山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲本章本章优化化总结山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲 专题探究精探究精讲本本章章优化化总结知知识体系网体系网络山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲知识体系网络知识体系网络山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲专题探究精讲专题探究精讲不等式的性质不等式的性质专题一专题一题型特点：利用不等式性质可以比较两个数题型特点：利用不等式性质可以比较两个数(式式)的的大小，常常与函数、三角函数、数列、几何等知大小，常常与函数、三角函数、数列、几何等知识结合运用多以选择题、填空题的形式出现，识结合运用多以选择题、填空题的形式出现，题目难度不大题目难度不大知识方法：不等式真假的判断，要依靠其适用范知识方法：不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲 如果如果 a，b，c满足满足cba且且ac0，则以，则以下列选项中不一定成立的是下列选项中不一定成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0例例例例1 1【解析解析】cba，ac0a0，c0.【解析解析】cba，ac0a0，c0.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲【答案答案】C山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法专专题二题二题型特点：一元二次不等式主要考查它们的解法，题型特点：一元二次不等式主要考查它们的解法，求解时，往往结合一元二次方程的判别式、根的求解时，往往结合一元二次方程的判别式、根的存在形式等常与集合、函数、三角函数等知识存在形式等常与集合、函数、三角函数等知识综合考查各种题型都可能出现，难度为中等综合考查各种题型都可能出现，难度为中等知识方法：解一元二次不等式时，一定要注意二知识方法：解一元二次不等式时，一定要注意二次项系数对不等式解集的影响次项系数对不等式解集的影响山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲解解题题时时，首首先先将将二二次次项项系系数数化化为为正正，在在二二次次项项系系数数为为正正的的前前提提下下，结结合合不不等等号号的的方方向向写写出出不不等等式式的的解解集集口口诀诀是是：“大大于于在在两两边边，小小于于取取中中间间”对对于于含含有有参参数数的的不不等等式式，由由于于参参数数的的取取值值范范围围不不同同，其其结结果果就就不不同同，因因此此必必须须对对参参数数进进行行分分类类讨论，即要产生一个划分参数的标准讨论，即要产生一个划分参数的标准山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲 解关于解关于x的不等式：的不等式：x2(1a)xa0.【解解】方程方程x2(1a)xa0的解为的解为x11，x2a.函数函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所的图象开口向上，所以以(1)当当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为x|ax1；(2)当当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为 ；(3)当当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为x|1xa例例例例2 2山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲线性规划问题线性规划问题专专题三题三题型特点：已知二元一次不等式题型特点：已知二元一次不等式(组组)作出可行域，作出可行域，再求其面积，或者在约束条件下求目标函数的最再求其面积，或者在约束条件下求目标函数的最值以及简单的实际问题，题型多以选择题出现，值以及简单的实际问题，题型多以选择题出现，难度为中等题难度为中等题知识方法：利用图解法解决线性规划问题的一般知识方法：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤如下：步骤如下：山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲(1)作出可行域，即将线性约束条件中的每一个不作出可行域，即将线性约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，并求其公共部分等式所表示的平面区域作出，并求其公共部分(2)作出目标函数的等值线作出目标函数的等值线(3)确定最优解，即在可行域内平行移动目标函数确定最优解，即在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定最优解等值线，从而确定最优解山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲例例例例3 3山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲【解解析析】不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域为为如如图图所所示示的的阴阴影影部部分分当当直直线线x2yz过过点点(1,1)时时，目目标函数标函数zx2y取得最小值取得最小值3，故选，故选B.【答案答案】B山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲 (2010高考四川卷高考四川卷)某加工厂用某原料由甲某加工厂用某原料由甲车间加工出车间加工出A产品，由乙车间加工出产品，由乙车间加工出B 产品甲车产品甲车间加工一箱原料需要耗费工时间加工一箱原料需要耗费工时10小时可加工出小时可加工出7千千克克A产品，每千克产品，每千克A产品获利产品获利40元乙车间加工一元乙车间加工一箱原料需耗工时箱原料需耗工时6小时，可加工出小时，可加工出4千克千克B产品，产品，每千克每千克B产品获利产品获利50元甲、乙车间每天共能完元甲、乙车间每天共能完成至多成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗工时箱原料的加工，每天甲、乙车间耗工时总和不得超过总和不得超过480小时，甲、乙两车间总获利最大小时，甲、乙两车间总获利最大的生产计划为的生产计划为()例例例例4 4山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲A甲车间加工原料甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料60箱箱B甲车间加工原料甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料55箱箱C甲车间加工原料甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料50箱箱D甲车间加工原料甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料30箱箱山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲甲乙两车间每天总获利为甲乙两车间每天总获利为z280x200y，画出可，画出可行域，由线性规划知识可知当直线行域，由线性规划知识可知当直线z280x200y经过经过xy70与与10x6y480的交点的交点(15,55)时，时，z280x200y取到最大值，因此，甲车间加工原料取到最大值，因此，甲车间加工原料15箱，乙车箱，乙车间加工原料间加工原料55箱，每天能够获得最大利润箱，每天能够获得最大利润【答案答案】B山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲基本不等式的应用基本不等式的应用专专题四题四题题型型特特点点：基基本本不不等等式式是是高高考考必必考考内内容容，命命题题经经常常出出现现在在选选择择题题、填填空空题题中中以以考考查查基基本本不不等等式式的的应应用用为为重重点点，兼兼顾顾考考查查代代数数式式变变形形、化化简简能能力力等等大大题题一一般般不不单单独独命命题题，但但常常与与函函数数、实实际际问题相联系问题相联系山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲 已已知知0x2，求求函函数数yx(83x)的的最最大大值值例例例例5 5山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲不等式中恒成立问题不等式中恒成立问题专专题五题五题型特点：不等式中恒成立问题多与函数相结合，题型特点：不等式中恒成立问题多与函数相结合，已知主元不等式恒成立，求解不等关系中的参数已知主元不等式恒成立，求解不等关系中的参数范围，题型多为解答题，难度较大范围，题型多为解答题，难度较大知识方法：不等式恒成立，求参数的取值范围，知识方法：不等式恒成立，求参数的取值范围，一般有三种常用方法：一般有三种常用方法：(1)直接将参数从不等式中分离出来变成直接将参数从不等式中分离出来变成kf(x)(或或kf(x)，从而转化成，从而转化成f(x)求最值求最值山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲(2)如果参数不能分离，而如果参数不能分离，而x可以分离，如可以分离，如g(x)f(k)(或或g(x)f(k), 则则f(k)恒大于恒大于g(x)的最大值的最大值或恒小于或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数的最小值，然后解关于参数k的不等的不等式式(3)若不等式对于若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间恒大于次函数在某区间恒大于0或恒小于或恒小于0求解求解山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 www.yhfabook.com优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式知知识识体体系系网网络络专专题题探探究究精精讲讲 若若不不等等式式组组t24mtm4m20对对一一切切非非负负实数实数t恒成立，试求实数恒成立，试求实数m的取值范围的取值范围例例例例6 6