专题三专题三 统计概率与函数统计概率与函数【题型【题型1】统计】统计【例1】(2016大庆市)为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：(1)根据以上信息回答下列问题：求m的值.求扇形统计图中阅读时间为5h的扇形圆心角的度数.补全条形统计图.(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.思路点拨：思路点拨：(1)根据阅读时间为2 h所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中阅读时间为2 h的人数求得m的值；求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；(2)利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可.【题型【题型2】概率】概率【例2】(2016南充市)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.思路分析：思路分析：(1)直接根据概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解.【题型【题型3】统计概率综合题】统计概率综合题【例3】(2016鄂州市)为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生.其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为.(2)请你补全条形统计图.(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.思路分析：思路分析：(1)用喜欢“声乐”的人数除以所占的百分比，进行计算即可得出一共抽查了的学生人数；喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以被调查的总人数即可求出所占百分比；先求出喜欢“戏曲”部分的百分比，再根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比360，即可得出答案；(2)求出喜欢“戏曲”的人数，然后补全统计图即可；(3)列表或画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可.思路分析：思路分析：(1)先根据点A1的坐标为(4，0)，P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；(2)先根据P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为(4+a，a)，并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围.【题型【题型5】一次函数和二次函数综合题】一次函数和二次函数综合题【例5】(2016南宁市)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y=x-2交于B，C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：ABC是直角三角形.思路分析：思路分析：(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；(2)过点A作ADx轴于点D，设直线BC与y轴交于点E，结合A，B，D，E四点的坐标可求得ABO=CBO=45，可证得结论.（2）证明：如图，过点）证明：如图，过点A作作ADx轴于点轴于点D，设直，设直线线BC交交y轴于点轴于点E.则则AD=OD=BD=1，OB=OE=2.又又ADB=BOE=90，ABD和和BOE都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形.ABO=CBO=45，即，即ABC=90.ABC是直角三角形是直角三角形.【题型【题型6】函数的应用】函数的应用【例6】(2016十堰市)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？销售单价x/（元/kg）120130180每天销量每天销量1009570思路分析：思路分析：(1)首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5 kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；(2)首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可.解：（解：（1）由表格可知：销售单价每涨由表格可知：销售单价每涨10元，就少元，就少销售销售5 kg，y与与x是一次函数关系是一次函数关系.y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=100-0.5(x-120)= -0.5x+160.销售单价不低于销售单价不低于120元元/kg且不高于且不高于180元元/kg，自变量自变量x的取值范围为的取值范围为120x180.