静电场中的导体静电场中的导体静电场中的电介质静电场中的电介质习题课习题课 1 .掌握导体静电平衡条件掌握导体静电平衡条件,并能用来确定典型导体的并能用来确定典型导体的电荷分布电荷分布. 2 .掌握导体电容的物理意义掌握导体电容的物理意义,掌握电容器电容掌握电容器电容的定义的定义和计算方法和计算方法. 3 .了解电介质的静电性质了解电介质的静电性质,能能熟练运用有介质时的高熟练运用有介质时的高斯定理计算充满均匀介质或电介质表面是等势面的电斯定理计算充满均匀介质或电介质表面是等势面的电场的场强场的场强. 4 . 理解静电场储能的概念理解静电场储能的概念,掌握电容器储能和由电场掌握电容器储能和由电场能量密度计算某些对称分布电场的能量能量密度计算某些对称分布电场的能量.( (一一) ) 教学要求教学要求 1 . 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件(1) 用电场强度描述用电场强度描述(2) 用电势描述用电势描述:整个导体是等势体整个导体是等势体,表面是等势面表面是等势面.导体内部任一点的电场强度为零导体内部任一点的电场强度为零导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面.(3) 用电荷分布描述用电荷分布描述:导体内部没有电荷导体内部没有电荷,电荷只分布在导电荷只分布在导体表面体表面.且且( (二二) ) 基本概念和规律基本概念和规律 2 . 有介质存在时的电场有介质存在时的电场 当电场充满均匀介质或电介质表面是等势面时当电场充满均匀介质或电介质表面是等势面时,介介质中任一点的电场强度质中任一点的电场强度 3 . 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理其中其中为高斯面内所有自由电荷的代数和为高斯面内所有自由电荷的代数和4 .电容电容电容器的电容电容器的电容: :平行板电容器的电容平行板电容器的电容: :球形电容器的电容球形电容器的电容: :同轴圆柱形电容器的电容同轴圆柱形电容器的电容: : 5 . 电场的能量电场的能量(1)电场的能量密度电场的能量密度:(2) 任意电场的能量任意电场的能量:(3)电容器的能量电容器的能量: 1.一个孤立导体球壳一个孤立导体球壳B带电量为带电量为Q,当另一个带电体当另一个带电体A移移近球壳近球壳B时时: (1)球壳表面附近的场强沿什么方向球壳表面附近的场强沿什么方向? (2)公式公式E= / 0是否还适用是否还适用?A对电场的影响如何体现对电场的影响如何体现? (3) 球壳球壳B上电荷分布将发生什么变化上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是球壳表面还是不是等势面不是等势面?( (三三) ) 课堂讨论题课堂讨论题答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。答：答：E= / 0 仍然仍然适用适用 ！ A对电场的影响体对电场的影响体现在球壳现在球壳B上的电荷密度上的电荷密度 改变了改变了。答：答： B球壳表面是等势面。若球壳表面是等势面。若A带正电，则带正电，则B球电势升高。球电势升高。 (4)带电体带电体A是否在球壳内产生电场是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零壳内场强是否还是零? (5) 如果在球壳内放一个点电荷如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电它是否受到壳外带电体体A的静电力作用的静电力作用?静电屏蔽如何体现静电屏蔽如何体现?答：如果在球壳内放一个点电荷答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电它将受到壳外带电体体A的静电力作用。的静电力作用。静电屏蔽体现在所有的影响抵消。静电屏蔽体现在所有的影响抵消。答：带电体答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平在球壳内产生电场，当静电平衡时和衡时和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即消，即B壳内场强为零。壳内场强为零。3. 中性的金属球中性的金属球A半径为半径为R 它离地球很远它离地球很远,在与球心相距在与球心相距为为b的点的点 p处处,有一个正电荷有一个正电荷q,求求:(1) 球内各点电势的表达式球内各点电势的表达式 .(3) 金属球上的感应电荷在球心产生的金属球上的感应电荷在球心产生的场强表达式场强表达式. (2) 若将球若将球A接地接地,其上的净电荷其上的净电荷.bPRO OAq (4) 球球A上的感应电荷在球内任一点所产生的场强上的感应电荷在球内任一点所产生的场强. (2)若将球若将球A接地接地,其上的净电荷其上的净电荷q .解解(1)(3) 感应电荷在球心产生的感应电荷在球心产生的场强与场强与q的场强等值反号的场强等值反号. (4) 感应电荷在球内任一点所产生的场强感应电荷在球内任一点所产生的场强与与q的场强等的场强等值反号值反号,其大小为：其大小为： 场强的方向如图场强的方向如图.bPROAqE0rEr 4.4. 有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中心放入一个带正电的小球，两者保持不接触，试说明心放入一个带正电的小球，两者保持不接触，试说明 (1) (1)在什么地方有电场存在在什么地方有电场存在? ? (2)(2)在球层的内表面和外表面有电荷出现吗？在球层的内表面和外表面有电荷出现吗？ (3)(3)小球在空心球内部移动时，在内表面包围的空小球在空心球内部移动时，在内表面包围的空间中，电场是否发生改变间中，电场是否发生改变? ?在球外的电场是否要发在球外的电场是否要发生改变生改变? ?在球壳层中的电场是否改变在球壳层中的电场是否改变? ? 导体球层导体球层内表面带负电内表面带负电，外表面带正电外表面带正电，电量和小球，电量和小球相同。所以小球到内腔的空间相同。所以小球到内腔的空间有电场有电场，内表面到外表，内表面到外表面之间面之间电场为零电场为零，腔体外空间，腔体外空间有电场有电场。 内表面包围的空间中电场分布发生变化；球外电场分内表面包围的空间中电场分布发生变化；球外电场分布不变；球壳层中电场仍为零。布不变；球壳层中电场仍为零。 +q(4)(4)小小球球不不动动，如如果果把把另另一一带带电电体体从从外外面面移移近近空空心球，那么，电场要怎样改变心球，那么，电场要怎样改变? ?内表面包围的空间中电场不变；球壳层中电场还是内表面包围的空间中电场不变；球壳层中电场还是零；球壳外空间电场发生变化，因为这时外表面电零；球壳外空间电场发生变化，因为这时外表面电荷分布要发生变化。荷分布要发生变化。 5.5.在带电体在带电体A A附近引入另一个带电体附近引入另一个带电体B B，能否实现，能否实现 (1)(1)B B的引入不改变的引入不改变A A表面附近的场强。表面附近的场强。 (2)(2)B B的引入不改变的引入不改变A A表面的电势。表面的电势。 不能够做到的不能够做到的。这是这是可能可能的。的。A接地，则接地，则B的引入不改变的引入不改变A的电势。的电势。+qAB7.(1)7.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有关？关？ (2)(2)电介质在电容器中的作用是什么？电介质在电容器中的作用是什么？ 无关无关与极板的大小、形状、相对位置以及极与极板的大小、形状、相对位置以及极板间填充的介质有关板间填充的介质有关增大电容和提高电容器的耐压能力增大电容和提高电容器的耐压能力解解: 金属球是否无电荷金属球是否无电荷?8. 金属球金属球A半径为半径为R,外面包围一层外面包围一层 r=2的均匀电介质壳的均匀电介质壳,壳内外半径分别为壳内外半径分别为R 和和2R , 介质内均匀分布介质内均匀分布电量为电量为q0的的自由电荷自由电荷,金属球金属球接地接地,求介质壳外表面的电势求介质壳外表面的电势.R2R 设金属球表面感应电荷量为设金属球表面感应电荷量为q 思路思路1） 由高斯定理由高斯定理,得介质壳内场强分布得介质壳内场强分布2) 介质壳外的场强分布介质壳外的场强分布金属球金属球电势电势0介质壳外表面的电势为介质壳外表面的电势为解解: 金属球是否无电荷金属球是否无电荷?8. 金属球金属球A半径为半径为R,外面包围一层外面包围一层 r=2的均匀电介质壳的均匀电介质壳,壳内外半径分别为壳内外半径分别为R 和和2R , 介质内均匀分布介质内均匀分布电量为电量为q0的的自由电荷自由电荷,金属球金属球接地接地,求介质壳外表面的电势求介质壳外表面的电势.R2R 设金属球表面感应电荷量为设金属球表面感应电荷量为q ,由由高斯定理高斯定理,得介质壳内场强分布为得介质壳内场强分布为所以介质壳外表面的电势为所以介质壳外表面的电势为介质壳外的场强分布为介质壳外的场强分布为金属球接地，其电势为零金属球接地，其电势为零得金属球的电量为：得金属球的电量为：