相似三角形的性质相似三角形的性质如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？AB C如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？ABCA/ /B/ /C/ /相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线， 中线中线高线高线角角平分线平分线中线中线相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？关系？例如：例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于于 D， A / D / B / C /于于D / ，求证：求证： ABCDA / /B / /C /D /相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。角角平分线平分线角角平分平分线线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。（1 1）如图）如图ABCAABCA/ /B B/ /C C/ / ，相似比为相似比为k k，它们，它们的面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .A B CDA /B /C /D /（2 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A/ /B B/ /C C/ / D D / /，相，相似比为似比为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线练习：练习：（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的的相似比为相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例例6.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求DEF的周长和面积的周长和面积解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为ABCDEF1 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）基础练习基础练习2.如图，如图，ABCABC，他们的周长分，他们的周长分别为别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解解： ABCABCABCABC3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径一种半径是是30cm，如果半径是，如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：解： 两地蛋糕是相似的两地蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为设半径是设半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx = 8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人吃个人吃4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的原图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放缩比例是，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了5 5、如图、如图、如图、如图, ,在在在在ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点， DEDE BC BC，则，则，则，则: :(1)S (1)S ADEADE : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DBCEDBCE = =1:41:3* * 5 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中,D,D、F F是是ABAB的三的三 等分点，等分点， DEFG BCDEFG BC，则则: :1:4:9(1)S (1)S ADEADE: S : S AFGAFG : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DFGEDFGE: S : S 梯形梯形FBCGFBCG = =1:3:5如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决引入中的问题了吗你会解决引入中的问题了吗? ?6 6、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面积的面积等于梯形等于梯形BCEDBCED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC的的相似比是相似比是_BADEC* *6 6、如图，、如图，、如图，、如图，ABC,DE/ FG/ BC ABC,DE/ FG/ BC ，且，且，且，且ADEADE的面积的面积的面积的面积, ,梯形梯形梯形梯形FBCGFBCG的面积的面积的面积的面积, ,梯形梯形梯形梯形DFGEDFGE的面积均相等，则的面积均相等，则的面积均相等，则的面积均相等，则ADEADE与与与与ABCABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_；AFGAFG与与与与ABCABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_._.BADECFG7 7、ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，已知，已知ADEADE和和EFCEFC的面积分别为的面积分别为4 4和和9 9，求，求ABCABC的面积。的面积。FEDCBA8 8、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE：EB=1EB=1：2 2，求求AEFAEF与与CDFCDF周长的比。如果周长的比。如果S SAEFAEF=6 cm2,求求S SCDFCDF？1 1、如图、如图, ,在在ABCABC中，点中，点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的的中点。中点。(3)(3)若若S SDOEDOE=1cm2,求求S SOBCOBC ,S SOEC OEC 和和S SABCABC.(1)(1)找出图中的各对相似三角形；找出图中的各对相似三角形；(2)(2)各对相似三角形的相似比各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？分别是多少？面积的比呢？ 2.2.如图，如图， ABCDABCD中，中，E E为为ADAD的中点，若的中点，若S ABCD=1S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（ ） A A、 B B、 C C、 D D、BAEDCFB 4、 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：毫米）。答：-。80x80=x1205 5、如图，矩形、如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1) ABC ANH(1) ABC ANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面积的面积y y与与x x的关系式。的关系式。ABCNHEFDG( () )你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？