2-6 节节点方程的矩点方程的矩阵阵方式方式节节点分析法点分析法 节点点导纳矩矩阵(node admittance matrix) 节点点电流源向量流源向量(node current source vector) 上式上式为一一组以以n个个节点点电压为未知量的未知量的节点方程，点方程，即矩即矩阵方式的方式的节点方程。点方程。节点分析法点分析法(node analysis method)节点分析法求解的步骤：节点分析法求解的步骤：1.做出有向做出有向图图，选择选择一个参考一个参考节节点，写出关点，写出关联联矩矩阵阵A；2.做出复做出复频频域模型，写出支路域模型，写出支路导纳导纳矩矩阵阵Yb(s)、电压电压源向量源向量Us(s)和和电电流源向量流源向量Is(s)；3.根据根据 ，求出节点导纳矩阵；，求出节点导纳矩阵；4.根据根据 ，求出节点电流源向量，求出节点电流源向量;5.根据根据 ，求出节点电压向量；，求出节点电压向量；6.根据根据 ，求出支路电压向量；，求出支路电压向量；7.根据根据 ，求出支路电流向，求出支路电流向量；量；8.对对求得的象函数求得的象函数进进展拉普拉斯反展拉普拉斯反变换变换，求出待求量的，求出待求量的时时域呼域呼应应。对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 例例1 写出矩阵方式的节点方程。写出矩阵方式的节点方程。 解：解：作出有向作出有向图假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，感元件和受控源，节点点导纳矩矩阵可可经过察看法直接写出；察看法直接写出；Yn矩矩阵为(nn)阶 对称方称方阵假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，感元件和受控源，节点点电流源向量可流源向量可经过察看法直接写出察看法直接写出节点方程为：节点方程为：例例2 用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。知：知：解：解：该电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，可感元件和受控源，可经过察看法直接写出察看法直接写出节点点导纳矩矩阵和和节点点电流源向量；流源向量；解解2： 作出有向作出有向图节点方程为节点方程为例例3写出以下图电路的矩阵方式的节点方程。写出以下图电路的矩阵方式的节点方程。b1b2b3b4b5图示示电路路为正弦交流正弦交流电路，角路，角频率率为，列写矩，列写矩阵方式的方式的节点方点方程程练习练习2-7 割集方程的矩割集方程的矩阵阵方式方式割集分析法割集分析法令令割集割集电流源向量流源向量割集割集导纳矩矩阵对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 例例1 写出以下图直流网络矩阵方式的割集方程写出以下图直流网络矩阵方式的割集方程 假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，感元件和受控源，割集割集导纳矩矩阵可可经过察看法直接写出；察看法直接写出；Yc矩矩阵为(nn)阶对称方称方阵假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，感元件和受控源，割集割集电流源向量可流源向量可经过察看法直接写出察看法直接写出例例2 写出以下图正弦稳态网络矩阵方式的割集方程写出以下图正弦稳态网络矩阵方式的割集方程 图示示电路路为正弦交流正弦交流电路，角路，角频率率为，以，以b1、b2、b3为树支列写矩支列写矩阵方方式的割集方程式的割集方程练习练习C1C2C32-8 回路方程的矩回路方程的矩阵阵方式方式回路分析法回路分析法令令回路阻抗矩回路阻抗矩阵回路回路电压源向量源向量对于直流网络对于直流网络 对于正弦交流网络对于正弦交流网络 例例1 写出以下图直流网络矩阵方式的回路方程写出以下图直流网络矩阵方式的回路方程 l1l2假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，感元件和受控源，回路阻抗矩回路阻抗矩阵可可经过察看法直接写出；察看法直接写出；Zl矩矩阵为(b-n)(b-n)阶对称方称方阵l1l2假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，感元件和受控源，回路回路电压源向量可源向量可经过察看法直接写出察看法直接写出例例2 写出以下图网络矩阵方式的回路方程，网络中各储能元件写出以下图网络矩阵方式的回路方程，网络中各储能元件具有原始储能具有原始储能 图示示电路路为正弦交流正弦交流电路，角路，角频率率为，以，以b1、b2、b3为树支列写矩支列写矩阵方式的方式的回路方程回路方程练习练习l1l2l3节点分析法节点分析法(node analysis method)节点点导纳矩矩阵节点点电流源向量流源向量留意：留意：p假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，感元件和受控源，节点点导纳矩矩阵和和节点点电流源向量可流源向量可经过察看法直接写出；察看法直接写出；pYn矩矩阵为(nn)阶对称方称方阵，对角角线上的元素上的元素为衔接到接到该节点的各支路的点的各支路的导纳之和，非之和，非对角角线上的上的元素元素为两两节点点间的互的互导纳；pIn为流入各流入各节点的点的电流源包括等效流源包括等效电流源的流源的电流的代数和流的代数和组成的列向量。成的列向量。割集分析法割集分析法割集割集电流源向量流源向量割集割集导纳矩矩阵留意：留意：p假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，割集感元件和受控源，割集导纳矩矩阵和和割集割集电流源向量可流源向量可经过察看法直接写出；察看法直接写出；pYc矩矩阵为(nn)阶对称方称方阵，主，主对角角线上的元素上的元素为相相应割割集所包含的一切支路的集所包含的一切支路的导纳之和，非主之和，非主对角角线上的元素上的元素为相相应两割集两割集间公共支路公共支路导纳之和，假之和，假设两割集的参考方向两割集的参考方向对公公共支路而言是一致的，那么共支路而言是一致的，那么该导纳前取正号，否那么取前取正号，否那么取负号；号；pIc中的元素中的元素为相相应割集包含的一切支路割集包含的一切支路电流源包括等效流源包括等效电流源的流源的电流的代数和，流的代数和，电流源的流源的电流参考方向与流参考方向与该割集割集参考方向一致参考方向一致时取取负号，否那么取正号。号，否那么取正号。回路分析法回路分析法回路阻抗矩回路阻抗矩阵回路回路电压源向量源向量留意：留意：p假假设电路中不含耦合路中不含耦合电感元件和受控源，回路阻感元件和受控源，回路阻抗矩抗矩阵和回路和回路电压源向量可源向量可经过察看法直接写出；察看法直接写出；pZl矩矩阵为(b-n)(b-n)阶对称方称方阵，主，主对角角线上的上的元素元素为相相应回路所包含的一切支路的阻抗之和，非回路所包含的一切支路的阻抗之和，非主主对角角线上的元素上的元素为相相应两回路两回路间公共支路阻抗之公共支路阻抗之和，假和，假设两回路的参考方向两回路的参考方向对公共支路而言是一致公共支路而言是一致的，那么的，那么该阻抗前取正号，否那么取阻抗前取正号，否那么取负号；号；pUl中的元素中的元素为沿着回路参考方向各沿着回路参考方向各电压源包括源包括等效等效电压源的源的电位升的代数和。位升的代数和。