6.4线段的垂直平分线线段的垂直平分线PBACMN一、复习引入：一、复习引入：1、等腰三角形性质；2、角平分线的性质定理及逆定理；3、线段垂直平分线的概念和画法；ABCDOABABMN二、教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够运用它们进行有关论证；2、进一步了解有关点的集合的概念；3、培养类比学习的方法；三、定理：三、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。APBCMN1、内容：几何语言：PCABAC=BC（已知）PA=PB（定理）2、证明：MNABPC如图：讨论后完成下列问题。（1）请根据定理写出已知和求证。（2）谁能帮老师分析一下证明思路？（3）请口述证明过程。2、证明：MNABPCMNAB于C，AC=BC，点P在MN上。已知：求证：PA=PB证明： MNAB（已知）PCA=PCB（垂直定义）在PCA和PCB中：AC=CB（已知）PCA=PCB（已证）PC=PC（公共边）PCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等）3、逆定理：（定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）（1）请写出定理的逆命题。（2）你能证明这个逆命题的正确性吗？ABP逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、集合观念：（1）线段垂直平分线上的点 怎么样 ？（2） 怎么样 ？的点，在线段的垂直平分 线上。 线段垂直平分 线可以看作是 的所有点的集合。 和线段两个端点距离相等四、例题：已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PCBACP证明：点P在线段AB的垂直平分线上（已知） PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）同理：PB=PCPA=PB=PC。想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？练习一：1、求一点P，使它到ABC的三个顶点的距离相等。ABC2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PBlABP练习2：如图：已知：AB=AC，A=120度，EF是AB的垂直平分线求证：BF=1/2FCABCEF证明：连结AF。 AB=AC（已知） B=C（等边对等角）又BAC=120度（已知）B=C=30度（三角形内角和定理）EF是AB的中垂线（已知）FA=FB（？）BAF=B=30度（等角对等边）FAC=90度 又 C=30度（已证） AF=1/2FC（？ ） FB=1/2FC五、小结：1、定理：2、逆定理：3、集合观念：应用六、达标检测：1、线段垂直平分线上的点（ ）2、（ ）的点在线段垂直平分线上。3、三角形三条边的中垂线交点到三角形（ ）的距离相等。（一）填空：（二）计算：已知：ABC中，AB=AC=14cm，AB的中垂线AC于D，若BC=5cm求：BCD的周长ABCDE19cm