物体的辐射能与温度之间的关系武汉约克仪器公司郑兆平9/5/20241 一般物体只要绝对温度不是零度都会发出辐射能。设某物体单位面积的辐射能（即辐射强度）为e，这个值随波长的不同而变化，现在来求黑体的辐射能 与绝对温度T之间的关系。解：设黑体在波长 上的辐射强度为 ，辐射能为 ，由普朗克普朗克（PLank）定律定律知其中9/5/20242 根据普朗克定律，用 对波长 作图，从容易看到 时， ，当 值增大，则 也增大，在某一固有波长 时达到它的最大值，然后又随 的增加而减小，当 时， 。由式看出，曲线与 轴所围成的面积，表示该温度T下的总辐射强度 ，即由于9/5/20243所以设 ，则 。又 时， ， 时， 。所以得 但上式右端的被积函数的原函数不能用初等函数表示，现用幂级数展开求其积分。9/5/20244由于现设 ，所以有由于对所有 ，均有 ，所以级数对于 均收敛。将式代入式，得9/5/20245设式右端括弧内的积分为 ，则9/5/20246由于所以9/5/20247将式代入式，得式右端中的值 ，可由数学手册查得。也可推导如下：由于 在 中的傅里叶级数展开式为当x=0时，y=0代入上式，得9/5/20248将这个值代入式，得所以 。其中 ，这是一个由确定的常数 定出的常数。9/5/20249 公式就是著名的斯蒂芬波尔兹曼斯蒂芬波尔兹曼(Stefan-Boltzman)定律定律。这个公式在计算辐射传热上具有重要意义。 一般物体的表面所具有的辐射强度e要比黑体的辐射强度小。即有 这里的e是与波长相对应的特性， 随 的变化而变化。9/5/202410 如果在整个波长范围内，有 常数，那么就称该物体为灰体。大多数工业材料均可认为是灰体，这时我们称 为黑度。 对于真实物体表面间的辐射强度，斯蒂芬波斯蒂芬波尔兹曼尔兹曼方程，可作如下修正：9/5/202411