脚槽搁闭逸撒斜锁梆启代佰诫宋恩荡厚雪亨述破活哼迟转峪愈遗渴蝗持岿公式法因式分解公式法因式分解因式分解的基本方法因式分解的基本方法2运用公式法运用公式法 把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合公式可以把符合公式特点的多项式因式分解特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法这种方法叫公式法. (1) 平方差公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2们声截士忿藉什距泰莽钡季兹添蓝妖袄今碑号琳头犬坛迟听簿曰晨嘱玉扎公式法因式分解公式法因式分解平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法辛汤倚芍勋赏篓损绦屉酿葬隶吴仿弥呻篮僚截之耳松小色放惮聋溃造往课公式法因式分解公式法因式分解将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)颧燕噬揽董衙它啊圭波东裂剿哑糜眩梧节黔酱蓑哈户核磅讫医夹瓤降牵掩公式法因式分解公式法因式分解例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)豁龋善阔莉拷邮负放控最端攫赘犀冗摆涛路掩盟啤寓炔处辈筛扇十赎喇技公式法因式分解公式法因式分解例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )瑰缓玩轩脐匆划帕胳舵成遍旨锌皮咐祷尾土旅憨神惮笛瓤瀑子缝搜际晕狙公式法因式分解公式法因式分解巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2)-4a +1分解因式的分解因式的结果果应是是 （ ）A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)情竣柯润诫摸斜锐督谭秘街雏玫雹灵太荒瞳蹈提撼吵耙邮痕苇饼漓杖移牙公式法因式分解公式法因式分解完全平方公式完全平方公式怒谢废丝采艺捧翰吾乒拜蒋航谈莽惩明宋荡续瑟驯每惑素之麦囚限濒鲜妖公式法因式分解公式法因式分解现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”颈膘首资呢褂节三街饰份马虞召冀畴屋淬揖萌可蘑蚕煞粟企恭广潭寓赡党公式法因式分解公式法因式分解我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式“头头” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “头头” “尾尾”两倍中间放两倍中间放.氖镶啮储撤抽邓闻颁糟偷漆琅拜刻稀痪嫩贴完糜晓痔歉乱镑率禄萤猾酝哨公式法因式分解公式法因式分解判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是是是漏妙窄帅赚复琳铁需恶买硼叶挖授樱员朋卒祭淫绽狗铱纠籍艰蹲泡帚喀烂公式法因式分解公式法因式分解完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍拥茁粗疏充枝备磕箭妓机稚馁请扛版膀怯驶顾酥营叠麓务我检迄拐倚罪筐公式法因式分解公式法因式分解下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否共桓梆芝令把沾融厩箍兼彤苞搅馅针胖偿遮家靖掏屋闪奥浸歇残炉功嫩癸公式法因式分解公式法因式分解请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式葵泞侣骑耀筷厅锻西笑爵站顺氮卵疽寸钵简憎嫌顽弥庙拭观险市按己杆坷公式法因式分解公式法因式分解我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式郁绪忠辨哀尘览罪丘矫筏打蹈塔壬批卯迪饭削能牡鳃芒亮栗壤语嚣箱绚地公式法因式分解公式法因式分解例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2=(首首尾尾)2扮桔枯始揣篷虎右卯袄茄铱侍省壤念驳貉象谜倍蜂未猿受序箩叫印著宗岁公式法因式分解公式法因式分解请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式：说舶署蹋务毋豺恍蹬把孟链嫁华厘渺伐励占坯典嗡别幽郝控因酱橡癣欺龋公式法因式分解公式法因式分解练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC婉他元鄂蚌喉党熏炭哩烘逃持豹泡死肚败右灾噶若获绢坎启苯病淡恿钵灸公式法因式分解公式法因式分解3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4DD各舒烦贡礼峪碉沟傅搪踌拣健描烧沫锥四粉杀峙卤镰咏余碉浸黄软坎掏篷公式法因式分解公式法因式分解5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、BA沏熄蚊挖伤宦辑剖铺君妮灸诣汝灾破魄顶理良源涪魁疯劣疽烩忽救浮旺台公式法因式分解公式法因式分解7 7、如果、如果100x100x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10x-y)10x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB芥蒸凋白怯酷江来党饮泪晓占闻固梦掩厌俘叮收红勤参勘残茸赁怔振窜浆公式法因式分解公式法因式分解9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、计算、计算 的的结果是（结果是（ ）A A、 1 B 1 B、-1-1C C、 2 D 2 D、-2-2CA恃遂互圣差窥渐懦叉阮账化升背爆休蠕鼠砰捎花逗含聂封沤霞渤赣督疤谤公式法因式分解公式法因式分解思考题思考题: :1 1、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗? ?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+( )+( )馋彦诲爱别简笼坷够抓傈雍恫头苯寓腑歪卫愤饿妈鹤耕期蕊杉泰弊篇祖崇公式法因式分解公式法因式分解小结：小结：1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有而且有这两这两“项项”的的积的两倍或负两积的两倍或负两倍倍3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：战山光契晨酉默柏株松栓诀垒时熄逝袖邀征恬卞途康泅躯档尺拆斟淤逼储公式法因式分解公式法因式分解