p100从从已已知知的的模模拟拟滤滤波波器器传传递递函函数数Ha(s)设设计计DF传传递递函函数数H(z)。由由s平面到平面到z平面平面的变换，满足两条基本要求：的变换，满足两条基本要求：(1)H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响gs平面的虚轴映射到z平面的单位圆ej上。(2)因果稳定的Ha(s)能映射成因果稳定的H(z)gS平面的左半平面Res0=z平面的单位圆内|z|1Slide 13模拟滤波器的设计方法模拟滤波器的设计方法1.巴特沃兹滤波器（了解）巴特沃兹滤波器（了解）2.切比雪夫滤波器（了解）切比雪夫滤波器（了解）3.椭圆滤波器（椭圆滤波器（*）Slide 14两种映射方法两种映射方法由由DF模模仿仿AF的的特特性性，也也即即从从AF映映射射成成DF的问题。的问题。1.脉冲响应不变法（重点）2.双线性变换法（重点）各有优势各有优势 Slide 153.1.1脉冲响应不变法脉冲响应不变法教材教材P101使DF的h(n)模仿模拟滤波器的ha(t)， T为采样周期。即h(n)=ha(nT)(1)假设 Ha(s)=Lha(t)，H(z)=Zh(n) (2)Slide 16从从Ha(s)到到H(z)结论结论通通过过N阶阶模模拟拟滤滤波波器器的的Ha(s)的的Ai和和si，可以求出，可以求出DF的的H(z)。(3)(4)(5)教材教材P101Slide 17理想采样的拉氏变换与采样序列理想采样的拉氏变换与采样序列h(n)的的z变换变换H(z)之间存在着之间存在着s平面与平面与z平面平面的映射关系的映射关系 (3.7) Slide 18z的模的模r仅仅对应于对应于s的实部的实部z的幅角的幅角仅仅对应于对应于s的虚部的虚部。(1)=0时，r=1，s平面虚轴映射为z平面的单位圆。(2)0时，r1；当0时，r1。s左半平面映射为z平面的单位圆内部，而s右半平面则映射为z平面单位圆外部Slide 19(3)=T，当自0至变化时，的对应值为0至/T。s平面上每一条宽为平面上每一条宽为2/T的横带部分，都将重叠的横带部分，都将重叠地映射到地映射到z平面的整个平面上。平面的整个平面上。每一横带的左半部分映射在每一横带的左半部分映射在z平面单位圆内；横平面单位圆内；横带的右半部分映射在单位圆以外带的右半部分映射在单位圆以外j轴映射到单位圆上，但轴映射到单位圆上，但j轴上的每一段轴上的每一段2/T都对应于绕单位圆一周。都对应于绕单位圆一周。 Slide 20图图3.1脉冲响应不变法的映射关系脉冲响应不变法的映射关系Slide 21混叠失真不可避免混叠失真不可避免任何一个实际的模拟滤波器的频响都任何一个实际的模拟滤波器的频响都不可能真正是带限的，这就不可避免不可能真正是带限的，这就不可避免地会产生混叠失真地会产生混叠失真因而因而AF的频响在折叠频率以上处衰的频响在折叠频率以上处衰减越大，这个失真就越小。减越大，这个失真就越小。Slide 22(1)稳定性稳定性(1)如果如果Ha(s)是稳定的，即其极点全是稳定的，即其极点全部都在部都在s左半平面内左半平面内由映射关系可知，对应的由映射关系可知，对应的H(z)的极点的极点也全部都在也全部都在z平面的单位圆内平面的单位圆内所以所以H(z)也是稳定的。也是稳定的。Slide 23(2)相位线性相位线性H(s)的的虚虚轴轴均均映映射射到到H(z)的的单单位位圆圆上上，逼逼近程度在近程度在-(/T)(/T)的范围内是好的的范围内是好的在在此此范范围围内内与与之之间间呈呈线线性性的的对对应应关关系系，即即=T。一个线性相位的模拟滤波器一个线性相位的模拟滤波器Bessel滤波器可以映射成一个线性相位的可以映射成一个线性相位的DF。Slide 24(3)局限性局限性-频率混叠效应频率混叠效应P103-104该方法只适用于带限的该方法只适用于带限的AF。高通和带阻滤波器高通和带阻滤波器不宜采用脉冲响应不宜采用脉冲响应不变法不变法g否则要加保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的分量。带通和低通滤波器带通和低通滤波器，需充分地带限，需充分地带限g阻带衰减越大，则混叠效应越小Slide 25例例1 将已知传递函数将已知传递函数的模拟滤波器数字化的模拟滤波器数字化图图3.3脉冲响应不变法的幅频特性脉冲响应不变法的幅频特性 Slide 263.1.2双线性变换法双线性变换法P105频谱交叠产生的混淆: 从S平面到Z平面的变换zesT的多值对应关系建立S平面与Z平面一一对应的单值关系设想变换分为两步1.将将整整个个S平平面面压压缩缩到到S1平平面面的的一一条条横横带里带里2.通通过过变变换换关关系系将将此此横横带带变变换换到到整整个个Z平面平面Slide 27图图3.3 3.3 双线性变换的映射关系双线性变换的映射关系将S平面的j轴压缩到S1平面j1轴上的一段上，可通过正切变换实现：Slide 28通过标准变换将横带变换到整个Z平面将将S S1 1平面通过标准变换关系映射到平面通过标准变换关系映射到Z Z平面平面通常取c=2/TSlide 29S平面与平面与Z平面单值映射关系平面单值映射关系双线性变换双线性变换v优点不存在混叠效应：vS平面虚轴对应于平面虚轴对应于Z平面单位圆的一周平面单位圆的一周vS平面的平面的=0处对应于处对应于Z平面的平面的=0处处v对应于对应于DF的频率响应终止于折迭频率处的频率响应终止于折迭频率处Slide 30讨论：变换的性质讨论：变换的性质1.s平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到z平面单位圆上平面单位圆上z=ej,代入，得代入，得s平面上的正虚轴和负虚轴分别被映射到平面上的正虚轴和负虚轴分别被映射到z平面上单位圆的上半部和下半部。平面上单位圆的上半部和下半部。 (3.20)图图3.5Slide 31图图3.5双线性变换的频率特性双线性变换的频率特性2. s平面的左半部映射到单位圆的内部 s平面的右半部映射到单位圆的外部。证明证明Slide 323. 稳定性稳定性s的实部为负时，因子的幅度小于的实部为负时，因子的幅度小于1，相，相当于单位圆的内部。当于单位圆的内部。反之，反之，s的实部为正时，该比值的幅度大的实部为正时，该比值的幅度大于于1，相当于单位圆的外部。，相当于单位圆的外部。结论：结论：使用双线性变换法能从稳定的使用双线性变换法能从稳定的AF获得稳定的获得稳定的DF 考察比值考察比值因子因子Slide 334.避免了混叠问题避免了混叠问题代价代价：在频率轴上引进了失真：在频率轴上引进了失真在零频率附近与之间的频率变换关系接近于线性关系当增加时，变换关系是非线性注注意意：只只有有当当容容忍忍或或能能补补偿偿这这种种失失真真时，这种设计法才是实用的时，这种设计法才是实用的Slide 345.DF幅频响应相对于原幅频响应相对于原AF会有畸变会有畸变频率之间的非线性变换关系频率之间的非线性变换关系例例 一一个个模模拟拟微微分分器器，它它的的幅幅度度与与频频率是直线关系率是直线关系 通通过过双双线线性性变变换换后后，不不可可能能得得到到数字微分器。数字微分器。Slide 356.对于分段频响为常数的滤波器（对于分段频响为常数的滤波器（*）变换后仍得到幅频特性为分段常数的变换后仍得到幅频特性为分段常数的滤波器滤波器但是各个分段边缘的临界频率点产生但是各个分段边缘的临界频率点产生了频率畸变了频率畸变可以通过频率的预畸变加以校正可以通过频率的预畸变加以校正Slide 363.2 3.2 常用模拟低通滤波器特性常用模拟低通滤波器特性q目的：方便学习数字滤波器q任务：讨论常用的模拟LPF设计方法q高高通通、带带通通、带带阻阻等等模模拟拟滤滤波波器器可可利利用变量变换方法，由用变量变换方法，由LPF变换得到变换得到。q模拟LPF的种类Butterworth滤波器滤波器Chebyshev滤波器滤波器椭圆（椭圆（Elliptic、Cauer型）滤波器型）滤波器Slide 37模拟滤波器的设计（逼近）q根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s)，使其逼近理想滤波器特性。 在逼近中常使用“振幅平方函数”来表示: A(2)=|Ha(j)|2=Ha(j)H*a(j) (3.21)由于滤波器冲激响应ha(t)是实函数，因而 H*a(j)=Ha(-j) (3.22) A(2)=Ha(j)Ha(-j)=Ha(s)Ha(-s)|s=j (3.23) Slide 38问题问题: 由已知的由已知的A(2)求得求得Ha(s)。在稳态条件下在稳态条件下,s=j2=-s2，所以A(2)=A(-s2)|s=j。先在先在s复平面上标出复平面上标出A(-s2)的极点和零点的极点和零点由由(3.23)式式，A(-s2)的的极极点点、零零点点总总是是“成成对地对地”对称于对称于s平面的实轴与虚轴平面的实轴与虚轴选选用用A(-s2)的的对对称称极极点点、零零点点的的任任一一半半作作为为Ha(s)的极点和零点的极点和零点从而可得到系统函数从而可得到系统函数Ha(s)Slide 39极点、零点在左半平面、右半平面？极点、零点在左半平面、右半平面？选用极点时为了保证选用极点时为了保证Ha(s)的稳定的稳定选用A(-s2)在s左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点则可用A(-s2)的对称零点的任一半在在要要求求设设计计的的Ha(s)具具有有最最小小相相位位性性质时质时选用A(2)在s左半平面的零点作为Ha(s)的零点。Slide 40例例2设已知设已知A(2)，求对应的，求对应的Ha(s)。 四个极点和两个零点在四个极点和两个零点在s平面上的分平面上的分布如图布如图3.5。Slide 41图图3.5从从A(2)求求Ha(s)Slide 42构成构成Ha(s)的的极点、零点极点、零点按稳定条件按稳定条件取左半平面的两个极点按最小相位条件来选取按最小相位条件来选取取左半平面上的一个零点三种最常用模拟滤波器的设计方法三种最常用模拟滤波器的设计方法Slide 433.2.1巴特沃兹巴特沃兹(Butterworth)滤波器滤波器特点特点(1)具有通带内最大平坦的振幅特性(2)随着频率的升高而单调地下降。幅度平方函数幅度平方函数: (3.24) Slide 44A(2)的特性的特性N为滤波器的阶数为滤波器的阶数,N越大越大通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡(1)在在通通带带内内/c1则则(/c)2N非非常常小小而而使函数使函数A(2)接近于接近于1(2)在在过过渡渡带带和和阻阻带带内内/c1,(/c)2N则则远大于远大于1，使函数值骤然下降，使函数值骤然下降(3)在在c处，响应等于直流时的处，响应等于直流时的0.5。这相。这相当于幅度响应的当于幅度响应的0.707或或3dB衰减点衰减点Slide 45图图3.6 Butterworth滤波器的幅度平方函数滤波器的幅度平方函数Slide 46振幅平方函数的极点振幅平方函数的极点sp有有2N个，等角度分布在个，等角度分布在|s|=c的圆周上的圆周上 (3.25) (3.26) Slide 47分析：分析：N=3阶的振幅平方函数的极点分布阶的振幅平方函数的极点分布系统函数是由系统函数是由s平面左半部的极点平面左半部的极点(sp3,sp4,sp5)组成。其系统函数为：组成。其系统函数为： (3.27) 分子的3c使得s=0时，Ha(s)=1。令c=1，便得到归一化的三阶LPF： (3.28) Slide 48图图3.7N=3阶的振幅平方函数的极点分布阶的振幅平方函数的极点分布Slide 493.2.2切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)滤波器滤波器 显著特点显著特点: 逼近误差峰值在一个规定的频段上为最小。误差值在规定的频段上是等波纹的误差值等幅地在极大值和极小值之间摆动。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 (3.29) Slide 50N阶切比雪夫多项式阶切比雪夫多项式 c为有效通带截止频率为有效通带截止频率为小于为小于1的正数，与通带波纹有关的正数，与通带波纹有关值愈大通带波动愈大VN(x)是是N阶切比雪夫多项式：阶切比雪夫多项式： (3.30)Slide 51N阶切比雪夫多项式的变化规律阶切比雪夫多项式的变化规律当当|x|1时，时，|VN(x)|1；在在|x|1的区间内的区间内VN(x)随随x而单调地增加而单调地增加在在|x|1间间隔隔内内，1+(x)的的值值将将在在1与与1+2之间变化。之间变化。|x|1即即 为为 |/c|1(通通 带带 ),此此 时时 的的|Ha(j)|2在在1与与1/(1+2)之间波动。之间波动。在在|x|1时，即时，即c时，随着时，随着/c的增大的增大|Ha(j)|2迅速趋于零。迅速趋于零。 Slide 52图图3.6 Chebyshev滤波器的振幅平方特性滤波器的振幅平方特性N=even，|Ha(j)|2在在=0处为最小值；处为最小值； N=odd，|Ha(j)|2在在=0处为处为1，最大值，最大值 Slide 53有关参数的确定方法有关参数的确定方法(c、N)1.c一般是预先给定的一般是预先给定的2.求求是与通带波纹有关的参数，波纹是与通带波纹有关的参数，波纹： |Ha(j)|max=1而 Ha(j)|min=1/(1+2)2=10/10-1 Slide 54(3)求阶数求阶数NN对滤波特性有极大的影响，对滤波特性有极大的影响，N越大越大逼近特性越好相应的滤波器结构也越复杂。N的值根据阻带的边界条件来确定的的值根据阻带的边界条件来确定的当当=s时，时，|Ha(js)|21/A2Slide 55N、c、给定后，就可以求得滤波给定后，就可以求得滤波器系统函数器系统函数Ha(s)查阅有关模拟滤波器手册。 Slide 563.2.3 椭圆滤波器椭圆滤波器特特点点:其其幅幅值值响响应应在在通通带带和和阻阻带带内内都都是是等等波纹的波纹的对对于于给给定定的的阶阶数数和和给给定定的的纹纹波波要要求求，除除椭椭圆圆滤滤波波器器外外，其其他他滤滤波波器器均均不不能能获获得得较较窄窄的过渡带宽的过渡带宽就这一点，椭圆滤波器是最优的。就这一点，椭圆滤波器是最优的。 Slide 57椭圆函数椭圆函数(JacobiEllipticFunction) 振幅特性由雅可比椭圆函数决定振幅特性由雅可比椭圆函数决定这种滤波器的振幅平方函数为这种滤波器的振幅平方函数为RN(，L)-雅可比椭圆函数L是一个表示纹波性质的参量 Slide 58图图3.10 椭圆滤波器的振幅平方函数椭圆滤波器的振幅平方函数Slide 59三种最常用模拟滤波器的选型三种最常用模拟滤波器的选型按照技术指标选用哪种型式由设计者决定按照技术指标选用哪种型式由设计者决定关于阶数：关于阶数：椭圆滤波器的阶次可最低切比雪夫滤波器次之巴特沃兹滤波器最高关于参数的灵敏度关于参数的灵敏度恰恰相反。从设计指标设计从设计指标设计A(2)设计出设计出Ha(s)讨论从讨论从Ha(s)至至H(z)的变换设计法。的变换设计法。 Slide 603.3从模拟原型从模拟原型LPF到各种到各种DF的频率变换的频率变换两种设计方法：两种设计方法：1.两步法两步法(1)把一个归一化的原型模拟LPF经模拟频带变换成所需类型的模拟滤波器。(AAC)(2)通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为所需类型的DF。(ADC)Slide 61图图3.11 设计设计IIR滤波器的频率变换法滤波器的频率变换法2.一步法一步法直直接接从从模模拟拟低低通通归归一一化化原原型型通通过过一一定定的的频频率率变变换换关关系系，一一步步完完成成各各类类型型数数字字滤滤波波器器的设计的设计模拟原型模拟低通、高通带通、带阻数字低通、高通带通、带阻Slide 623.3.1低通变换低通变换1.确定数字滤波器的指标确定数字滤波器的指标确定各临界频率k2.指标转换指标转换将DF的性能要求转换为与之相对应的AF的性能要求由变换关系将k映射到模拟域，得出模拟滤波器的临界频率值k。Slide 633.设计模拟滤波器设计模拟滤波器根据k设计模拟滤波器的Ha(s)用查表的方法用解析的方法4.滤波器数字化滤波器数字化将AF的Ha(s)数字化为所需的DF的H(z) 通过脉冲响应不变法/双线性变换法Slide 64 1)脉冲响应不变法脉冲响应不变法例例3T=250s(fs=4kHz)，设设计计一一个个三三阶阶Butterworth滤滤波波器器，其其3dB截截止止频率为频率为fc=1kHz。 解：解：脉冲响应不变法的频率关系是线性的，脉冲响应不变法的频率关系是线性的，所以可直接按所以可直接按c=2fc设计设计Ha(s)。以截止。以截止频率频率c归一化传递函数为：归一化传递函数为：Slide 65然后以s/c代替其归一化频率，得 o将c=2fc代入，就完成了三阶模拟滤波器的计算。o具体数值应该放在完成了DF的变换后一次代入，以简化运算。Slide 66将Ha(S)上式写成部分分式结构：Slide 67把把代入，得：合并上式后两项，并将 代入Slide 68H(z)与采样周期与采样周期T有关有关越小，越小，H(z)的相对增益越大。的相对增益越大。在实际应用脉冲响应不变法时稍微作一点修正在实际应用脉冲响应不变法时稍微作一点修正在求得了在求得了H(z)以后，再乘以一因子以后，再乘以一因子T使得使得H(z)只与只与fc/fs有关，而与有关，而与fs没有直接的关系没有直接的关系fs=4kHz，fc=1kHz与fs=40kHz，fc=10kHz的数字滤波器将具有同一个传递函数。Slide 69 2) 双线性变换法双线性变换法例4 设计指标与上题相同，fs=4kHz，fc=1kHz，试设计一三阶巴特沃兹低通滤波器。解 1. 确定数字截止频率c=2fcT=0.5 2. 用c=(2/T)tg(c/2)确定预畸变的滤波器 临界频率 c=(2/T)tg(0.25)=2/T 3. 归一化的三阶巴特沃模拟滤波器传递函数 4. 代入c=2/T, 得 Slide 705. 将双线性变换关系代入，得将双线性变换关系代入，得DF的传递函数的传递函数Slide 71注注意意:模模拟拟滤滤波波器器Ha(s)的的通通带带截截止止频频率率已已不是不是DF所要模仿的截止频率所要模仿的截止频率fc=1kHz。两种设计方法所得到的频响的比较：两种设计方法所得到的频响的比较：双线性变换法: z=-1即=处有一个三阶传输零点, 正是模拟滤波器在=处的三阶传输零点通过映射形成的。脉冲响应不变法: 混叠效应使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。Slide 72图图3.12两种设计方法所得到的频响的比较两种设计方法所得到的频响的比较脉冲响应不变法双线性变换法Slide 733.3.2高通变换高通变换由由模模拟拟低低通通滤滤波波器器至至高高通通滤滤波波器器的的变变换换就就是是s变量的变量的倒量变换倒量变换。将将双双线线性性变变换换中中的的s用用其其倒倒数数1/s代代替替，就就可以得到数字高通滤波器，即可以得到数字高通滤波器，即Slide 74倒量变换没有改变模拟滤波器的稳定条件倒量变换没有改变模拟滤波器的稳定条件也不会影响双线性变换后的稳定条件。也不会影响双线性变换后的稳定条件。令令s=j,z=ej，则，则=(-T/2)ctg(/2)或或|=(T/2)ctg(/2)例例5设计一数字高通滤波器，它的设计一数字高通滤波器，它的通带为400500Hz，容许有0.5dB的波动阻带内衰减在317Hz的频带内至少为19dB采样频率为1000Hz。Slide 75|=(T/2)ctg(/2) Slide 76解解利利用用切切比比雪雪夫夫滤滤波波器器，预预畸畸变变的的模模拟拟截止频率等于截止频率等于c=(T/2)ctg(2400)/(21000)=(T/2)0.32492s为模拟低通滤波器的阻带边界频率。为模拟低通滤波器的阻带边界频率。s=(T/2)ctg(2317)/(21000)=(T/2)0.6498将将c与与s以及以及s均对均对(T/2)归一化，得归一化，得Slide 77=c/(T/2)=0.32492=s/(T/2)=0.64982确定模拟确定模拟Chebyshev滤波器的另两个参数：滤波器的另两个参数：对应于0.5dB的波动，即=1/2, 2=0.1220184。求得最小的滤波器阶数N=3。 根据这些参数，可以查表根据这些参数，可以查表/计算获得传递函数为计算获得传递函数为Slide 78三阶切比雪夫高通频响q模拟滤波器在=处的三阶传输零 点 通 过 高 通 变 换 后 出 现 在=0(z=1)处q高通滤波器所希望得到的。Slide 79数字低通数字低通数字低通数字低通Hp(ej)和和H(ej)都是低通函数都是低通函数截止频率不相同截止频率不相同当由变到时，相应也应由变到全通函数的阶数应为=1 式中以满足G(1)=1, G(-1)=-1的变换关系，且需。Slide 80代入u = ej，z=ej，则得频率间关系为