2.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 好消息：高二好消息：高二（2）班受到表扬啦！班受到表扬啦！ 假如这个消息首先由班长在早上假如这个消息首先由班长在早上7 7点知点知道，并用一个小时告诉了另外两位同学；道，并用一个小时告诉了另外两位同学；这两位同学又用一个小时分别告诉未知此这两位同学又用一个小时分别告诉未知此消息的另外两位同学。如此下去，则到下消息的另外两位同学。如此下去，则到下午午5 5点，全校同学是否都已知道这个消息？点，全校同学是否都已知道这个消息？（全校同学共（全校同学共17011701人）人）【分析】【分析】 根据题意即求根据题意即求7：007：008：008：009：0016：0017：001 12 2?时时 间间该时段知道消息人数该时段知道消息人数4 49：0010：008 8好消息传播问题好消息传播问题:相相减减得得即即 3.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 错位相减错位相减若若 是公比为是公比为 的等比数列，则其前的等比数列，则其前 项和：项和：相相减减得得（1） 时（2） 时【等比数列前等比数列前n项和公式项和公式】【公式的应用公式的应用】例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .（1 1）求前）求前8 8项之和；项之和；（2）求第）求第5项到第项到第10项的和；项的和；（3）求此数列前）求此数列前2n项中所有偶数项的和。项中所有偶数项的和。例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .（1 1）求前）求前8 8项之和；项之和；因为因为【公式的应用公式的应用】还可以：（2）求第）求第5项到第项到第10项的和；项的和；例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .【公式的应用公式的应用】例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .（3）求此数列前）求此数列前2n项中所有偶数项的和。项中所有偶数项的和。偶数项：确定项数为确定项数为n，公比为公比为 ，首项为首项为所以所以【公式的应用公式的应用】例例2、已知等比数列、已知等比数列 ；（2）若）若 ， 求求 与与 。（1）若）若 ，求公比求公比 ；【公式的应用公式的应用】解解: （2）因为）因为 ，所以，所以 .所以由公式所以由公式 ，代入已知条件，代入已知条件得得 ; 又由又由得得 .【延伸与拓展】【延伸与拓展】1、公式的推导；、公式的推导；2、公式的应用、公式的应用若若 是公比为是公比为 的等比数列，则其前的等比数列，则其前 项和：项和：相相减减得得（1） 时（2） 时若若 呢呢？【课后作业【课后作业】1、课本、课本P69：习题习题32.5/1、2； 2、若数列、若数列 前前n项和满足项和满足 的形式，则的形式，则 是等比数是等比数 列吗？列吗？3、思考：若等差数列、思考：若等差数列 首项为首项为 ，公差为，公差为 ；等比数列；等比数列 首项为首项为 ，公比为，公比为 .数列数列 满足满足 ，试求，试求 前前n项和项和.