第八章 期权和期权定价1 本章主要讨论期权和期权的定价问题本章主要讨论期权和期权的定价问题. .主要包括：主要包括：v不支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价不支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系；不支付红利的美式看涨和看跌期权关系；不支付红利的美式看涨和看跌期权的价格关系；欧式和美式期权之间的关系的价格关系；欧式和美式期权之间的关系；v 用二叉树模型对离散状况的期权定价用二叉树模型对离散状况的期权定价(单单期、二期及期、二期及N期期)；v用B-S公式对连续状况的期权定价。对连续状况的期权定价。2一、基本概念v1.看涨多头：支付期权费，到期享有买入的权利；v2.看涨空头：获得期权费，到期享有卖出的义务；v3.看跌多头：支付期权费，到期享有卖出的权利；v4.看跌空头：获得期权费，到期享有买入的义务。v5.期权费(期权价格)：34二二. .欧式看跌期权欧式看跌期权看涨期权平价关系看涨期权平价关系 5v定理应用：假设股票不支付红利，以每股15.6美元交易；在3个月后施权的施权价为15美元的看涨期权以2.83美元交易。连续复合利率为6.72%。则具有相同施权价和施权日的看跌期权的价格为_. (列出表达式) 678v作业: 施权价为24美元；6个月以后施权的欧式看涨期权和看跌期权以5.13美元和7.86美元交易；标的股票价格为20.14美元；利率为7.48%,计算套利机会。9由一份看涨期权多头和一份看跌期权空头构成的一份远期多头的回报 101112二二. .美式看跌期权美式看跌期权看涨期权平价关估计看涨期权平价关估计13三三. .期权价格的边界期权价格的边界欧式期权与美式期权价格的关系欧式期权与美式期权价格的关系1415四四. .不支付红利的股票的欧式和美式看涨期权不支付红利的股票的欧式和美式看涨期权16v小结：1.基本概念；2.欧式看涨-看跌之间的平价关系(定理条件，结论)；3.美式看涨-看跌之间的价格关系(定理条件，结论)；4.欧式和美式之间的关系(一般情况、无红利支付)17期权定价 引例：投资者A在时间0买入一份欧式看涨期权(标的物为股票),施权价X=100元，在时间1施权。若在时间1，该股票的价格为v1.不考虑期权费时回报如何？v2.考虑期权费时，期权费应定为多少是合理的？ (两种方法计算：一是复制、定价；二是直接运用风险中性概率和期望)18v以引例为例：vstep1. 复制 构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不论股票价格上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样的价值。即 19208.1 二叉树模型中的欧式期权二叉树模型中的欧式期权v以引例为例：vstep1. 复制 构造x股股票、y份债券的投资，使得在时间1,不论股票价格上涨到120美元还是下跌到120美元，资产组合与期权具有同样的价值。即 解得8.1.1 8.1.1 单期二叉树模型单期二叉树模型218.1.1 8.1.1 单期二叉树模型单期二叉树模型222324258.1.2 8.1.2 两期二叉树模型两期二叉树模型1+u1+d(1+u)2(1+u)(1+d)(1+d)21uduuudddS(1)26这是将单期的方法应用于节点为这是将单期的方法应用于节点为u u和和d d的两个子树得出的的两个子树得出的 uduuudddD(1)2728298.2 8.2 在二叉树模型中的美式期权在二叉树模型中的美式期权 用公式表示美式未定权益价格存在一定用公式表示美式未定权益价格存在一定困难，在此只能给出简单的非正规描述困难，在此只能给出简单的非正规描述. . 308.3 8.3 布莱克布莱克斯科尔斯公式斯科尔斯公式 本节主要论述关于连续时间看涨期权和看本节主要论述关于连续时间看涨期权和看跌期权的著名的布莱克跌期权的著名的布莱克斯科尔斯公式。斯科尔斯公式。 对连续时间的论述不追求数字上的严谨，对连续时间的论述不追求数字上的严谨，严格的数学证明需要随机分析的有关内容，在严格的数学证明需要随机分析的有关内容，在此将利用与离散时间的类比替代严格的数学证此将利用与离散时间的类比替代严格的数学证明。明。3132概率概率P P下下 的期望的期望333435布莱克布莱克斯科尔斯公式斯科尔斯公式 布莱克公式与考克斯公式比较布莱克公式与考克斯公式比较考克斯考克斯- -罗斯罗斯- -鲁宾斯坦公式鲁宾斯坦公式中心极限定理36