抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质抛物线考纲要求：抛物线考纲要求：理解抛物线的定义、标准方程和简单几何性质理解抛物线的定义、标准方程和简单几何性质一、知识回顾一、知识回顾平面内到一个定点F和一条定直线 （F不在 上）距离相等的点的轨迹。点F叫做焦点， 叫做准线。1 1、抛物线的定义：、抛物线的定义：2 2、抛物线的标准方程及几何性质、抛物线的标准方程及几何性质标准方程标准方程图形图形顶点顶点焦点焦点准线准线对称性对称性范围范围离心率离心率yxoFyxoFyxoFyxoF（0，0）关于关于x轴对称轴对称（0，0）关于关于y轴对称轴对称（0，0）关于关于x轴对称轴对称（0，0）关于关于y轴对称轴对称二、基二、基础扫础扫描描yxoFyxoFM“一次项定轴、正负号定方向一次项定轴、正负号定方向”yxoFMyxoFM三、例三、例题选讲题选讲1.1.求适合下列条件的抛物求适合下列条件的抛物线线的的标标准方程：准方程：焦点到准焦点到准线线距离距离为为4 4； 准准线过线过双曲双曲线线 的焦点；的焦点；焦点在直线焦点在直线 上；上；过过点（点（-2-2，4 4）定型、定位、定量定型、定位、定量2 2抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线实轴垂直。已知抛物线与双曲线的的一个焦点，并与双曲线实轴垂直。已知抛物线与双曲线的一个交点为一个交点为 ，求抛物线与双曲线的方程。，求抛物线与双曲线的方程。3 3P P是抛物是抛物线线 上的动点，上的动点， 是定点，是定点，F F是焦点，求是焦点，求 的最小值。的最小值。变变式式训练训练：P P是抛物是抛物线线 上的动点，上的动点， 是定点，设是定点，设P P到抛到抛物线准线的距离为物线准线的距离为d d，求，求 的最小值。的最小值。P P是抛物是抛物线线 上的动点，设上的动点，设P P到抛物线准线的距离为到抛物线准线的距离为 ，到圆，到圆 上一动点上一动点Q Q的距离为的距离为 ，求，求 的最小值。的最小值。定定长为长为6 6的的线线段段ABAB的端点在抛物的端点在抛物线线 上移动，求上移动，求ABAB中点中点P P到到y y轴距离的最小值。轴距离的最小值。4、正方体正方体 的棱长为的棱长为1 1，点，点M M在棱在棱ABAB上，上， 。点。点P P是平是平面面ABCDABCD上的动点，且点上的动点，且点P P到平面到平面 的距离等于点的距离等于点P P到点到点M M的距的距离，则点离，则点P P形成的图形是形成的图形是 。ABCDA1B1C1D1MP变变式式训练训练： 正方体正方体 的棱长为的棱长为1 1，点，点M M在棱在棱ABAB上，上， 。点。点P P是平面是平面ABCDABCD上的动点，且点上的动点，且点P P到直线到直线 的距离的平方与的距离的平方与点点P P到点到点M M的距离的平方的差为的距离的平方的差为1 1，则点，则点P P形成的图形是形成的图形是 。三、巩固三、巩固训练训练：1 1平面内点平面内点P P与点与点F F（1 1，0 0）的距离比它到轴的距离大）的距离比它到轴的距离大1 1，则，则点点P P的轨迹方程的轨迹方程 2 2与与 圆外切，与圆外切，与y y轴相切的动圆圆心的轨迹轴相切的动圆圆心的轨迹方程为方程为 。抛物线的标准方程及几何性质抛物线的标准方程及几何性质标准方程标准方程图形图形顶点顶点焦点焦点准线准线对称性对称性范围范围离心率离心率yxoFyxoFyxoFyxoF（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称焦半径焦半径四、总结提炼四、总结提炼1、根据题意准确地选用抛物线的标准方程，注意分类、根据题意准确地选用抛物线的标准方程，注意分类讨论和待定系数法的运用。讨论和待定系数法的运用。2、灵活运用抛物线的定义解题，学会将抛物线上的点、灵活运用抛物线的定义解题，学会将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离进行转化，注意数形结到抛物线的焦点和准线的距离进行转化，注意数形结合和等价与转化思想的运用。合和等价与转化思想的运用。2 2、P P是抛物是抛物线线 上的动点，上的动点， 是定点，是定点，F F是焦点，求是焦点，求 的最小值。的最小值。变变式式训练训练：P P是抛物是抛物线线 上的动点，上的动点， 是定点，设是定点，设P P到抛到抛物线准线的距离为物线准线的距离为d d，求，求 的最小值。的最小值。2 2、P P是抛物是抛物线线 上的动点，上的动点， 是定点，是定点，F F是焦点，求是焦点，求 的最小值。的最小值。变变式式训练训练：P P是抛物是抛物线线 上的动点，上的动点， 是定点，设是定点，设P P到抛到抛物线准线的距离为物线准线的距离为d d，求，求 的最小值。的最小值。P P是抛物是抛物线线 上的动点，设上的动点，设P P到抛物线准线的距离为到抛物线准线的距离为 ，到圆，到圆 上一动点上一动点Q Q的距离为的距离为 ，求，求 的最小值。的最小值。3、正方体正方体 的棱长为的棱长为1 1，点，点M M在棱在棱ABAB上，上， 。点。点P P是平是平面面ABCDABCD上的动点，且点上的动点，且点P P到平面到平面 的距离等于点的距离等于点P P到点到点M M的距的距离，则点离，则点P P形成的图形是形成的图形是 。ABCDA1B1C1D1MP