第二章 2.3 等比数列2.3.1等比数列（二）1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一等比数列通项公式的推广我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：ana1(n1)dam(nm)d.等比数列也有类似变形吗？答案思考2我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？答案设等比数列an的首项为a1，公比为q.则ana1qn1 qn，其形式类似于指数型函数，但q可以为负值由于an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，所以an的单调性由a1，q，q1的正负共同决定梳理梳理公比为q的等比数列an中，ana1qn1 qn an的单调性由a1，q，q1共同确定如下：q0时，an中的项交替为正值或负值；q1时，an是常数列知识点二由等比数列衍生的等比数列由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确思考等比数列an的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1)3an是等比数列；(2)3an是等比数列；(3) 是等比数列；(4)a2n是等比数列答案梳理梳理(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，akn，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么ak1，ak2，ak3，akn，是等比数列知识点三等比数列的性质思考答案梳理梳理一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，tN)若mn2k，则amana (m，n，kN)题型探究类型一等比数列性质的应用例例1已知数列an为等比数列(1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；解答a2a42a3a5a4a636，(a3a5)236，又an0，a3a56.(2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式解答在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果反思与感悟跟跟踪踪训训练练1(1)在递增等比数列an中，a1a964，a3a720，求a11的值在等比数列an中，a1a9a3a7，由已知可得a3a764且a3a720.解答an是递增等比数列，a7a3.取a34，a716，164q4，q44.a11a7q416464.(2)已知数列an成等比数列若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值解答类型二灵活设项求解等比数列例例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数解答合理地设出所求数中的三个，根据题意再表示出另一个是解决这类问题的关键，一般地，三个数成等比数列，可设为 ，a，aq；三个数成等差数列，可设为ad，a，ad.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数解答设三个数依次为 ，a，aq， aaq512，a8.( 2)(aq2)2a，2q25q20，q2或q ，这三个数为4,8,16或16,8,4.类型三等差数列与等比数列的综合应用解答(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt(tN，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由解答(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式(2)方程思想的应用往往是破题的关键反思与感悟因为an是首项为19，公差为2的等差数列，所以an192(n1)2n21，Sn19n (2)n220n，即an2n21(nN)，Snn220n(nN)跟跟踪踪训训练练3已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项公式an及Sn；解答因为bnan是首项为1，公比为3的等比数列，所以bnan3n1，即bn3n1an3n12n21(nN)(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式解答当堂训练由a5a2q3，得q38，所以q2.1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 A.2 B.3 C.4 D.8答案解析12342.在等比数列an中，an0，且a1a1027，则log3a2log3a9等于 A.9 B.6 C.3 D.2答案解析123因为a2a9a1a1027，所以log3a2log3a9log3273.4设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.1233.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.4答案解析8123不是等比数列.a121315，a2223213，a3233335，a1a3a ，数列an不是等比数列.44.已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？解答规律与方法1.解题时，首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法.2.所谓通式通法，指应用通项公式、前n项和公式、等差中项、等比中项等列出方程(组)，求出基本量.3.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.本课结束