数学广角金口小学金口小学 王王参参一、以趣激学，引发动机一、以趣激学，引发动机笔袋里面有笔袋里面有2 2角的橡皮和角的橡皮和5 5角的橡皮共角的橡皮共9 9块，块，每种橡皮各有多少块？每种橡皮各有多少块？买这些橡皮一共用去买这些橡皮一共用去2 2元元4 4角钱。角钱。 数学广角数学广角 鸡兔同笼今有雉（今有雉（zhzh）兔同笼，上有八个头，）兔同笼，上有八个头，下有二十六足，问雉兔各几何？下有二十六足，问雉兔各几何？二、二、以趣导学，探究新知以趣导学，探究新知 笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 鸡兔脚笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 列表法列表法 ：1616181820202222242426262828303032327 71 16 62 25 53 34 44 43 35 52 26 61 17 70 08 88 80 0笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，从上面数，有有8 8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有2626只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？鸡8兔0脚笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，从上面数，有有8 8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有2626只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？鸡0兔8脚笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有35个头，个头， 从下面数，有从下面数，有94只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 三、以趣励学，反馈评价三、以趣励学，反馈评价笔袋里面有笔袋里面有2 2角的橡皮和角的橡皮和5 5角的橡皮共角的橡皮共9 9块，块，每种橡皮各有多少块？每种橡皮各有多少块？买这些橡皮一共用去买这些橡皮一共用去2 2元元4 4角钱。角钱。笼子里有笼子里有2 2只脚的鸡和只脚的鸡和5 5只脚的怪兔共只脚的怪兔共9 9只，只，鸡和怪兔一共有鸡和怪兔一共有2424只脚。只脚。每种动物各有多少只？每种动物各有多少只？三、以趣励学，反馈评价三、以趣励学，反馈评价笔袋里面有笔袋里面有2 2角的橡皮和角的橡皮和5 5角的橡皮共角的橡皮共9 9块，买这块，买这些橡皮一共用去些橡皮一共用去2 2元元4 4角角钱。每种橡皮各有多少钱。每种橡皮各有多少块？块？笼子里有笼子里有2 2只脚的鸡和只脚的鸡和5 5只脚的怪兔共只脚的怪兔共9 9只，鸡只，鸡和怪兔一共有和怪兔一共有2424只脚。只脚。每种动物各有多少只？每种动物各有多少只？ 孙子算经孙子算经中的算法中的算法（1）假如）假如让鸡让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，去掉了一半，还还有有 94247只脚。只脚。（2）这时这时，每只，每只鸡鸡一只脚，每只兔子两只脚。一只脚，每只兔子两只脚。笼笼子里只要子里只要 有一只兔子，有一只兔子，则则脚的脚的总总数就比数就比头头的的总总数多数多1。（3）这时这时脚的脚的总总数与数与头头的的总总数之差数之差 473512，就是兔子，就是兔子 的只数。的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，个头，从下面数，有有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？（1）每只每只动动物都抬起两只脚，一共抬起物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚只脚（2）那么，剩下的）那么，剩下的261610只脚，全是兔子的只脚，全是兔子的（3）所以有）所以有 1025只兔，有只兔，有 853只只鸡鸡 古人研究古人研究“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”其他的算法其他的算法（1）把）把鸡鸡翅膀也看成两只脚，那么每只翅膀也看成两只脚，那么每只动动物就都有物就都有4只脚。只脚。 共有共有8432只脚。只脚。（2）那么就多出来）那么就多出来32266只脚，多出来的是只脚，多出来的是鸡鸡的翅膀。的翅膀。（3）所以有）所以有623只只鸡鸡，有，有835只兔。只兔。 古人研究古人研究“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”其他的算法其他的算法（1）让让兔子有两个兔子有两个头头，那么一个，那么一个头头就就对应对应两只脚，共有两只脚，共有 26213个个头头。（2）那么就多出来）那么就多出来1385个个头头，也就是兔子的数量。，也就是兔子的数量。（3）所以有）所以有853只只鸡鸡。 古人研究古人研究“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”其他的算法其他的算法 请你发扬中华民族历代数请你发扬中华民族历代数学家爱思考，不怕吃苦的精学家爱思考，不怕吃苦的精神，继续探索解决鸡兔同笼神，继续探索解决鸡兔同笼问题的方法，争取人人都成问题的方法，争取人人都成为数学家。为数学家。鸡876543210兔012345678脚鸡兔脚鸡876543210兔012345678脚16鸡876543210兔012345678脚1618鸡876543210兔012345678脚161820鸡876543210兔012345678脚16182022鸡876543210兔012345678脚1618202224鸡876543210兔012345678脚161820222426鸡876543210兔012345678脚16182022242628鸡876543210兔012345678脚1618202224262830鸡876543210兔012345678脚161820222426283032鸡876543210兔012345678脚161820222426283032笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 列表法列表法 ：鸡876543210兔012345678脚笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 列表法列表法 ：161618182020222224242626282830303232鸡兔脚笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 列表法列表法 ：1616181820202222242426262828303032327 71 16 62 25 53 34 44 43 35 52 26 61 17 70 08 88 80 0鸡876543210兔012345678脚161820222426283032笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 列表法列表法 ：