Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次分析法层次分析法 第一节第一节 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理 第二节第二节 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤 第三节第三节 层次分析法的应用层次分析法的应用 附录：附录： AHP软件使用简介软件使用简介1Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院问题的提出问题的提出人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。即项的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。即项目目标的选择是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众目目标的选择是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的大系统，需要一种可将决策者的经验予以量化，将定多的大系统，需要一种可将决策者的经验予以量化，将定性和定量相结合，并对决策对象性和定量相结合，并对决策对象进行优劣排序、筛选的多进行优劣排序、筛选的多目标决策分析方法。目标决策分析方法。问题的提出问题的提出 2Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院对于复杂的社会、经济、人文等问题（城市规划、企对于复杂的社会、经济、人文等问题（城市规划、企业管理业管理 、选拔人才、选择职业等），若沿用适应于小生产、选拔人才、选择职业等），若沿用适应于小生产方式的决策模式方式的决策模式凭借历史经验，靠主观判断进行决策，凭借历史经验，靠主观判断进行决策，则缺乏应有的科学性，常常造成重大失误。则缺乏应有的科学性，常常造成重大失误。处理这些问题，要考虑的因素有多有少，有大有小。处理这些问题，要考虑的因素有多有少，有大有小。在作比较、判断、评价、决策时，各因素的重要性、影响在作比较、判断、评价、决策时，各因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。上的困难。 问题的提出问题的提出 问题的提出问题的提出3Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院例例1 购物购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。外形等方面的因素选择某一支钢笔。 买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。择某种饭菜。例例2 旅游旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等多因素的综合评价选择去哪个费用、食宿条件、旅途等多因素的综合评价选择去哪个地方。地方。问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出4Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院问题的提出问题的提出例例3 择业择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。住房条件等因素择业。例例4 科研课题的选择科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。才等因素进行选题。问题的提出问题的提出5Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院面对复杂的系统和如此庞杂的因素，单用定性的方法来面对复杂的系统和如此庞杂的因素，单用定性的方法来研究肯定行不通，但如果用定量方法来研究的话，就需要构研究肯定行不通，但如果用定量方法来研究的话，就需要构造一定的数学模型来模拟。造一定的数学模型来模拟。在构造模型的过程中需要大量的在构造模型的过程中需要大量的数据资料，数据资料，但还有很多因素是不能单纯用数据来表示的，同但还有很多因素是不能单纯用数据来表示的，同时这个系统内部的很多因素并不能用单纯的量化关系来表达，时这个系统内部的很多因素并不能用单纯的量化关系来表达，所以在这种情况下，所以在这种情况下，就要把这个大系统分为若干个相互关联就要把这个大系统分为若干个相互关联的子系统，然后再根据同一子系统内部不同要素的重要性做的子系统，然后再根据同一子系统内部不同要素的重要性做出评价，出评价，进行进一步的分析和资料的收集、处理。进行进一步的分析和资料的收集、处理。层次分析法正是为分析这类复杂的社会、经济以及科学层次分析法正是为分析这类复杂的社会、经济以及科学管理领域中的问题提供了一种简洁的、实用的、有效的决策管理领域中的问题提供了一种简洁的、实用的、有效的决策方法。方法。问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出6Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院第一节第一节 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是美国著名的运筹学家是美国著名的运筹学家TLSatty等人在等人在20世纪世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。的多准则决策方法。这一方法的特点，是在对这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。一种简便的决策方法。 3.1 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理7Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院基本思想基本思想它是指将决策问题的有关元素它是指将决策问题的有关元素分解成目标、分解成目标、准则、方案等准则、方案等层次，用一定标度对人的主观判断层次，用一定标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。分析的一种决策方法。它把人的思维过程层次化、它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。供定量的依据。 层次分析法为这类问题的决策和排序提供了层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。性。3.1 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理8Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院基本思想（续）基本思想（续）把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。AHP体现了人们决策思维的基本特征，即体现了人们决策思维的基本体现了人们决策思维的基本特征，即体现了人们决策思维的基本特征，即分解、判断、综特征，即分解、判断、综 分解、判断、综合。从本质上讲是一种思维方式，分解、判断、综合。从本质上讲是一种思维方式，是一种定量与定性相结，将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法；是一种定量与定性相结，将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法；把复杂的决策问题层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为把复杂的决策问题层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。特别适用于那些难于完全用定量进行分析的分析、决策提供定量的依据。特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题；复杂问题；用层次分析法进行决策，可以提高决策的科学性、有效性和可行性。用层次分析法进行决策，可以提高决策的科学性、有效性和可行性。 3.1 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理9Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院基本原理基本原理将复杂的决策问题层次化；可根据问题的性质以及所要达到的目标，将复杂的决策问题层次化；可根据问题的性质以及所要达到的目标，把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程度分组，形成一个不相交的层次结构。上一层次的元素对相邻的下一层次度分组，形成一个不相交的层次结构。上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系。的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系。具有这种性质的结构称为递阶层次结构。递阶层次结构的决策问题，最后具有这种性质的结构称为递阶层次结构。递阶层次结构的决策问题，最后可归结为最低层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标）的可归结为最低层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标）的相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。将引导决策者通过一系列成对比较的评判来得到各个方案或措施在某将引导决策者通过一系列成对比较的评判来得到各个方案或措施在某一个准则之下的相对重要性的量度。这种评判能转换成数字处理，构成一一个准则之下的相对重要性的量度。这种评判能转换成数字处理，构成一个所谓的判断矩阵，然后使用用单准则排序计算方法个所谓的判断矩阵，然后使用用单准则排序计算方法 单准则排序计算方法单准则排序计算方法便可获得这些方案或措施在该准则便可获得这些方案或措施在该准则之下便可获得这些方案或措施在该准则便可获得这些方案或措施在该准则之下的优先度的排序。的优先度的排序。 3.1 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理10Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院基本特点基本特点应该看到，尽管应该看到，尽管AHP具有模型的特色，在操作过程中使用具有模型的特色，在操作过程中使用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩仍了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，还有助于十分突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，还有助于决策者保持思维过程的一致性决策者保持思维过程的一致性。层次分析法是一种模拟人的思维过程的工具。层次分析法是一种模拟人的思维过程的工具。如果说比较、如果说比较、分解和综合是大脑分析解决问题的一种基本思考过程，则层次分解和综合是大脑分析解决问题的一种基本思考过程，则层次分析法对这种思考过程分析法对这种思考过程提供了一种数学表达及数学处理的方法。提供了一种数学表达及数学处理的方法。特别是，特别是，AHP提供了决策者直接进入分析过程，将科学性与艺提供了决策者直接进入分析过程，将科学性与艺术性有机结合的有利渠道。术性有机结合的有利渠道。层次分析法十分适用于具有定性的，层次分析法十分适用于具有定性的，或定性、定量兼有的或定性、定量兼有的决策分析，决策分析，它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。 3.1 层次分析法的思想和原理层次分析法的思想和原理11Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院 运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：步骤： 1. 明确问题，建立递阶层次结构；明确问题，建立递阶层次结构； 2. 构造两两比较判断矩阵；构造两两比较判断矩阵； 3. 由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验；由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验； 4. 计算各层次元素的组合权重向量并做一致性计算各层次元素的组合权重向量并做一致性检验。检验。第二节第二节 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤12Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院1、建立问题的递阶层次结构、建立问题的递阶层次结构在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要把问题条理化、层要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型次化，构造出一个层次分析的结构模型。将复杂问题分解为称之为将复杂问题分解为称之为元素元素的各组成部分，把这些元素按属性不的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。至下的支配关系形成了一个递阶层次。在深入分析实际问题的基础上，在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次上而下地分解成若干层次；层次模型中，用作用线表明上一层次因素同；层次模型中，用作用线表明上一层次因素同下一层次的因素之间的关系。下一层次的因素之间的关系。 处于处于最上面的的层次通常只有一个元素最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则准则、子准则。最低一层包括决策的。最低一层包括决策的方方案。案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。它并不支配下一层次的所有元素。 3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤13Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院建立问题的递阶层次结构（续）建立问题的递阶层次结构（续）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤只有一个元素，它是问题的只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果。预定目标或理想结果。它包括为实现目标所涉及的它包括为实现目标所涉及的中间环节，所需要考虑的准中间环节，所需要考虑的准则。该层可由若干层组成。则。该层可由若干层组成。包括为实现目标可供选择的包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。各种措施、决策方案等。目标层目标层准则层准则层方案层方案层14Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院建立问题的递阶层次结构（续）建立问题的递阶层次结构（续）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤模型所涉及的各因素模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同可以组合为属性基本相同的若干层次，的若干层次，层次内部因层次内部因素之间不存在相互影响或素之间不存在相互影响或支配关系，支配关系，或者这种影响或者这种影响可以忽略；层次之间存在可以忽略；层次之间存在自下而上、自下而上、逐层传递的支逐层传递的支配关系，没有下层对上层配关系，没有下层对上层的反馈作用的反馈作用，或层间的循，或层间的循环影响。环影响。 递阶层次结构递阶层次结构15Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次结构实例（层次结构实例（1）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤16Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次结构实例（层次结构实例（2）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤17Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次结构实例（层次结构实例（3）3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤18Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一个典型的层次可以用下图表示出来：一个典型的层次可以用下图表示出来： 3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤19Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院注意注意层层次次数数与与问问题题的的复复杂杂程程度度和和所所需需要要分分析析的的详详尽尽程程度度有有关关。每每一一层层次次中中的的元元素素一一般般不不超超过过 9 个个，因因一一层层中中包包含含数数目目过过多多的的元元素素会会给给两两两两比比较较判判断断带带来来困难。困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。理的层次结构。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤20Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院递阶层次结构应具有以下特点递阶层次结构应具有以下特点(1) 从上到下顺序地存在从上到下顺序地存在支配关系支配关系，并用直线段，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。间不存在支配关系。(2) 整个结构中层次数不受限制。整个结构中层次数不受限制。(3) 最高层只有一个元素，每个元素所支配的元最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过素一般不超过 9 个，元素多时可进一步分组。个，元素多时可进一步分组。(4) 对某些具有子层次的结构可对某些具有子层次的结构可引入虚元素引入虚元素，使，使之成为递阶层次结构。之成为递阶层次结构。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤21Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院2、构造成对判断矩阵、构造成对判断矩阵涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主要困难在于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上要困难在于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上是可比的，但更多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己是可比的，但更多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己的经验和知识进行判断，受到相当大的主观因素的影响，当因的经验和知识进行判断，受到相当大的主观因素的影响，当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的；素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的；Saaty等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的准等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的准确程度：确程度： 不把所有因素放在一起比较，不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比而是两两相互对比； 对比时采用对比时采用相对尺度相对尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难。素相互比较的困难。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤22Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院构造成对判断矩阵构造成对判断矩阵 在在建建立立递递阶阶层层次次结结构构以以后后，上上下下层层次次之之间间元元素素的的隶隶属属关关系系就就被被确确定定了了。假假定定上上一一层层次次的的元元素素Ck 作作为为准准则则，对对下下一一层层次次的的元元素素 A1, , An 有有支支配配关关系系，我我们们的的目目的的是是在在准准则则 Ck 之之下下按按它它们们相相对对重重要要性性赋赋予予 A1, , An 相相应应的的权重权重。CkA1A2An3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤23Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院成对比较法成对比较法要比较要比较n个因素个因素A1, A2 , , An对于准则对于准则Ck相对的相对的重要性即权重，分两种情况：重要性即权重，分两种情况： 如果如果A1, A2 , , An对于对于Ck的的重要性可定量重要性可定量（如（如可用钱、重量等），其权重可直接确定；可用钱、重量等），其权重可直接确定；如果问题复杂，如果问题复杂， A1, A2 , , An对于对于对于对于Ck的重的重要性要性无法直接定量无法直接定量，而是一些定性的对比，确定权，而是一些定性的对比，确定权重用重用两两比较的方法。两两比较的方法。对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不起重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。 3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤24Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院成对比较法成对比较法每次每次取两个因素取两个因素Ai和和Aj，用，用aij表示表示Ai和和Aj对对Ck的影响程度之的影响程度之比，比，按按19的比例标度的比例标度aij来度来度量（对重要性程度赋值）；量（对重要性程度赋值）；CkA1A2Ann个因素彼此比较，便构成一个两两比较的判断矩阵：个因素彼此比较，便构成一个两两比较的判断矩阵： 成对比较矩阵：成对比较矩阵：矩阵矩阵A的性质：的性质：n个因素的判断矩阵只需给出上三角的个因素的判断矩阵只需给出上三角的n(n-1)/2个元素个元素正互反正互反矩阵矩阵3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤25Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院判断矩阵标度及其含义判断矩阵标度及其含义当比较两个具有不同性质的因素当比较两个具有不同性质的因素Ai和和Aj对于上一层对于上一层因素因素Ck的影响时，采用什么样的相对尺度较好呢？的影响时，采用什么样的相对尺度较好呢？ Saaty提出用数字提出用数字19及其倒数作为标度，理由如及其倒数作为标度，理由如下：下：在估计事物的区别性时，人们常用五种判断来表在估计事物的区别性时，人们常用五种判断来表示：即相等、较强、强、很强、绝对强，当需要更示：即相等、较强、强、很强、绝对强，当需要更高精度时，还可在相邻判断之间作出比较。这样总高精度时，还可在相邻判断之间作出比较。这样总共有个数据，既保持了连贯性，又便于在实践中应共有个数据，既保持了连贯性，又便于在实践中应用；用；3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤26Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院判断矩阵标度及其含义判断矩阵标度及其含义3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤标度标度aij含义含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要强烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要极端重要2,4,6,82 2，4 4，6 6，8 8为上述相邻判断的中值为上述相邻判断的中值倒数倒数表示相应两因素交换次序比较的重要性表示相应两因素交换次序比较的重要性27Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院判断矩阵示例判断矩阵示例a121/2表示景色表示景色A1与与费用费用A2对选择旅游对选择旅游地这个目标地这个目标C的重要的重要性之比为性之比为1:2。a134表示景色表示景色A1与居住与居住条件条件A3之比为之比为4:1。a237表示费用表示费用A2与居住与居住条件条件A3之比为之比为7:1。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤28Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院3、计算权重向量并做一致性检验、计算权重向量并做一致性检验 这一步是要解决在准则这一步是要解决在准则 Ck 下，下，n 个元素个元素A1, , An 排序权重的计算问题。排序权重的计算问题。 对于对于 n 个元素个元素 A1, , An，通过两两比较，通过两两比较得到判断矩阵得到判断矩阵 A，解特征根问题，解特征根问题Aw = maxw所得到的所得到的 w 经归一化经归一化后作为元素后作为元素 A1, , An在在准则准则 Ck 下的排序权重，这种方法称为计算排下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。序向量的特征根法。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤29Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院计算权重向量计算权重向量设想把一块单位重量的大石头设想把一块单位重量的大石头C砸成砸成n块小石头块小石头C1,C2, , Cn，各小块石头的重量为，各小块石头的重量为wi(i=1,2, , n)，则则C1, C2, , Cn在在C中占的比重可用其重量排序，中占的比重可用其重量排序，w = ( w1 , w2 , , wn )n且 wi = 1i = 1Ci与与Cj的相对重量为的相对重量为aij= wi / wj ，得到判断矩阵：得到判断矩阵：满足一满足一致条件致条件的正互的正互反矩阵反矩阵3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤30Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院简化的计算方法简化的计算方法 理论上讲，层次单排序计算问题可归结为计算理论上讲，层次单排序计算问题可归结为计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量（特征根法）判断矩阵的最大特征根及其特征向量（特征根法）的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精确度。及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精确度。这是因为判断矩阵本身有相当的误差范围。而且，这是因为判断矩阵本身有相当的误差范围。而且，应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权值从本质上来说是表达某种定性的概念。因此，一值从本质上来说是表达某种定性的概念。因此，一般用迭代法在计算机上求得近似的最大特征值及其般用迭代法在计算机上求得近似的最大特征值及其对应的特征向量。我们这里给出一种简单的计算矩对应的特征向量。我们这里给出一种简单的计算矩阵最大特征根及其对应特征向量的方根法的计算步阵最大特征根及其对应特征向量的方根法的计算步骤。骤。 3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤31Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院方根法方根法(1)计算判断矩阵每一行元素的乘积计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi (2)计算计算Mi的的n次方根：次方根： (3)对向量对向量 正规化正规化(归一化处理归一化处理) 则则 即为所求的特征向量即为所求的特征向量。 (4)计算判断矩阵的最大特征根（其中计算判断矩阵的最大特征根（其中(AW)i表表示向量示向量AW的第的第i个元素）个元素） 3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤32Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院和积法和积法(1)计算判断矩阵每一行元素的和计算判断矩阵每一行元素的和Mi (2)计算计算Mi的的n次方根：次方根： (3)对向量对向量 正规化正规化(归一化处理归一化处理) 则则 即为所求的特征向量即为所求的特征向量。 (4)计算判断矩阵的最大特征根（其中计算判断矩阵的最大特征根（其中(AW)i表表示向量示向量AW的第的第i个元素）个元素） 3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤33Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一致性检验一致性检验在特殊情况下，判断矩阵在特殊情况下，判断矩阵 A 的元素具有传递的元素具有传递性，即满足等式性，即满足等式aij ajk = aik例如当例如当 Ai 和和 Aj 相比的重要性比例标度为相比的重要性比例标度为 3，而而 Aj 和和 Ak 相比的重要性比例标度为相比的重要性比例标度为 2，一个，一个传递性的判断应有传递性的判断应有 Ai 和和 Ak 相比的重要性比相比的重要性比例标度为例标度为 6。当上式对矩阵。当上式对矩阵 A 的所有元素均的所有元素均成立时，判断矩阵成立时，判断矩阵A 称为称为一致性矩阵一致性矩阵。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤34Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一致性检验一致性检验 一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的多一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。样性所决定的。 但在构造两两判断矩阵时，要求但在构造两两判断矩阵时，要求判断大体上的判断大体上的一致是应该一致是应该的。出现甲比乙极端重要，乙比丙极端的。出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要的判断，一般是违反常重要，而丙又比甲极端重要的判断，一般是违反常识的。一个识的。一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误致决策的失误，而且当判断矩阵过于偏离一致性时，而且当判断矩阵过于偏离一致性时，用上述各种方法计算的排序权重作为决策依据，其用上述各种方法计算的排序权重作为决策依据，其可靠程度也值得怀疑。因而必须对判断矩阵的一致可靠程度也值得怀疑。因而必须对判断矩阵的一致性进行检验。性进行检验。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤35Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一致性检验过程一致性检验过程 对于每一个成对比较矩阵计算最大特征对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应特征向量，利用根及对应特征向量，利用一致性指标一致性指标，随机随机一致性指标一致性指标和和一致性比率一致性比率做一致性检验。若做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需重新构造判断矩阵。量；若不通过，需重新构造判断矩阵。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤36Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一致性检验指标一致性检验指标如何确定如何确定A的不的不一致程度的容许一致程度的容许范围呢？范围呢？对于固定的对于固定的n，随机构造正互反矩阵，随机构造正互反矩阵A（它的元素（它的元素aij i j 是从是从19，11/9中随机抽取的），这样的中随机抽取的），这样的A是最不一致的，它的是最不一致的，它的CI相当大。相当大。取充分大的子样（取充分大的子样（500个样本以上）得到个样本以上）得到A的最大特征根的平的最大特征根的平均值均值 max ，计算平均，计算平均随机一致性指标随机一致性指标RI。随机一致性随机一致性指标指标引入引入随机一致性指标随机一致性指标：定义定义一致性指标一致性指标：3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤37Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一致性检验指标一致性检验指标一致性比率一致性比率 对于对于n3的判断的判断矩阵矩阵A，等于，等于一致性指标一致性指标与同阶与同阶（n相同）的平均相同）的平均随机一致性指随机一致性指标标之比。之比。一致性检验一致性检验A的不一致程度在容许范围之内，可以用特征的不一致程度在容许范围之内，可以用特征向量向量作为权向量。作为权向量。检验不通过，要重新进行成对比较，或对已有的检验不通过，要重新进行成对比较，或对已有的A进行修正。进行修正。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤38Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一致性检验步骤（一致性检验步骤（1）判断矩阵一致性检验的步骤如下：判断矩阵一致性检验的步骤如下： (1) 计算计算一致性指标一致性指标 C.I.： 其中其中 n 为判断矩阵的阶数；为判断矩阵的阶数； 3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤39Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一致性检验步骤（一致性检验步骤（2）(2) 查找平均随机一致性指标查找平均随机一致性指标 R.I.： 平平均均随随机机一一致致性性指指标标是是多多次次（500次次以以上上）重重复复进进行行随随机机判判断断矩矩阵阵特特征征根根计计算算之之后后取取算算术平均得到的。平均随机一致性指标如下：术平均得到的。平均随机一致性指标如下：1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.453.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤40Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院一致性检验步骤（一致性检验步骤（3）(3) 计算一致性比例计算一致性比例 C.R.： 当当 C.R. 0.1 时时，一一般般认认为为判判断断矩矩阵阵的的一一致致性性是是可可以以接接受受的的。否否则则应应对对判判断断矩矩阵阵作作适适当当的的修修正。正。 3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤41Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验问题：问题：如何得到各元素，特别如何得到各元素，特别是最低层中各方是最低层中各方案对于目标的排序权重（总排序权重），从而进行方案对于目标的排序权重（总排序权重），从而进行方案选择？案选择？总排序要自上而下地将权重进行合成，并逐层总排序要自上而下地将权重进行合成，并逐层进行总的判断一致性检验。确定某层所有因素进行总的判断一致性检验。确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。层次总排序。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤42Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次总排序层次总排序在层次结构模型中设：在层次结构模型中设： A层层m个因素个因素A1,A2,Am对总目标对总目标C的排序为：的排序为：B层层n个因素对上层个因素对上层A中因素为中因素为Aj的层次单排序为：的层次单排序为：3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤43Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次总排序层次总排序AB层的层次总排序，即层的层次总排序，即B层第层第i个因素对总目标的权值为：个因素对总目标的权值为：计算过程为：计算过程为：3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤44Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次总排序层次总排序3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤45Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次分析法基本步骤总结层次分析法基本步骤总结1.建立层次结构模型建立层次结构模型 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵 对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。较，构造两两比较判断矩阵。3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，利用一致性指由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，利用一致性指标进行一致性检验。标进行一致性检验。4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验 计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。利用一致性指计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。利用一致性指标进行组合一致性检验。标进行组合一致性检验。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤46Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次分析法的优点层次分析法的优点1.系统性系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。来的系统分析的重要工具。 2.实用性实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。它，这就增加了决策的有效性。3.简洁性简洁性 层次分析法的基本原理和步骤易于掌握，计算也非常简便，并层次分析法的基本原理和步骤易于掌握，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤47Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次分析法的局限性层次分析法的局限性第一：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办第一：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出法得出更好的新方案更好的新方案。第二：该法中的比较、判断以及结果的计算第二：该法中的比较、判断以及结果的计算过程都过程都是粗糙的是粗糙的，不适用于精度较高的问题。，不适用于精度较高的问题。第三：从建立层次结构模型到给出成对比较判断矩第三：从建立层次结构模型到给出成对比较判断矩阵，阵，个人主观因素对整个过程的影响很大个人主观因素对整个过程的影响很大，这就使，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。3.2 层次分析法的模型和步骤层次分析法的模型和步骤48Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院第三节第三节 层次分析法的应用层次分析法的应用 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等多因素综合评价选择去哪个地方。这是途等多因素综合评价选择去哪个地方。这是一个多目标决策分析问题，以此为例，介绍一个多目标决策分析问题，以此为例，介绍层次分析法的应用。层次分析法的应用。3.3 层次分析法的应用层次分析法的应用49Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院构建层次模型构建层次模型设方案层分别表示苏杭（设方案层分别表示苏杭（B1 1）、）、北戴河北戴河（B2） 、桂林、桂林（B3） 。 3.3 层次分析法的应用层次分析法的应用50Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院构造两两判断矩阵构造两两判断矩阵3.3 层次分析法的应用层次分析法的应用51Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院单排序及权重向量（单排序及权重向量（1）. 决策目标决策目标() 判断矩阵及权重向量判断矩阵及权重向量决策目标决策目标 (C)景色景色(A1)费用费用(A2)居住居住(A3)饮食饮食(A4)旅途旅途(A5)W(2)景色景色(A1)1.00000.50004.00003.00003.00000.2636费用费用(A2)2.00001.00007.00005.00005.00000.4773居住居住(A3)0.25000.14291.00000.50000.33330.0531饮食饮食(A4)0.33330.20002.00001.00001.00000.0988旅途旅途(A5)0.33330.20003.00001.00001.00000.1072 max5.073CI (2) =0.018, RI=1.12, CR=0.0163.3 层次分析法的应用层次分析法的应用52Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院单排序及权重向量（单排序及权重向量（2）2. 景色景色(A1) 判断矩阵及权重向量判断矩阵及权重向量景色景色(A1)苏杭苏杭(B1)北戴河北戴河(B2)桂林桂林(B3)w(3)1苏杭苏杭(B1)1.00002.00005.00000.5954北戴河北戴河(B2)0.50001.00002.00000.2764桂林桂林(B3)0.20000.50001.00000.1283 max3.005CI(3)1=0.003, RI=0.58, CR=0.00523.3 层次分析法的应用层次分析法的应用53Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院单排序及权重向量（单排序及权重向量（3）3. 费用费用(A2) 判断矩阵及权重向量判断矩阵及权重向量费用费用(A2)苏杭苏杭(B1)北戴河北戴河(B2)桂林桂林(B3)w(3)2苏杭苏杭(B1)1.00000.33330.12500.0819北戴河北戴河(B2)3.00001.00000.33330.2363桂林桂林(B3)8.00003.00001.00000.6817 max3.002CI(3)2=0.001, RI=0.58, CR=0.00173.3 层次分析法的应用层次分析法的应用54Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院单排序及权重向量（单排序及权重向量（4）4. 居住居住(A3) 判断矩阵及权重向量判断矩阵及权重向量居住居住(A3)苏杭苏杭(B1)北戴河北戴河(B2)桂林桂林(B3)w(3)3苏杭苏杭(B1)1.00001.00003.00000.4286北戴河北戴河(B2)1.00001.00003.00000.4286桂林桂林(B3)0.33330.33331.00000.1429 max3.00CI(3)3=0.00, RI=0.58, CR=0.003.3 层次分析法的应用层次分析法的应用55Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院单排序及权重向量（单排序及权重向量（5）5. 饮食饮食(A4) 判断矩阵及权重向量判断矩阵及权重向量饮食饮食(A4)苏杭苏杭(B1)北戴河北戴河(B2)桂林桂林(B3)w(3)4苏杭苏杭(B1)1.00003.00004.00000.6337北戴河北戴河(B2)0.33331.00001.00000.1919桂林桂林(B3)0.25001.00001.00000.1744 max3.009CI(3)4=0.005, RI=0.58, CR=0.00863.3 层次分析法的应用层次分析法的应用56Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院单排序及权重向量（单排序及权重向量（6）6. 旅途旅途(A5) 判断矩阵及权重向量判断矩阵及权重向量旅途旅途(A5)苏杭苏杭(B1)北戴河北戴河(B2)桂林桂林(B3)w(3)5苏杭苏杭(B1)1.00001.00000.25000.1667北戴河北戴河(B2)1.00001.00000.25000.1667桂林桂林(B3)4.00004.00001.00000.6667 max3.00CI(3)5=0.00, RI=0.58, CR=0.003.3 层次分析法的应用层次分析法的应用57Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次总排序及层次总排序及权重向量权重向量景色景色(A1)费用费用(A2)居住居住(A3)饮食饮食(A4)旅途旅途(A5)w(3)0.26360.47730.05310.09880.1072苏杭苏杭(B1)0.59540.08190.42860.63370.16670.2993北戴河北戴河(B2)0.27640.23630.42860.19190.16670.2452桂林桂林(B3)0.12830.68170.14290.17440.66670.45553.3 层次分析法的应用层次分析法的应用58Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院分析结果分析结果即各方案的权重排序为即各方案的权重排序为故最后的最优决策方案应为去桂林。故最后的最优决策方案应为去桂林。最终结果最终结果备选方案备选方案权重权重w (3) 苏杭苏杭(B1)0.2993北戴河北戴河(B2)0.2452桂林桂林(B3)0.45553.3 层次分析法的应用层次分析法的应用59Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院附录：附录：AHP软件使用简介软件使用简介本课程以本课程以yaahp软件为例结合上述实例软件为例结合上述实例说明说明AHP软件的基本使用方法。软件的基本使用方法。（软件分析模型见附件）（软件分析模型见附件）附录附录 AHP软件使用简介软件使用简介60Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院软件界面及菜单软件界面及菜单附录附录 AHP软件使用简介软件使用简介61Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院层次结构模型的构建层次结构模型的构建附录附录 AHP软件使用简介软件使用简介62Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院判断矩阵的输入判断矩阵的输入附录附录 AHP软件使用简介软件使用简介63Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科学与工程学院，管理科学与工程学院计算结果输出及导出计算结果输出及导出64