六年级数学复习的思考六年级数学复习的思考小学小学数学数学复习，向来是复习，向来是大家关注的重点，教师要大家关注的重点，教师要和学生一起梳理学过的数和学生一起梳理学过的数学知识。那么，该复习什学知识。那么，该复习什么？怎么复习？复习之后么？怎么复习？复习之后有无成效？成了大家热议有无成效？成了大家热议的话题。的话题。复习作业学习新课预习考试学习的五个环节：整理建模对比练习四个学习领域四个学习领域数与数与代数代数空间与空间与图形图形统计与统计与概率概率实践与综实践与综合应用合应用考查考查数感数感与与符号感符号感考查考查空空间观念间观念考查考查统统计观念计观念考考查查应应用用意意识识考考查查推推理理能能力力复习的方式可以是对复习的方式可以是对个别概念个别概念进行复述，也可进行复述，也可以通过以通过解决问题解决问题去复习概念，而更多地则是在去复习概念，而更多地则是在概念概念体系体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，要中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系出各概念之间的关系，形成概念体系。一、数学概念的复习一、数学概念的复习（填空（填空判断判断选择）选择）分别找出分别找出020中的奇数、偶数、质数、合数中的奇数、偶数、质数、合数奇数：不能被奇数：不能被2整除的数整除的数1、3、5、7、9、11、13、15、17、19偶数：能被偶数：能被2整除的数整除的数0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20质数：只有质数：只有1和它本身两个因数和它本身两个因数2、3、5、7、11、13、17、19合数：除了合数：除了1和它本身还有其它的因数和它本身还有其它的因数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20利用解决问题进行梳理：利用解决问题进行梳理：倍数倍数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数（三整无余（三整无余）整除整除互质数互质数（2、3、5）因数因数公因数公因数最大公因最大公因数数奇数奇数偶数偶数质数质数1合数合数分解质因数分解质因数数数的的认认识识（三整无余（三整无余）倍数倍数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数正整数正整数整除整除互质数互质数整数整数零零（2、3、5）因数因数公因数公因数最大公因数最大公因数负整数负整数奇数奇数偶数偶数质数质数1合数合数分解质因数分解质因数真分数真分数分数分数整数整数假分数假分数带分数带分数有限小数有限小数小数小数循环小数循环小数无限小数无限小数不不循环小数循环小数两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定商商( (比值比值) )一定一定成反比例成反比例成正比例成正比例判断正、反比例的方法：一看：两种量是否相关联一看：两种量是否相关联二找：商（一定）二找：商（一定） 积（一定）积（一定）三判断：正比例关系三判断：正比例关系 反比例关系反比例关系对比训练：正方形的周长和边长。正方形的周长和边长。圆的面积和半径。圆的面积和半径。正方形的面积和边长。正方形的面积和边长。圆的面积和半径的平方。圆的面积和半径的平方。正方体的体积和棱长。正方体的体积和棱长。圆的周长和直径。圆的周长和直径。铺地面积一定，方砖的边长和块数。铺地面积一定，方砖的边长和块数。圆的周长和半径圆的周长和半径。铺地面积一定，方砖的面积和块数。铺地面积一定，方砖的面积和块数。案例：复习计量单位案例：复习计量单位在括号里填上一个计量单位在括号里填上一个计量单位。“1（）”1平方千米平方千米1公顷公顷1平方米平方米1时时1毫升毫升1月月立方厘米立方厘米1秒秒1日日1年年1平方分米平方分米1升升1千米千米1立方米立方米“1”1立方分米立方分米1平方厘米平方厘米1米米1分米分米1毫米毫米1克克1吨吨1平方毫米平方毫米1元元1厘米厘米作业：作业：整理与交流计量单位网络图长度单位长度单位:米米分米分米厘米厘米毫米毫米面积单位：平方千米面积单位：平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方毫米平方毫米体积单位：立方米体积单位：立方米立方分米立方分米立方厘米立方厘米立方毫米立方毫米质量单位：吨质量单位：吨千克千克克克人民币单位：元人民币单位：元角角分分时间单位：年时间单位：年月月?日日时时分分秒秒1010101001000010010010001000100010001000101012246060填空题填空题作业设计作业设计（1）3时时20分分=（）分）分（2）3050米米=（）千米（）千米（）米）米（3）2.4时时=（）时（）时（）分）分（4）85000毫升毫升=()升升=（）立方米）立方米名数的换算：名数的换算：乘进率乘进率高级单位的名数高级单位的名数低级单位的名数低级单位的名数除以进率除以进率选择题选择题:把正确答案的序号填在（）里。把正确答案的序号填在（）里。2.4时时=（）时（）时（）分（）分（）、小心小心“0除外除外”收拾你收拾你分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），除外），分数的大小不变。分数的大小不变。比的前项和后项同时乘上或除以相同的数比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），除外），比值不变。比值不变。被除数和除数同时乘上或除以相同的数被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外），除外），商不变。商不变。一个数一个数（0除外）除外）乘真分数，积小于这个数。乘真分数，积小于这个数。一个数一个数（0除外）除外）乘假分数，积大于或等于这个乘假分数，积大于或等于这个数。数。一个数一个数（0除外）除外）除以真分数，积大于被除数。除以真分数，积大于被除数。一个数一个数（0除外）除外）除以假分数，积小于或等于被除以假分数，积小于或等于被除数。除数。填空题填空题作业设计作业设计数与代数中解决问题的复习方法：数与代数中解决问题的复习方法：1.注重解题策略之间的内联与沟通。注重解题策略之间的内联与沟通。2.注重把多个散乱、孤立的问题进行连贯。注重把多个散乱、孤立的问题进行连贯。3.注重简结构，多题量。注重简结构，多题量。填空题填空题学会联想，形成知识网络。1、甲是乙的、甲是乙的2、甲数与乙数的商是、甲数与乙数的商是1.23、a乘乘等于等于b乘乘4、甲数比乙数多、甲数比乙数多5、甲数的、甲数的和乙数相等和乙数相等填空题填空题（学会联想，形成知识网络（学会联想，形成知识网络。）1、甲是乙的、甲是乙的甲占（甲占（）份）份乙占（乙占（）份）份甲乙之和占（甲乙之和占（）份）份甲乙之差占（甲乙之差占（）份）份甲比乙少（甲比乙少（）乙比甲多（乙比甲多（）甲：乙甲：乙=（）:（）乙：甲乙：甲=（）：（）：（）甲：（甲甲：（甲+乙）乙）=（）：（）：（）乙：（甲乙：（甲+乙）乙）=（）：（）：（）甲（甲（）乙）乙填空题填空题（学会联想，形成知识网络（学会联想，形成知识网络。）1、甲是乙的、甲是乙的甲乙之和占（甲乙之和占（）份）份如：一套西服如：一套西服900元，裤子的价格是元，裤子的价格是上衣的上衣的，裤子、上衣各多少元？，裤子、上衣各多少元？甲乙之差占（甲乙之差占（）份）份如：一套书桌，椅子的价格是桌子的如：一套书桌，椅子的价格是桌子的，桌子的价格比椅子贵，桌子的价格比椅子贵45元，桌子、元，桌子、椅子各多少元椅子各多少元?填空题（学会联想，形成知识网络。）3、a乘乘等于等于b乘乘a:b=()：()如：甲乙两数之和是如：甲乙两数之和是210，甲数的，甲数的等于乙数的等于乙数的，甲乙两数各是多少？，甲乙两数各是多少？甲乙两数之差是甲乙两数之差是80，甲数的，甲数的等于乙数的等于乙数的，甲乙两数各是多少？甲乙两数各是多少？填空题（学会联想，形成知识网络。）3、a乘乘等于等于b乘乘a:b=()：()如：育英小学四、五、六年级共有如：育英小学四、五、六年级共有615名学名学生，已知六年级人数的生，已知六年级人数的等于五年级的等于五年级的,等于等于四年级的四年级的，三个年级各有多少人？（，三个年级各有多少人？（2008年年高级中学远程班考题）高级中学远程班考题）填空题（学会联想，形成知识网络。）条件：每张桌子条件：每张桌子100元，每把椅子元，每把椅子60元元生1：桌子与椅子的单价比是5:3，生2：桌子、椅子的单价分别占份、份生3:桌子的价钱是椅子的生：椅子的价钱是桌子的生：椅子的价钱是桌子的生：桌子的价钱占桌子和椅子总价的生：椅子的价钱占桌子和椅子总价的生：椅子的价钱比桌子少（40%）生：桌子的价钱比椅子多说法各不一样，但本质还是：桌子与椅子的单价比是说法各不一样，但本质还是：桌子与椅子的单价比是5:3，桌子、椅子的单价分别占份、份，桌子、椅子的单价分别占份、份填空题（学会联想，形成知识网络。）条件：桌子和椅子一共条件：桌子和椅子一共10元元,(1)桌子与椅子的单价比是5:3(2)椅子的价钱是桌子的(60%)(3)椅子的价钱是桌子的(4)椅子的价钱比桌子少(40%)(5)桌子的价钱比椅子多问题：桌子、椅子的单价各是多少元？问题：桌子、椅子的单价各是多少元？填空题（学会联想，形成知识网络。）条件：桌子的单价条件：桌子的单价100元元,(1)桌子与椅子的单价比是5:3(2)椅子的价钱是桌子的(60%)(3)椅子的价钱是桌子的(4)椅子的价钱比桌子少(40%)(5)桌子的价钱比椅子多问题：椅子的单价是多少元？问题：椅子的单价是多少元？填空题（学会联想，形成知识网络。）条件：椅子的单价条件：椅子的单价60元元(1)桌子与椅子的单价比是5:3(2)椅子的价钱是桌子的(60%)(3)椅子的价钱是桌子的(4)椅子的价钱比桌子少(40%)(5)桌子的价钱比椅子多问题：桌子的单价是多少元？问题：桌子的单价是多少元？填空题填空题（学会联想，形成知识网络。）学会联想，形成知识网络。）桌子的价钱占桌子和椅子桌子的价钱占桌子和椅子总价的总价的椅子的价钱占桌子和椅子椅子的价钱占桌子和椅子总价的总价的如：兄弟四人合修一条路，老大修了另外三人总数的一半，如：兄弟四人合修一条路，老大修了另外三人总数的一半，兄弟四人合修一条路兄弟四人合修一条路,(老大修了四人总数的老大修了四人总数的）老二修了另外三人总数的老二修了另外三人总数的，老三修了另外三人总数的，老三修了另外三人总数的，(老二修了四人总数的老二修了四人总数的)，（老三修了四人总数的（老三修了四人总数的）老四修了老四修了91米，这条路全长多少米？米，这条路全长多少米？（统一单位（统一单位“1”)这类练习题的设计目的是消除百分数、分数与这类练习题的设计目的是消除百分数、分数与比之间在表述数量关系方面的比之间在表述数量关系方面的“隔膜隔膜”，使学生，使学生能能深刻理解不同表述方法所表达的数量关系的实深刻理解不同表述方法所表达的数量关系的实质，从而达到一通百通的效果。质，从而达到一通百通的效果。二、计算部分的复习二、计算部分的复习计算教学是小学数学教学的重中之重计算教学是小学数学教学的重中之重。计算是帮助我们解计算是帮助我们解决问题的工具，是问题的一个重要组成部分，是准确运用的保证，决问题的工具，是问题的一个重要组成部分，是准确运用的保证，而且计算的灵活性、合理性与计算速度的快慢都影响着问题的解而且计算的灵活性、合理性与计算速度的快慢都影响着问题的解决效率。为此，可把最基本的口算训练穿插在每一节课中，创设决效率。为此，可把最基本的口算训练穿插在每一节课中，创设各种竞赛活动和游戏情景来调动学生的学习积极性，可以有效地各种竞赛活动和游戏情景来调动学生的学习积极性，可以有效地提高学生的计提高学生的计算技能。心理学研究表明，学生在适度焦虑的算技能。心理学研究表明，学生在适度焦虑的心态心态中学习效率最高，而适当引入竞争机制是促进学生产生适度焦虑中学习效率最高，而适当引入竞争机制是促进学生产生适度焦虑的有效途径的有效途径。二、计算部分的复习二、计算部分的复习.口算口算.脱式、简算脱式、简算.方程方程.文字题文字题、口算、口算(易错题）易错题）3.42.5rxr2a2a3b(3b)15m3559+1-9+1+-(-)2、脱式：复习“分数四则混合运算”时，作业可以这样设计：1、基本题272727-27272727（27）2、按要求组成不同的运算（可选作一题或、按要求组成不同的运算（可选作一题或多题）多题）27（1）和和和（2）和差和（3）积积积（4）积商积（5）积差差（6）和和差（7）差差积（8）差和和、脱式、简算五个运算定律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律两个性质减法性质除法性质加加法法376+298（多加了几就减几）（多加了几就减几）376+301（没有加够继续加）（没有加够继续加）+（加法交换律）（加法交换律）+（加法结合律）（加法结合律）简便方法归类简便方法归类减减法法628-199（减多了几就加几）（减多了几就加几）627-208（没有减够继续减）（没有减够继续减）200-45-55（添括号）（添括号）9.44-（3.93+2.44）（去括号）（去括号）乘法25125322541101-415699201-7733334+55555+77779234(+)2.254.8+77.50.4825%+0.25除除法法7028280740解方程的依据解方程的依据（1）等式的性质）等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个：等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。数，左右两边仍然相等。（2）等式的性质）等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不：等式两边都乘（或除以）同一个不等于等于0的数，左、右两边仍然相等。的数，左、右两边仍然相等。加、减、乘、除法各部分之间的关系加、减、乘、除法各部分之间的关系（1）加数）加数+加数加数=和和和和-一个加数一个加数=另一个加数另一个加数（2）被减数）被减数-减数减数=差差被减数被减数-差差=减数减数差差+减数减数=被减数被减数（3）因数）因数因数因数=积积积积一个因数一个因数=另一个因数另一个因数（4）被除数）被除数除数除数=商商被除数被除数商商=除数除数商商除数除数=被除数被除数解方程（易错题）解方程（易错题）=2442=84(2)=85(-2.8)=140=+=(-300）：5=640:8文字题文字题(易错题易错题)与与的和的和除除它们的差，商是几？它们的差，商是几？除以除以的商，再加上的商，再加上3，所得的和所得的和乘乘，积是多少？积是多少？一个数的一个数的28%是是28，这个数的这个数的是多少？是多少？一个数的一个数的比比它的它的多多5，求这个数？，求这个数？一个数的一个数的40%比比这个数的这个数的少少120，求这，求这个数？个数？空间与图形线：线段、射线、直线平行线、垂线，概念及特征锐角、直角、钝角、平角、周角定义、特征、分类、面积的计算平行四边形长方形正方形梯形（等腰梯形）定义，特征、周长、面积角：三角形：四边形：定义、特征、周长、面积圆：我们都学些过哪些平面图形？我们都学些过哪些平面图形？abC=(a+b)2aaC=4aorC=2r=da=c2-bb=c2-aa=c4abS=abaaS=aaahS=ahorS=r2ahhabhhorhS=ah2S=(a+b)h2rRS=R-r21.喷水的射程是5米，喷水头旋转一周，可以浇灌多的面积的农田？2.有一个圆形蓄水池，他的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？3.一只羊被一根4米的绳子拴在一根木桩上，这只羊能吃到草的最大范围是多少？4.一只挂钟的分针尖端到钟面中心的距离是15厘米，该分针转1小时后，它扫过的面积是多少？5.一个正方形铁皮的周长是40分米，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？6.一个长方形的长是7厘米，宽是4厘米，在长方形的里面画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？我们学过哪些立体图形我们学过哪些立体图形长长长长 a a宽宽宽宽 b b高高高高h h棱棱棱棱 长长长长 a a长方体长方体正方体正方体圆圆 锥锥圆圆 柱柱高高高高h h高高高高h h底面半径底面半径r底面半径底面半径r长方体正方体长方体的表面积=（长（长宽宽+长长高高+宽宽高）高）2正方体的表面积=一个面的面积一个面的面积6圆柱的表面积=侧面积侧面积+底面积底面积2长方体、长方体、正方体、正方体、圆柱体的表面积圆柱体的表面积abhaaashS=（ab+ah+bh）2sS=a6S=ch+2r立体图形表面积计算1.有盖的2.无盖的3.圆柱的侧面是长方形的正方形的长方体正方体圆锥体长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长圆柱的体积=底面积高长方体、长方体、正方体、正方体、圆柱体的体积圆柱体的体积=底面积底面积高高abhaaashV=abhV=shs3V=aV=shV=shV=sh圆锥体积圆锥体积=底面积底面积高高V=sh立体图形体积计算公式模型训练三、解决问题三、解决问题“问题是数学的心脏问题是数学的心脏”，问题是学生学习的，问题是学生学习的载体，有了问题，思维才有方向载体，有了问题，思维才有方向,没有问题也就没有问题也就无从研究。在解决问题的复习中，教师从学生无从研究。在解决问题的复习中，教师从学生生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题，创生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题，创设情境，启迪学生的思维，可以让学生体会到设情境，启迪学生的思维，可以让学生体会到解决问题的过程和乐趣，激发他们对解决问题解决问题的过程和乐趣，激发他们对解决问题的兴趣和欲望的兴趣和欲望。解决问题的突破口解决问题的突破口对比对比(加强比较、区分异同加强比较、区分异同)变式变式(变换角度，深化提高变换角度，深化提高)改编改编(开拓思路，培养能力开拓思路，培养能力)滚雪球滚雪球(抓住联系，沟通知识抓住联系，沟通知识)列表或图示列表或图示(归纳整理、揭示规律归纳整理、揭示规律)对比题型对比题型一根铁丝长2米，剪去，还剩多少米？一根铁丝长2米，剪去米，还剩多少米？张大伯收到了吨西瓜，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，还剩几分之几？张大伯收到了吨西瓜，第一天卖出吨，第二天卖出吨，还剩几吨？一辆车行了全程的，再行16千米就到达中点，这条路全长多少米？一辆车行了全程的，再行16千米就到达终点，这条路全长多少米一堆煤共24吨，用去，用去多少吨？一堆煤共24吨，用去，还剩多少吨？一堆煤用去，还剩24吨，这堆煤有多少吨？一堆煤用去，正好用去了24吨，这堆煤有多少吨？基于新课程标准基于新课程标准“回归生活回归生活”的教学理念和目标要求，在培的教学理念和目标要求，在培养学生养学生“解决问题解决问题”能力方面，能力方面，要注意了解知识与生活之间的联要注意了解知识与生活之间的联系，教师要努力引导学生学以致系，教师要努力引导学生学以致用。用。生活题型赚了还是赔了商店旺季78元卖一件衣服，可赚30%，淡季每件62元减价甩卖，是赚还是赔，赚（赔）多少元？东川区出租车收费标准是：起步价3千米6元，3千米以上12千米以内（含12千米）每增加1千米多收费1元。12千米以上，每增加1千米多收费1.5元，王老师从学校去相距8千米的地方取文件，并按原路返回，他付费30元够吗？如：付水（电）费、电话费、购房费付付车车费费他们走的路线一样长。他们走的路线一样长。三年级上册的简单的排列组合下册的重复问题、等量代换四年级上册的烙饼问题、合理安排时间。下册的植树问题。两端种树一端种树两端不种树五年级上册的数字编码邮编身份证编码下册的找次品六年级上册的鸡兔同笼问题下册的抽屉原理一节课的复习1、紧扣目标，强调基础性2、联系生活，重在应用性3、循序渐进，体现层次性一节课的复习层次：从基本练习到变式练习到综合练习，再到实践练习、开放练习，拓展练习，使每个层次的学生都有“事”可做。例题、练习题设计具有：典型性、针对性突出：多功能作用采用：题组练习、一例代多例、一题多变例题、练习题设计具有：典型性、针对性如：甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，在离中点6千米处相遇，两车的速度比为3:4，两地相距多少千米？（1）发现数学问题的能力）发现数学问题的能力凭借对数学的敏感，能发凭借对数学的敏感，能发现隐藏于生活中的数学问题。现隐藏于生活中的数学问题。（2）提出数学问题的能力）提出数学问题的能力能从数学的角度提出并分析能从数学的角度提出并分析生活中的问题。生活中的问题。考题考查的主要内容考题考查的主要内容（3）灵活解决问题的能力）灵活解决问题的能力能够迅速、简捷地解决问题。能够迅速、简捷地解决问题。（4）考察学生的信息素养）考察学生的信息素养能从生活中收集解决问题所能从生活中收集解决问题所需要的信息；能从繁杂的信息需要的信息；能从繁杂的信息中，选出解决问题的有用信息。中，选出解决问题的有用信息。u学生是否具有解决问题的能力。核心考查核心考查学然后知不足学然后知不足教然后知困难教然后知困难教教 无无 定定 法法贵贵 在在 得得 法法