2 探索并了解角的平分线、线段垂直平分探索并了解角的平分线、线段垂直平分 线的有关性质。并能利用相关性质解决简单线的有关性质。并能利用相关性质解决简单 的推理和计算问题。的推理和计算问题。温故知新温故知新：1 、什么是轴对称图形？、什么是轴对称图形？2、 角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对 称轴。称轴。角是轴对称图形，角角是轴对称图形，角平分线所在的直线是平分线所在的直线是它的对称轴它的对称轴1 1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母，、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母， A,B,OA,B,O。把。把O O对折，使得这个角的两边重对折，使得这个角的两边重 合。合。2 2、在折痕（即平分线）上任意找一点、在折痕（即平分线）上任意找一点C C。3 3、过点、过点C C折折OAOA边的垂线，得到新的折痕边的垂线，得到新的折痕CDCD， 其中点其中点D D是折痕与是折痕与OAOA的交点，即垂足。的交点，即垂足。4 4、将纸打开，新的折痕与、将纸打开，新的折痕与OBOB边交点为边交点为E E。做一做做一做做一做做一做在角平分线上另取一点，再试一试在角平分线上另取一点，再试一试,是否也是否也有同样的发现？有同样的发现？在在上述的操作过程中，上述的操作过程中，你发现了那些相等的线你发现了那些相等的线段？你能说所你的理由段？你能说所你的理由吗？吗？OABCDE想一想想一想想一想想一想答：相等。答：相等。 AOAO平分平分BACBAC EAO= DAOEAO= DAO OEAB,ODACOEAB,ODAC AEO= ADOAEO= ADO由由AEO= ADOAEO= ADOEAO= DAOEAO= DAOAO=AOAO=AO得得AEOAEOADO (AAS)ADO (AAS)OE=ODOE=OD试试一一试试下面用我们学过的知识证明发现：下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知如图，已知AOAO平分平分BACBAC，OEAC, OEAC, ODAB,则则OE=ODOE=OD吗？请说明理由。吗？请说明理由。ABCEDO1 1、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ ABCDE 2 2、 如如 图图 ,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线 , ,点点 P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4 1 1、用用准准备备的的线线段段ABAB，对对折折ABAB，使使得得点点A A、B B重重合合，折痕与折痕与AB AB 的交点为的交点为O O。想一想想一想想一想想一想 做一做做一做做一做做一做线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？请按下面的步骤试一它的一条对称轴吗？请按下面的步骤试一试。试。2 2、在折痕上任取一点在折痕上任取一点C C，沿，沿CACA将纸折叠；将纸折叠；3 3、把纸展开，得到折痕把纸展开，得到折痕CACA和和CBCB。 观察自己手中的图形，回答下列问题：观察自己手中的图形，回答下列问题：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的距离相等距离相等 （1 1）COCO与与AB AB 有什么样的位置关系？有什么样的位置关系？ （2 2）AOAO与与OBOB相等吗？相等吗？CACA与与CB CB 呢？呢？ 能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？，再试一试，你又有什么发现？(2) (2) 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的垂的垂直平分线交直平分线交ACAC于于D D，如果如果BC=10cmBC=10cm，那么那么BCDBCD的周长是的周长是_cm. _cm. ABCDE图图(2)(1) (1) 如如图图,AB,AB是是ABCABC的的一一条条边边，,DE,DE是是ABAB的的垂垂直直平平分分 线线 ， 垂垂 足足 为为 E E， 并并 交交 BCBC于于 点点 DD， 已已 知知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_, DA=_.EA=_, DA=_.ABEDC图图（1）4626(1(1） 角是轴对称图形。角是轴对称图形。(2)(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相角平分线上的点到这个角的两边的距离相等等。 (3)(3)线段是轴对称图形。线段是轴对称图形。 (4)(4)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。平分线。简称中垂线。 （5 5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。个端点距离相等。 通过今天这节课你有什么收获通过今天这节课你有什么收获? ?