第第7 7课时一元二次方程课时一元二次方程考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材第第7课时课时考点聚焦考点聚焦考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材一元二次一元二次方程方程定义定义含有含有_个未知数，并且未知数最个未知数，并且未知数最高次数是高次数是_的整式方程的整式方程一般形式一般形式_防错提醒防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注意强在一元二次方程的一般形式中要注意强调调a0一一2ax2bxc0(a0)第第7课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点2 2一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法直接开直接开平方法平方法适合于适合于(xa)2b(b0)或或(axb)2(cxd)2形式的方形式的方程程因式分因式分解法解法基本思想基本思想把方程化成把方程化成ab0的形式，得的形式，得a0或或b0方法规律方法规律主要运用提公因式法、平方差公式、完主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式法因式分解全平方公式法因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时考点聚焦考点聚焦公公式式法法求根公式求根公式一元二次方程一元二次方程ax2bxc0, 且且b24ac0时，时，则则x1，2公式法公式法解解方程方程的一的一般般步骤步骤(1)将方程化成将方程化成ax2bxc0(a0)的形式；的形式； (2)确定确定a，b，c的值；的值；(3)若若b24ac0，则代入求根公式，得，则代入求根公式，得x1，x2；若若b24ac0方程有方程有_的实数根；的实数根；(2)b24ac0方程有方程有_的实数根；的实数根；(3)b24ac0方程方程_实数根实数根防错防错提醒提醒在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件两个不相等两个不相等两个相等两个相等没有没有考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点4 4一元二次方程的应用一元二次方程的应用应用类型应用类型等量关系等量关系增长率增长率问题问题(1)增长率增量增长率增量基础量；基础量；(2)设设a为原来的量，为原来的量，m为平均增长率，为平均增长率，n为增长次数，为增长次数，b为增长后的量，则为增长后的量，则a(1m)nb，当，当m为平均下降为平均下降率时，则率时，则a(1m)nb利率利率问题问题(1)本息和本金利息；本息和本金利息；(2)利息本金利息本金利率利率期数期数销售利销售利润问题润问题(1)毛利润售出价进货价；毛利润售出价进货价；(2)纯利润售出价进货价其他费用；纯利润售出价进货价其他费用；(3)利润率利润利润率利润进货价进货价考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念探究一、一元二次方程的有关概念探究一、一元二次方程的有关概念归归 类类 探探 究究第第7课时课时归类探究归类探究例例1已知已知1是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x2x10的一个的一个根，则根，则m的值是的值是_1考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时归类探究归类探究解解 析析把把x1代入代入(m1)x2x10，得，得(m1)12110，解得，解得m1.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1直接开平方法；直接开平方法；2配方法；配方法；3公式法；公式法；4因式分解法因式分解法探究二、一元二次方程的解法探究二、一元二次方程的解法第第7课时课时归类探究归类探究例例22013无锡无锡 解方程：解方程：x23x20.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析利用因式分解法解方程，当等号两边有相同利用因式分解法解方程，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能直接约去这个因式，因为如果的含未知数的因式时，不能直接约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误，所以应通过移项，提则方程会失一个根，出现漏根错误，所以应通过移项，提取公因式的方法求解取公因式的方法求解解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1判别一元二次方程根的情况；判别一元二次方程根的情况；2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围探究三、一元二次方程根的判别式探究三、一元二次方程根的判别式第第7课时课时归类探究归类探究例例32013北京北京 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根(1)求求k的取值范围；的取值范围；(2)若若k为正整数，且该方程的根都是整数，求为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值的值考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式判别式b24ac的值，看它是否大于的值，看它是否大于0.因此，在计算前因此，在计算前应先将方程化为一般式应先将方程化为一般式(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件注意二次项系数不为零这个隐含条件考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1用一元二次方程解决增长率问题用一元二次方程解决增长率问题2用一元二次方程解决商品销售问题用一元二次方程解决商品销售问题探究四、一元二次方程的应用探究四、一元二次方程的应用第第7课时课时归类探究归类探究例例42013淮安淮安 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为件，单价为80元；如果一次性购买多于元；如果一次性购买多于10件，那么每增加件，那么每增加1件，购买的所有件，购买的所有服装的单价降低服装的单价降低2元，但单价不得低于元，但单价不得低于50元按此优惠条件，元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这元请问她购买了多少件这种服装？种服装？考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时归类探究归类探究解解 析析根据一次性购买多于根据一次性购买多于10件，那么每增加件，那么每增加1件，购买的所件，购买的所有服装的单价降低有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出方程求元，表示出每件服装的单价，进而得出方程求出即可出即可解：设购买了解：设购买了x件这种服装，根据题意得件这种服装，根据题意得802(x10)x1200，解得：解得：x120，x230，当当x30时，时，802(3010)40(元元)50元，不合题意舍去元，不合题意舍去答：她购买了答：她购买了20件这种服装件这种服装考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材教材母题教材母题根的判别式作用大根的判别式作用大第第7课时课时回归教材回归教材k取什么值时，方程取什么值时，方程x2kx40有两个相等的实数根？求这有两个相等的实数根？求这时方程的根时方程的根回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时回归教材回归教材解解 析析 方程有两个相等的实数根，方程有两个相等的实数根， (k)24140，即，即k216.解得解得k14，k24.把把k14代入代入x2kx40，得得x24x40，解得，解得x1x22；把把k24代入代入x2kx40，得得x24x40，解得，解得x1x22.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时回归教材回归教材 点析点析(1)要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实数解时，常用一元二次方程根的判别式判定数解时，常用一元二次方程根的判别式判定(2)遇到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有遇到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有0；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为0.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时回归教材回归教材中考预测中考预测若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，则实数则实数k的取值范围是的取值范围是()Ak1 Bk1且且k0Ck1且且k0 Dk1且且k0D考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第7课时课时回归教材回归教材解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材