垂径定理的应用垂径定理的应用OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理垂径定理AM=BM,n由由 CD是是直直径径 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n CD是是直直径径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得推论：推论：垂径定理的推论垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的分弦所对的两条弧两条弧.OCD MAB方法：弦心距是圆心到弦的距离d 是，h是弓形高，a是弦和长，r是圆的半径已知其中任意两个量已知其中任意两个量,可以求出其它两个量可以求出其它两个量方法：辅助线方法：辅助线1：连接半径构造直角三角形：连接半径构造直角三角形解决有关解决有关弦的问题弦的问题方法：辅助线方法：辅助线2：过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的：过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径直径，构造直角三角形构造直角三角形1如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D82如图，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A.1mm B.2mmm C.3mm D.4mm 3O的直径为10 cm，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB长为（ ）A.2.5cm B.5 cm C.5cm D.10cm 4.如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求CD的长问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥, , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中1、如图，用、如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高船能过船能过拱桥吗拱桥吗2 . 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱拱顶高出水面顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过此货船能顺利通过这座拱桥吗？这座拱桥吗？解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥.3、在直径为、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示截面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大求油的最大深度深度. ED 600 4.银川市某居民区一处圆形下水管道破银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如下左裂，修理人员准备更换一段新管道如下左图所示，污水水面宽度为图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管，水面至管道顶部距离为道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内，问修理人员应准备内径多大的管道径多大的管道? 5、如图,台风中心O位于城市A正东方向,相距64千米,台风以8米/秒的速度朝北偏西60方向移动.气象台报告:在台风中心周围40千米方圆范围内将受其影响.试问城市A是否会受到台风影响 如果受影响,大约持续多少时间 如果不受影响,请说明理由