26.1二次函数二次函数与其用泪水悔恨明天，不如用汗水与其用泪水悔恨明天，不如用汗水拼搏今天拼搏今天。二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)问题问题1；正方体六个面是全等的正方形，设正方形边长为正方体六个面是全等的正方形，设正方形边长为 x ，表面积，表面积为为 y ，则，则 y 关于关于x 的关系式为。的关系式为。问题问题2：多边形的对角线数多边形的对角线数 d 与边数与边数 n 有什么关系？有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边边形的对角线总数形的对角线总数 d =。nn-3问题问题3：某果园有：某果园有100棵橙子树，每一棵树平棵橙子树，每一棵树平均结均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就每多种一棵树，平均每棵树就会少结会少结5个橙子个橙子。（1）问题中有那些变量？）问题中有那些变量？（2）假设果园增种）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？橙子？（3）如果果园橙子的总产量为）如果果园橙子的总产量为y个，那么请个，那么请你写出你写出y与与x之间的关系式。之间的关系式。果园共有（果园共有（100+x）棵树，平均每棵）棵树，平均每棵树结（树结（600-5x）个橙子，因此果园）个橙子，因此果园橙子的总产量橙子的总产量Y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。银行根据国民经济发展的情况而决定的。问题问题4：设人民币一年定期储蓄的年利率是：设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写元，那么请你写出两年后的本息和出两年后的本息和y(元元)的表达式（不考虑利息的表达式（不考虑利息税）。税）。Y=100(x+1)=100x+200x+100y=6x2y=-5x+100x+60000y=100x+200x+1001、y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？反比例函数？的一次函数？反比例函数？2、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数。2、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数7 7种不同表示形式种不同表示形式二次函数二次函数y yaxaxbxbxc c( (a0a0) )变形变形 y yaxax y yaxaxc c y ya(xa(xh)h) y y a(x a(xh)h)K K( (a0a0) ) y yaxaxbxbx y yaxaxbxbxc c y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x1 1) )1.1.你认为判断二次函数的关键是什么？你认为判断二次函数的关键是什么？关键是：看二次项的系数是否为0定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+c是是整式整式,自变量自变量x的的最高最高次数是次数是二次二次,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是全体实数全体实数2.二次函数的一般式yaxbxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什麽联系和区别？议一议例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10 r1x_x1_例例2。Y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例例3、用总长为、用总长为60m的篱笆围成矩形的篱笆围成矩形场地，场地面积场地，场地面积S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？系吗？是哪一种函数？解：解：S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a= -a+30a 是二次函数关系式。是二次函数关系式。练习练习:1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次是自变量），哪些是二次函数？函数？A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数3、圆的半径是、圆的半径是1cm，假设半径增加，假设半径增加xcm时，圆时，圆的面积增加的面积增加ycm。（1）写出）写出y与与x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的时，圆的面积增加多少？面积增加多少？活动与探究活动与探究若若是二次函数，求的值。是二次函数，求的值。通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？下一节课预习目标：下一节课预习目标：1、了解二次函数图象的画法、了解二次函数图象的画法及步骤及步骤2、探索二次函数图象的性质、探索二次函数图象的性质