长春市第一中学 刘广勋 换元法是一种重要的换元法是一种重要的数学方法，是解决许多数学问数学方法，是解决许多数学问题的有力工具。通过换元法可题的有力工具。通过换元法可以达到化高次为低次，化分式以达到化高次为低次，化分式为整式，化无理式为有理式，为整式，化无理式为有理式，化超越式为代数式的繁易转化。化超越式为代数式的繁易转化。换元法有三种基本形式：换元法有三种基本形式：新元换旧式新元换旧式：即用一个新的字母去代替一个：即用一个新的字母去代替一个 原来的数学表运算式。原来的数学表运算式。新式换旧元新式换旧元：即用一个新的数学运算式去代：即用一个新的数学运算式去代 换一个原来的字母。换一个原来的字母。新式换旧式新式换旧式：即用一个新的数学运算式去代：即用一个新的数学运算式去代 替一个原来的数学运算式。替一个原来的数学运算式。一、换元法在不等式上的应用一、换元法在不等式上的应用二、换元法在三角中的应用二、换元法在三角中的应用三、换元法在数列中的应用三、换元法在数列中的应用四、换元法在函数与函数方程上的应用四、换元法在函数与函数方程上的应用课堂练习课堂练习本课小结本课小结研究换元思想法在各类知识上的应用：研究换元思想法在各类知识上的应用：1.设设 ，试证：，试证：2.求求 的值域的值域3.数列数列 定义如下：定义如下： ，求数，求数列列 的通项公式。的通项公式。4.解方程解方程 本节课阐述了换元法的思想方法，研究换元法本节课阐述了换元法的思想方法，研究换元法在不等式、三角函数、数列方面及在方程中的应用。在不等式、三角函数、数列方面及在方程中的应用。我们将继续研究换元法在代数几何三角等方面的应我们将继续研究换元法在代数几何三角等方面的应用。用。1.已知已知 试判断函数试判断函数 的奇偶性。的奇偶性。2.求求 的最值。的最值。3.若关于若关于x的方程的方程 有实根，求实数有实根，求实数a的取的取值范围。值范围。4.解关于解关于x的不等试的不等试